Numerikus matematika

Szerző

Lektor

Szeged

'Virágh János: Numerikus matematika ' összes példány

Kiadó:	JATEPress
Kiadás helye:	Szeged
Kiadás éve:	1997
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	269 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-482-214-2
Megjegyzés:	500 példányban jelent meg.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Ez a könyv a JATE programozó matematikus szakos hallgatóinak tartott két féléves Numerikus Matematika előadáshoz készített jegyzeteimen alapul, tematikájában ahhoz igazodik.
Mivel a tárgyat más szakosok (matematikus, számítástechnika tanárszakos, programozó közgazdász, stb.) is hallgatják, a szorosan vett előadás-anyagon kívül beiktattunk olyan kiegészítő anyagrészeket is, amelyek a tárgy mélyebb megismerését szolgálják, és kicsit több matematikai érettséget igényelnek.
A vizsgált témakörök a hasonló külföldi egyetemi tankönyvekhez igazodnak (lásd [15] vagy [16]). Nem szerepel a lineáris optimalizálás, ezt a hallgatók külön tantárgy keretében tanulják. Kénytelenek voltunk elhagyni a differenciálegyenletekkel kapcsolatos numerikus módszereket is, mivel ehhez jóval több analízisbeli előismeretre lett volna szükség.
Arra törekedtünk, hogy a fölhasznált eszköztár ne haladja meg a bevezető algebra analízis kurzusokban megismerteket. Ahol célszerűnek látszott, az egyes fejezetek elején összefoglaltuk a szükséges matematikai fogalmakat és eredményeket. Mivel a lineáris algebra az anyag nagy részében fontos szerepet játszik, ezért beiktattunk egy erre vonatkozó viszonylag terjedelmesebb áttekintést is a 2. Fejezetben.
Néhány szó a könyv fölépítéséről. Az első rész lineáris algebrai feladatok numerikus megoldási módszereit tárgyalja. Az eliminációs módszerekkel kapcsolatban itt bevezetett technikákat a lineáris egyenletrendszerek megoldásán és a mátrixinvertáláson túl trianguláris fölbontásokra és a sajátértékek közelítő meghatározására is alkalmazzuk.
A második részben egyenletrendszereket megoldó iterációs eljárásokat vizsgálunk. Kitérünk a különböző speciális esetekre, itt ismertetjük a szelő- és az érintő-módszert, valamint a lineáris egyenletrendszerek néhány klasszikus iterációs módszerét is. Algebrai egyenletek numerikus megoldására is mutatunk példákat.
A függvényközelítésekről szóló harmadik rész első fejezete a polinom-interpoláció különböző változataival foglalkozik. A második fejezetben folytonos függvények lineáris approximációit állítjuk elő bizonyos alapfüggvények által generált véges dimenziós alterekben.
A zárófejezet az előző részek alkalmazásának is tekinthető: az f(x) függvény határozott integráljára f(x) alkalmas polinomközelítései segítségével vezetünk le numerikus módszereket. Vissza

Tartalom

1. Bevezetés..........................................1
1.1 Numerikus algoritmusok....................................................1
1.2 A hibaszámítás alapjai......................................................3
I. A lineáris algebra numerikus módszerei..........................................7
2. Lineáris algebrai összefoglaló..........................................9
2.1 Vektorok, mátrixok, egyenletrendszerek ..................................9
2.2 Vektornormák, mátrixnormák..............................................14
2.3 Sajátértékek..................................................................27
3. Eliminációs módszerek..........................................33
3.1 Bevezetés....................................................................33
3.2 Gauss- és Jordan-elimináció ..............................................40
4. Mátrixok trianguláris fölbontásai..........................................47
4.1 Az LR trianguláris fölbontás..............................................47
4.2 Az RTR Cholesky-fölbontás..............................................55
4.3 A QR ortogonális-trianguláris fölbontás..................................61
5. Sajátértékszámítás..........................................67
5.1 Mátrixok speciális alakra transzformálása................................67
5.2 Sajátértékek korlátjai...................................75
5.3 Az LR-. az RTR- és a QR-transzformáció..............................80
5.4 Lineáris algebrai feladatok perturbációja..................................91
II. Iterációs módszerek..........................................99
6. Iterációs módszerek általános elmélete..........................................101
6.1 Bevezetés..................................101
6.2 Fixponttételek ...............................103
7. Lineáris egyenletrendszerek megoldása iterációs módszerekkel.........................111
7.1 Fixpontiteráció lineáris egyenletrendszerekre...............111
7.2 Mátrixok reguláris szétvágásai.......................114
7.3 Konvergenciatételek diagonális domináns együtthatómátrix esetén . . 120
7.4 Konvergenciatételek pozitív definit együtthatómátrix esetén......122
7.5 Extrapolálható iterációs módszerek.......................123
8. Egyenletek megoldása iterációs módszerekkel 129
8.1 Fixpontiteráció R-ben..............................129
8.2 Néhány speciális iterációs módszer.......................134
8.3 Iterációs módszerek rendje és hatékonysága..................144
9. Nemlineáris egyenletrendszerek.....................................147
9.1 Bevezetés.....................................147
9.2 Iterációs módszerek általánosítása egyenletrendszerekre ...........149
10. Polinomok zérushelyei..........................................155
10.1 Bevezetés.....................................155
10.2 Polinomok helyettesítési értéke.........................156
10.3 Gyökök elhelyezkedése..............................160
10.4 Gyökök meghatározása...........................170
III. Függvényközelítések..........................................177
11. Polinom-interpoláció..........................................179
11.1 Lagrange-interpoláció...........................179
11.2 Iterált interpoláció.............................188
11.3 Osztott differenciák.........................190
11.4 Véges differenciák .............................194
11.5 Hermite-interpoláció............................197
12. Közelítések lineáris terekben..........................................203
12.1 Legjobb közelítések.............................203
12.2 Négyzetes közelítések...........................206
12.3 Diszkrét négyzetes közelítések.......................212
12.4 Általánosított interpoláció........................ 214
12.5 Egyenletes közelítések..........................217
IV. Numerikus integrálás..........................................225
13 Numerikus integrálás..........................................227
13.1 Bevezetés..............228
13.2 Interpolációs kvadratúra-formulák........................231
13.3 Newton-Cotes-formulák......234
13.4 Kvadratúra-szabályok.......240
13.5 Gauss-kvadratúra ........245
13.6 Kvadratúra-sorozatok konvergenciája.......................255

Témakörök

Virágh János

Virágh János műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Virágh János könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Állapotfotók

Állapot: Jó

2.440 ,-Ft

12 pont kapható

Kosárba

1.067.668