Vektor- és tenzoranalízis

Szerző

Lektor

Budapest

'Frey Tamás: Vektor- és tenzoranalízis ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1970
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	726 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	17 cm x 12 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal. Tankönyvi szám: 70 100.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A technika fejlődése egyre több matematikai probléma elé állítja a mérnököt. A műszaki kérdések matematikai megfogalmazása elsősorban a mérnök feladata, ezek megoldásában azonban a matematikustól... Tovább

Tartalom

VEKTORALGEBRA
A vektoralgebra koordinátamentes értelmezése	13
Vektorok fogalma, szemléltetése, jelölése	13
Alapfogalmak és jelölések	14
A vektor iránya	14
A vektor abszolút értéke	14
Egységvektor	14
Zérusvektor	14
Két vektor hajlásszöge	14
Műveletek vektorokkal	15
Vektorok összeadása	15
Vektorok kivonása	16
Vektorok szorzása számmal (skalárral)	16
Vektorok szorzása vektorral skalárisan (skaláris szorzat)	17
Vektor szorzása vektorral vektoriálisan (vektoriális szorzat)	18
Három vektor vegyes szorzata (vegyes szorzat)	20
Vektorok közti kapcsolat	22
Vetület kiszámítása	22
Vektorok szétbontása	23
A vektoralgebra koordinális értelmezése	23
Vektorkoordináták értelmezése	23
Vektorokkal végzett műveletek koordiánátás előállítása	24
Vektorok összeadása koordinátákkal	24
Vektorok kivonása koordinátákkal	24
Vektor szorzása skalárral koordinátás alakban	25
Skaláris szorzat koordinátás alakja	26
Vektoriális szorzat koordinátás alakja	27
Vegyes szorzat koordinátás alakja	27
A vektoralgebra alapfogalmainak koordinátás előállítása	28
Vektor abszolút értékének koordinátás előállítása	28
Egységvektor koordinátás előállítása	30
Vektor iránykoszinuszai és koordinátás előállításuk	30
Vetület koordinátás előállítása	31
A vektoralgebra alkalmazása az analitikus geometriában	32
A pont helyzete	32
Területszámítása feladatok	36
Térfogatszámítási feladatok	37
Az egyenes egyenletrendszere	38
Sík egyenlete	45
Metszéspont, dőléspont, metszésvonal	57
Távolságfeladatok	62
Vetület-feladatok	71
Tükörkép-feladatok	75
Hajlásszög feladatok	86
Síkbeli feladatok megoldása vektorokkal	88
A VEKTOR SKALÁR FÜGGVÉNY
A vektor-skalár függvény értelmezése és szemléltetése	90
Térgörbe	90
Ugyanazon térgörbe különböző paraméteres előállításai	92
Határérték	102
Vektorsorozat határértéke	102
Vektor-skalár függvények határértéke	103
Jobb és bal oldali határérték	104
Folytonosság	108
A folytonosság fogalma	108
Egyenletes folytonosság	109
Differenciálhányados (deriváltvektor)	113
Közönséges (gyenge) derivált	113
Középértéktétel	119
Erős derivált	121
Magasabb rendű deriváltak	124
A derivált-vektor geometriai alkalmazásai	127
Érintővektor	129
Térgörbe ívhossza	133
Térgörbe görbülete	141
Simulósík	148
Simulókör	154
Kísérő triéder	162
Torzió	166
Frenet-képletek	172
Térgörbe-egyenlete a kísérőtriéder koordinátarendszer	178
Térgörbe temészetes egyenlete	181
A derivált-vektor fizikai alkalmazásai	185
Sebességvektor, gyorsulásvektor	185
A gyorsulásvektorok elhelyezkedése	186
Gyorsulásvektor szétbontása	187
Egyenes vonalú mozgás gyorsulásvektora	188
Állandó pályasebességű mozgás gyorsulásvektora	189
Néhány egyszerű mozgás pályája sebesség- és gyorsulásvektora	190
Egyenes vonalú egyenletes mozgás	190
Vízszintes hajítás	191
Egyenletes körmozgás	192
Centrális mozgás	193
Csavarmozgás - csavarvonal	197
SKALÁR-VEKTOR FÜGGVÉNYEK (SKALÁRTEREK)
Elemi vizsgálatok	201
Ábrázolás	202
Határérték, folytonosság	204
Példák és feladatok	208
A gradiensvektor és gyakorlati alkalmazásai	209
A gradiensvketor értelmezése, rendezői, tulajdonságai	209
Differenciálási szabályok; a középértéktétel	216
A gradiensvektor geometriai jellemzése	218
Egyenletes és folyamatos differenciálhatóság	222
Alkalmazások	224
Példák és feladatok	226
VEKTOR-VEKTOR FÜGGVÉNYEK (VEKTORMEZŐK)
Vektormezők leíró jellemzése	231
Elemi vizsgálatok	232
Szemléltetés	232
Határérték, folytonosság	237
A határozott integrál fogalmának általánosítása	241
Vonal- és felületi integrálok	244
Vektormezők vonalmenti integráljai	253
A sklárértékű vonalmenti integrál	254
A vektorértékű vonalmenti integrál	262
Skalárterek vonalmenti integrálja	265
Vektorterek felületmenti integráljai	267
A skalárértékű felületmenti integrál	269
Vektorértékű felületmenti integrál	278
Skalárterek felületmenti integrálja	280
A vektortér jellemzése vonal- és felületmenti integráljai alapján	294
A vektortér forrásai és örvényei	294
A divergencia fogalma	294
A rotáció fogalma	303
A vonal- és felületmenti integrálok függése az integrációs tartomány határaitól. A Gauss-Osztrogradszkij- és a Stokes-tétel	316
A vektortér skalárpotenciáljai	317
A vektorpotenciál. Stokes-tétele	330
A Gauss-Osztrogradszkij-tételek	335
Vektormezők vizsgálata a tenzorszámítás segítségével	345
Tenzoraritmetika és tenzoralgebra	345
Bevezetés. Értelmezés	345
Homogén lineáris függvények	348
Tenzoraritmetika	353
Definíció	353
A tenzor előállítása	356
Műveletek	358
A reciprok tenzor; a tenzor hatványai	364
Tenzor szorzása "balról" vektorral	372
Tenzoralgebra	373
A transzponált tenzor	373
Vektorinvariáns	375
Fötengelytétel	382
A tenzor skalárvariánsai	387
Izometrikus tenzorok	397
Abszolútértékek, sorozatok konvergenciája	399
Vektorterek differenciálhányadosai	412
A deriválttenzor geometriai és fizikai jelentése; rendezői; invariánsai	414
Geometriai jelentés	414
Rendezők	417
A differenciálás főbb szabályai	420
Magasabb rendű deriváltak	423
Skalárterek szélsőértékei	427
Diffenciálgeometriai vizsgálatok	437
Előállítás skalártértérrel	438
A felület kétparaméteres előállítása	447
Felszínszámítás	456
Felületek differenciálgeometriai vizsgálata	463
Nevezetes felületi görbék	472
Többváltozós vektor-vektor függvények	476
TENZORANALÍZIS
Tenzormezők és szerkezetük	497
Határéték, folytonosság	498
Az integrálfogalom általánosításai	500
A tenzortér divergenciája	507
Harmadrendű tenzorok	510
Harmadrendű tenzorok algebrája	511
A vektorinvariáns	519
Tenzormezők deriváltjai	522
Az integráltételek	534
A Gauss-Osztrogradszkij-tételek és következményeik	535
A Stokes-tételkör tételei	548
Az integrálttételek néhány következménye	554
A vektorterek szingularitásai	560
Magasabb rendű differenciáloperációk	566
Nemstacionárius vektorterek	593
Elméleti áttekintés	593
Gyakorlati alkalmazások	603
Hidrodinamikai alkalmazások	603
Elektrotechnikai alkalmazások	612
Szilárdságtani alkalmazások	614
Geometriai alkalmazások	622
Potenciálelméleti alapfogalmak	626
A Green-féle képletek	628
A Green-tételkör tételei	633
A legfontosabb potenciálelméleti feladatok megoldása	640
A potenciálelmélet szakadásos megoldásairól	647
VEKTORANALÍZIS TÖBBDIMENZIÓS ÉS GÖRBÜLT TEREKBEN
A transzformációkról	661
A koordinátarendszer elforgatásairól	665
Affin transzformáció	669
Affin terek	671
A reciprok vektorhámas	671
Műveletek affin rendezőkkel	674
Tenzorok affin rendezői	676
Az affin tér transzformáció	679
Az affin tér beágyazása euklidesi térbe	683
Differenciálás az affin-térben	684
Általános görbe vonalú koordinátarendszerek	690
Értelmezés	690
Differenciálás és integrálás általános koordináták esetén	694
A görbült tér beágyazása az euklidesi térbe	711
Többdimenziós terek	714
Tárgymutató	717