A matematikai analízis alapjai

Szerző

Fordító

Lektor

Budapest

'Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1978
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	355 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-10-1846-6
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 60763.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Ez a mű a világirodalomban az első igazán modern szemléletű bevezetés a matematikai analízis elméletébe, amely figyelembe veszi a halmazelmélet, a modern algebra és a funkcionálanalízis eredményeit. Ezek felhaszálásával tömören, világosan, jól érthetően foglalja össze az egy- és a többváltozós függvények analízisét és a valós függvénytan alapfogalmait. Az egyes fejezetek: A valós és a komplex számok rendszere; topológiai alapok; Numerikus sorozatok és sorok; Folytonosság; Differenciálás; A Riemann-Stieltjes-integrál; Függvénysorozatok és függvénysorok; Néhány speciális függvény; Többváltozós függvények; Differenciálformák integrálása; Lebesgue-elmélet.

Tartalom

Előszó	9
A valós és a komplex számok rendszere	11
Bevezetés	11
Rendezett halmazok	13
Testek	15
A valós számtest	18
A valós számok kiterjesztett rendszere	21
A komplex számtest	22
Euklideszi terek	25
Függelék	27
Feladatok	31
Topológiai alapok	34
Véges, megszámlálható és nem megszámlálható halmazok	34
Metrikus terek	41
Kompakt halmazok	46
Perfekt halmazok	51
Összefüggő halmazok	53
Feladatok	53
Numerikus sorozatok és sorok	57
Konvergens sorozatok	57
Részsorozatok	61
Cauchy-sorozatok	62
Felső és alsó határértékek	65
Néhány speciális sorozat	67
Sorok	68
Nemnegatív tagú sorok	70
Az e szám	73
A gyök- és a hányadoskritérium	75
Hatványsorok	78
Részletösszegeket használó konvergenciakritériumok	79
Abszolút konvergencia	80
Sorok összeadása és szorzása	81
Átrendezések	84
Feladatok	87
Folytonosság	92
Függvény határértéke	92
Folytonos függvények	94
Folytonosság és kompaktság	98
Folytonosság és összefüggőség	102
Szakadások	103
Monoton függvények	104
Végtelen határérték és határérték a végtelenben	106
Feladatok	107
Differenciálás	111
Valós függvény deriváltja	111
Középérték-tételek	114
A derivált folytonossága	116
L'Hospital-szabály	117
Magasabbrendű deriváltak	118
Taylor-tétel	118
Vektor értékű függvények differenciálása	119
Feladatok	122
A Riemann-Stieltjes-integrál	129
Az integrál definíciója és létezése	129
Az integrál tulajdonságai	137
Integrálás és differenciálás	143
Vektor értékű függvények integrálása	144
Rektifikálható görbék	145
Feladatok	148
Függvénysorozatok és függvénysorok	152
Az alapvető probléma megbeszélése	152
Egyenletes konvergencia	155
Egyenletes konvergencia és folytonosság	157
Egyenletes konvergencia és integrálás	160
Egyenletes konvergencia és differenciálás	161
Ekvifolytonos függvénycsaládok	163
A Stone-Weierstrass-tétel	171
Feladatok	174
Néhány speciális függvény	180
Hatványsorok	180
Az exponenciális függvény és a logaritmus-függvény	186
A trigonometrikus függvények	190
A komplex számtest algebrai teljessége	192
Fourier-sorok	193
A gammafüggvény	201
Feladatok	205
Többváltozós függvények	212
Lineáris transzformációk	212
Differenciálás	219
A kontrakciós elv	228
Az inverzfüggvény-tétel	230
Az implicitfüggvény-tétel	232
A rangtétel	237
Determinánsok	240
Magasabbrendű deriváltak	244
Integrálok differenciálása	245
Feladatok	248
Differenciálformák integrálása	254
Integrálás	254
Egyszerű leképezések	257
Az egység szétdarabolásai	260
A változók helyettesítése	261
Differenciálformák	262
Szimplexek és láncok	275
Stokes-tétel	282
Zárt formák és egzakt formák	284
Vektoranalízis	290
Feladatok	298
A Lebesgue-elmélet	308
Halmazfüggvények	308
A Lebesgue-mérték felépítése	310
Mértékterek	317
Mérhető függvények	318
Egyszerű függvények	320
Integrálás	321
Összehasonlítás a Riemann-integrállal	329
Komplex függvények integrálása	331
L2-osztálybeli függvények	332
Feladatok	339
Irodalom	343
Jelölések	344
Tárgymutató	349