Matematikai statisztika

Tartalom

Bevezetés 3
A matematikai statisztika tárgya, alkalmazási területei 3
A statisztikai következtetés jellege. A matematikai statisztika fő fejezetei 4
Történeti megjegyzések 7
1. A mintavétel elmélete 9
A statisztikai minta 9
A mintavétel módszerei 13
A statisztikai minta jellemzői 16
A minta numerikus vizsgálata 22
2. A matematikai statisztika módszerei 27
A Bayes-féle módszer 27
Módszerek állandók statisztikai becslésére 37
Döntésprobléma; statisztikai döntésfüggvények 53
Megjegyzések a matematikai statisztika módszereinek kérdéséhez 59
3. Becsléselmélet 61
A becslés torzítatlansága 63
A becslés hatásfoka 64
Konzisztens becslések 72
Elégséges becslések 73
A várható érték és szórás becslése 78
A Cramér-Rao egyenlőtlenség 84
Blackwell-Kolmogorov tétel 87
4. Statisztikai hipotézisek vizsgálata 91
Egyszerű és összetett hipotézis. Statisztikai próbák 91
Az u-próba 94
A statisztikai próbák általános tárgyalása 100
Néhány eloszlásfüggvény 112
Kétmintás u-próba 114
Az F-próba 115
A t-(Student) próba 117
A x2 próba 19
5. Szórásanalizis 129
Bevezetés 129
Fisher-Cochran tétel. A szabadsági fok 130
Egyszerű csoportosítás 133
Véletlen blokkok módszere 136
latin négyzetek módszere 140
6. Korreláció és regresszió analízis 143
Bevezetés 143
A korrelációs együttható 144
A regressziós görbe 147
Regressziós egyenesek és parabolák 149
Több valószínűségi változó kapcsolatának vizsgálata 152
Lineáris függvénykapcsolat esete 156
7. A rendezett minták elméletén alapuló módszerek 161
Bevezetés 161
Alkalmazások paraméteres problémák esetén 161
Nemparaméteres problémák 164
Kolmogorov és Szmirnov tételei: a Kolmogorov-Szmirnov próba 164
Gnyegyenko-Koroljuk tétel 167
A Wilcoxon (Mann-Whitney) próba 169
8. Késztermék ellenőrzés statisztikai módszerei 173
A mintavételi terv, mint hipotézisvizsgálati eljárás 173
Egyszeres és többszörös mintavételi terv: a jelleggöbe 174
Méréses mintavétel 178
9. A szekvenciális módszer 181
Bevezetés 181
A valószínűséghányados próba; a szekvenciális módszer 181
Az A és B állandók meghatározásáról 184
A jelleggörbe 186
Az átlagosan megvizsgált mintadarabok számának meghatározása 189
A binomiális eloszlás esete 193
Néhány megjegyzés 195
Irodalom 197
Táblázatok 201

Témakörök