Végtelen sorozatok és sorok II.

Tartalom

Az I. kötet tartalma
I. RÉSZ
1. FEJEZET
SZÁMSOROZATOK 7
1.1 A sorozat fogalma, tulajdonságai 7
1.2 A sorozat határértéke 19
1.3 Konvergens sorozatok 26
1.4 Néhány nevezetes sorozat 39
ÖNELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 47
FELADATOK 49
2. FEJEZET
FÜGGVÉNYSOROZATOK 51
2.1 A függvénysorozat fogalma 51
2.2 Az egyenletes konvergencia 53
ÖNELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 57
FELADATOK 58
MEGOLDÁSOK 59
A II. kötet tartalma
II. RÉSZ
3. FEJEZET
NUMERIKUS SOROK 5
3.1 A végtelen sor és a konvergencia fogalma 5
3.2 Konvergenciakritériumok 10
3.2.1 Pozitív tagú sorok 12
3.2.2 Váltakozó előjelű sorok 23
3.3 Abszolút és feltételes konvergencia 25
3.4 Műveletek konvergens sorokkal 30
3.5 Sorok összegének számítása, hibabecslés 37
3-5.1 Sorok összegének pontos kiszámítása 37
3.5.2 Sorok összegének közelítő kiszámítása 42
3.5.3 Hibabecslés 45
ÖNELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 55
FELADATOK 57
4. FEJEZET
FÜGGVÉNYSOROK 61
4.1 A függvénysor fogalma 61
4.2 Hatványsorok 66
4.2.1 A hatványsor értelmezése, konvergenciája 67
4.2.2 A Taylor-sor 78
4.2.3 Nevezetes hatványsorok 83
4.2.4 További függvények előállítása hatványsorokkal, a sorfejtés technikája 86
4.2.5 Numerikus sorok összegének számítása
hatványsorral 90
4.3 A Fourier-sorok 96
4.3.1 A Fourier-sor értelmezése 96
4.3.2 A Fourier-sor konvergenciája 103
4.3.3 A Fourier-sor részletösszegei 105
ÖNELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 108
FELADATOK 109
MEGOLDÁSOK 112
IRODALOM 117

Témakörök