Vektoranalízis

Előszó

Műszaki és fizikai alkalmazásoknál a nagyságukkal és irányukkal együttesen jellemezhető ún. irányított mennyiségeket - például erőrendszereket - szokás megadni vektorokkal. A vektoranalízis egyik alapvető feladata - hasonlóan a klasszikus analízisben megismertekhez -, hogy az ilyen esetleg pontról pontra változó vektorrendszerek, vektormezők szerkezetét a lehető legegyszerűbb eszközökkel jellemezze. Jelen jegyzet célja ezen eszközök bemutatása, alapvető összefüggések feltárása és a sokrétű alkalmazás egy kicsiny fejezetének tárgyalása. A tárgyalás során többfajta függvényt fogunk vizsgálni a szerint, hogy az adott függvény függő, független vagy mindkét változója vektor. Az elemi analízis tárgyalása folyamán megismert módszerek és tételek nagyon sok esetben érvényben maradnak, de számos olyan példával is fogunk találkozni, ahol eltérő tulajdonságok lépnek fel. Ott ahol a hasonlóság illetve az azonosság a tételek és összefüggések között nyilvánvaló a részletesebb tárgyalástól eltekintünk.
A tárgyalás során támaszkodunk az eddigi matematika anyag ismeretére, nevezetesen a valós egy- és többváltozós analízis, vektor algebra, mátrix-számítás fogalmainak, összefüggéseinek pontos ismeretére. Végezetül néhány szót a jegyzet számozásáról. A képletek folyamatosan vannak számozva az egyes fejezeteken belül és minden paragrafusban élőiről kezdődik a számozás. A hivatkozáskor a (3) képlet az azonos paragrafus (3) képlete, a (2.3) képlet az azonos fejezet 2. paragrafusának (3) képlete, a (II. 2.3) képlet, a második fejezet második paragrafusának képlete. A tételek és definíciók számozása folyamatos és paragrafusonként elölről kezdődik. A hivatkozásoknál hasonló a rendszer, pl. 2.3 definíció az azonos fejezet 2. paragrafus 3. definíciója.
A könnyebb érthetőség kedvéért lehetőleg kevés képletet számoztunk be, s a hivatkozások is inkább név szerinti hivatkozás alapján történnek. Vissza