Vektorszámítás III.

Vektorok intergrálása

Szerző

Tasnádi Péter

Jánossy Lajos

Gnädig Péter

Budapest

'Tasnádi Péter: Vektorszámítás III. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1986
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	398 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-17-9628-0
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 42 235/III.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Az integrálfogalom kiterjesztése	7
Többváltozós függvények integrálása	7
Kettős integrálok	11
A kettős integrálok tulajdonságai	12
A kettős integrálok kiszámítása	12
A téglalap alakú tartomány	12
Integrálás tetszőleges alakú síkbeli tartományra	14
Példák a kettős integrálok kiszámítására	16
Térfogati integrálok	18
Többszörös integrálok	20
Többszörös integrálok görbevonalú koordináta-rendszerben	22
A Jacobi-determináns	22
Térbeli polárkoordináták, hengerkoordináta-rendszer	28
Néhány geometriai, fizikai és műszaki alkalmazás	29
Többszörös integrálok numerikus meghatározása	33
A Monte-Carlo-módszer	35
Vonalintegrálok	37
A vonalintegrálok értelmezése	37
Térgörbék ívhossza	41
Változó erő munkája	42
Elektromos és mágneses feszültségek	42
Síkgörbék területe	44
A vonalintegrálok kiszámítása	46
Néhány görbe ívhosszának kiszámítása	47
További vonalintegrálok	49
Konzervatív erőterek	51
Az első gradienstétel	52
Többszörösen összefüggő tartományok	56
Felszín szerinti és felületi integrálok	59
Görbült felületek felszíne	59
Felszínszámítás kettős integrálással	61
Skalár- és vektormezők felületi integrálja	64
Az irányított felületelem	64
A fluxus	66
Néhány példa	68
Az elektrodinamika törvényeinek integrális megfogalmazása	71
A Gauss-törvény	71
A gerjesztési törvény	73
Az indukció törvénye	77
A Maxwell-egyenletek	77
Az integráltételek és alkalmazásaik	79
A Gauss-Osztrogradszkij-tétel	79
A Gauss-tétel szemléletes igazolása	79
A Gauss-tétel bizonyítása	82
Pszeudo-polárkoodináták	83
"Lyukas" tartományok	85
A Gauss-tétel általánosításai	88
A tenzorokra vonatkozó Gauss-tétel	88
A síkbeli Gauss-tétel	89
A Gauss-tétel négy dimenzióban	91
A Green-tételek	92
A divergencia koordináta-rendszertől független értelmezése	93
A divergencia kiszámítása görbevonalú ortogonális koordináta-rendszerekben	94
Henger- és polárkoordináták	95
A gradiens és a rotáció invariáns előállítása	97
A Gauss-Osztrogradszkij-tétel fizikai alkalmazásai	101
A kontinuitási egyenlet	101
Térfogati integrálás időben változó határú tartományokra	102
Az elektromos töltés megmaradása	104
A Maxwell-egyenletek első csoportjának differenciális alakja	105
Deformálható testek egyensúlya	106
Folyadékok mozgásegyenletei	108
Arkhimédész törvénye	109
Az elektromágneses mező energiája, impulzusa és impulzusnyomatéka	110
A Poynting-vektor	111
A Maxwell-féle feszültségi tenzor	112
A Stokes-tétel	115
A tétel szemléletes igazolása	116
A Stokes-tétel bizonyítása	118
Többszörösen összefüggő tartományok	120
A Stokes-tétel általánosításai	121
A tenzorokra vonatkozó integráltétel	121
A síkgörbékre vonatkozó Stokes-tétel	122
A Stokes-tétel négy dimenzióban	122
A Stokes-tétel alkalmazásai	124
Örvénymentes vektormező körintegrálja	124
Vonalmenti és felületi integrálás időben változó tartományokra	124
A Stokes-tétel zárt felületek esetén	127
A cirkuláció megmaradásának törvénye	128
A Helmholtz-féle örvénytételek	129
A Maxwell-egyenletek második csoportjának differenciális alakja	132
Differenciálegyenletek	134
Közönséges differenciálegyenletek	134
Az egyenletek osztályozása	134
Elsőrendű differenciálegyenletek grafikus megoldása	138
Néhány analitikus módszer	139
Szétválasztható változójú differenciálegyenlet	140
Homogén differenciálegyenlet	143
Egzakt differenciálegyenlet	144
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet	145
Szinguláris megoldások	147
Állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenletrendszerek	148
Konzervatív rendszerek kis rezgései	152
Csillapított rezgő mozgás	154
Szinguláris pontok	156
Differenciálegyenletek numerikus megoldása	158
Addams módszere	160
A Runge-Kutta-módszer	163
A Bessel-féle differenciálegyenlet	164
A szukcesszív approximáció módszere	165
Peremérték-problémák	167
Peremérték-feladatok numerikus megoldása	170
A Green-függvények	173
Parciális differenciálegyenletek	178
Az egyenletek osztályozása	178
Elsőrendű lineáris és kvázilineáris parciális differenciálegyenletek	179
A Laplace- és a Poisson-egyenlet	182
A Poisson-egyenlet megoldása a teljes térben	184
A megoldás egyértelműsége	188
Egy formális megoldás	191
A Green-függvény	192
Mező előállítása a forrásaiból	195
A Biot-Savart-törvény	197
Síkbeli vektormezők	199
Numerikus módszerek	205
A Monte-Carlo-módszer egy újabb alkalmazása	210
A hullámegyenlet	212
A rezgő húr	216
A változók szétválasztásának módszere	221
Sík-, gömb- és hengerhullámok	224
A hullámegyenlet elemi megoldása	229
A hullámegyenlet Green-függényei. Retardált és avanzsált megoldások	223
Elektromágneses hullámok	239
A hullámegyenlet numerikus megoldása	243
A hővezetés egyenlete	246
Kezdeti és peremfeltételek	249
Vékony rudak hővezetése	250
Fourier módszere	255
A Schrödinger-egyenlet	260
A kvantummechanika hidrodinamikai modellje	265
Numerikus módszerek	271
Variációszámítás	272
A legegyszerűbb variációs probléma	274
Euler módszere	275
Lagrange módszere	276
Hiányos Lagrange-függvények	277
Néhány példa	279
Vektorfüggvényekre vonatkozó variációs feladatok	282
Görbült felületek geodetikusai	284
Többváltozós függvények funkcionáljai	287
Magasabb deriváltakat tartalmazó variációs feladatok	290
Variációs feladatok - mellékfeltételekkel	293
A fizika néhány variációs elve	300
A Hamilton-elv	300
Az Euler-Maupertius-elv	304
A hővezetés egyenletének variációs származtatása	305
A Fermat-elv	306
Az elektrodinamika variációs elve	309
A kvantummechanika variációs elve	312
Szimmetriák és megmaradási törvények	314
A variációszámítás direkt módszerei	317
Függelék
Komplex változós függvények	319
Komplex változós függvények értelmezése	319
Határérték, folytonosság, differenciálhatóság	320
A Cauchy-Riemann-feltételek	321
Az Euler-formula	323
Konform leképezések	326
Komplex vonalintegrálok	330
A reziduum-tétel és alkalmazásai	332
Függelék. Fourier-sorfejtés és Fourier-transzformáció	336
Periodikus függvények Fourier-sorfejtése	336
Fourier-transzformáció	340
Függelék. A disztribúcióelmélet alapjai	343
A disztribúciók fogalma	347
Műveletek disztribúciókkal	349
Disztribúciók deriválása és integrálása. A disztribúciók tartója	354
Disztribúciók deriválása és integrálása egy folytonos paraméter szerint. Disztribúciók közelítése reguláris disztribúciósorozatokkal	358
Disztribúciók konvolúciója	363
Többváltozós disztribúciók	370
Mérsékelt disztribúciók, analitikus disztribúciók	373
Disztribúciók Fourier-transzformáltja	379
A Fourier-transzformáció tulajdonságai	384
Név- és tárgymutató	389

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem