Matematika 8. feladatainak megoldása

Tartalom

1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................ 7
Mit tanultunk a halmazokról?................................................................................. 7
Természetes számok............................................................................................ 9
Használd a zsebszámológépet!............................................................................14
Hatványozás.........................................................................................................15
Számolás hatványokkal...................................................................................15
Osztó, többszörös.................................................................................................18
Egész számok.......................................................................................................25
Racionális és irracionális számok.........................................................................30
Arány, arányosság, százalékszámítás..................................................................37
Algebrai kifejezések..............................................................................................41
A számok normálalakja.........................................................................................44
A számok négyzete...............................................................................................45
A számok négyzetgyöke.......................................................................................47
Tudáspróba...........................................................................................................48
2. SÍKIDOMOK, FELÜLETEK, TESTEK..............................49
Térelemek.............................................................................................................49
Adott tulajdonságú ponthalmazok.........................................................................52
Síkidomok, sokszögek..........................................................................................56
Háromszögek........................................................................................................57
A háromszögek nevezetes vonalai, pontjai...........................................................59
A háromszög oldalfelező merőlegesei, köré írható köre..................................59
A háromszög szögfelezői, beírható köre..........................................................60
A háromszög magasságvonalai, magasságpontja..........................................60
A háromszög középvonala...............................................................................61
A háromszög súlyvonalai, súlypontja...............................................................61
Pitagorasz tétele....................................................................................................61
A Pitagorasz-tétel alkalmazása................................................................62
Négyszögek..............................................................................................65
A sokszögek területe.............................................................................................67
A kör.................................................................................................70
A kör kerülete.......................................................................................70
A kör területe....................................................................................................72
Testek. A hasáb....................................................................................................77
Az egyenes henger...............................................................................................80
Az egyenes henger származtatása, hálója, felszíne........................................80
Az egyenes henger térfogata...........................................................................81
Ismerkedés a gúlával.............................................................................83
A gúla hálója, felszíne...................................................................... 84
Tudáspróba.......................................................................................................8
3. RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK............................................................. 87
Hozzárendelés, függvény, szám-szám függvény............................................... 87
Egyenes arányosság, lineáris függvény.............................................................. 91
Mennyiségek közti kapcsolatok ábrázolása grafikonnal................................... 94
Statisztikai számítások..................................... ................................................... 97
Két változó véletlen kapcsolata............................... ................................ 99
Néhány nemlineáris függvény................................ .............................................. 99
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása............................................104
A sorozat mint függvény......................................................................................106
Tudáspróba.........................................................................................................107
4. GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK.......................108
Pont-pont függvények. Egybevágósági transzformációk....................................108
A hasonlóság fogalma.........................................................................................120
Háromszögek hasonlósága...........................................................................126
Háromszögek hasonlóságán alapuló számítási, szerkesztési és
bizonyítási feladatok.......................................................................................131
Középpontos hasonlóság....................................................................................136
Középpontos hasonlóság segítségével megoldható számítási,
szerkesztési feladatok....................................................................................143
Tudáspróba.................................................................................................148
5. EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK...........................150
Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség, azonos egyenlőtlenség..........................150
Egyenletek, egyenlőtlenségek algebrai megoldása.......................................151
Szöveges feladatok megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel.........................153
Számok, mennyiségek közti összefüggések föl írása egyenlettel..................153
Számok, mennyiségek közti összefüggések föl írása egyenlőtlenséggel...............155
A helyiértékes írásmóddal kapcsolatos feladatok..........................................157
Geometriai számításokkal kapcsolatos feladatok..........................................158
Fizikai számításokkal kapcsolatos feladatok.................................................159
Keveréses feladatok......................................................................................160
Együttes munkavégzéssel kapcsolatos feladatok..........................................161
Tudáspróba.........................................................................................................162
6. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG .....................................164
Hányféleképpen?...........................................................................................164
Valószínűségi kísérletek és számítások.............................................................167
7. GYAKORLÓFELADATOK....................................................171
Vegyes fejtörő feladatok......................................................................................198
8. KIEGÉSZÍTŐ ANYAGRÉSZEK................................................202
A halmazokról tanultak kiegészítése...................................................................202
Számtan, algebra................................................................................................203
A 0 és a negatív egész kitevőjű hatvány........................................................203
A racionális számok tizedestört alakja...........................................................205
A számok négyzetgyökéről tanultak kiegészítése.........................................206
Nevezetes azonosságok................................................................................206
Vegyes feladatok............................................................................................207
Függvények összekapcsolása............................................................................214
Új függvények összeadással.........................................................................214
Új függvények szorzással..............................................................................218
Több függvény összekapcsolása...................................................................221
Sorozatok.......................................................................................................222
Számtani sorozatok.......................................................................................224
Mértani sorozatok..........................................................................................225
Érdekességek a Pitagorasz-tétel történetéből...............................................226
Az egybevágóságon alapuló számítási és bizonyítási feladatok...................228
Thalész tétele.................................................................................................232
A párhuzamos szelők tétele...........................................................................237
Hasonló síkidomok területének aránya..........................................................239
Hasonló testek térfogatának aránya..............................................................242
Példák és feladatok a hasonlóság témaköréből............................................243
Vegyes fejtörő feladatok.................................................................................246
ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA 7-8. FELADATGYŰJTEMÉNY FELADATAINAK MEGOLDÁSÁHOZ............247
1. Halmazok, logika.........................................247
2. Számtan, algebra............................................250
3. Függvények, sorozatok.....................................262
4. Geometria............................................264

Témakörök