Variációs elvek

Tartalom

1. A variációszámítás alapképletei 3
1.1 Alapfogalmak 3
1.2 Egyváltozós függvényekre értelmezett funkcionál első variációja 4
1.3 Az Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet 8
1.4 A funkcionál Al megváltozása 9
1.5 Az első variáció egyváltozós függvényt tartalmazó
többváltozós F alapfüggvény esetében 10
1.6 A feltételes variációszámítási feladat megfogalmazása 13
1.7 Az első variáció általános alakja 15
1.8 Többváltozós függvényre értelmezett funkcionál első variációja 19
1.9 Többváltozós függvényre értelmezett funkcionál
általánosított első variációja 23
2. A variációszámítás közvetlen módszerei és alkalmazása 27
2.1 A közvetlen módszerek alapgondolata 27
2.2 Az Euler-módszer 28
2.3 A Ritz-módszer 29
2.4 A Galjorkon módszer 30
2.5 A Kantorovics módszer 33
2.6 A variációszámítás közvetlen módszereinek alkalmazása differenciálegyenletek megoldására 34
3. A mechanika néhány variációs elve 40
3.1 A Hamilton elv 40
3.2 A kontinuummechanika néhány alapfogalma és legfontosabb alapképlete 50
3.3 A Lagrange-féle variációs elv 58
3.4 A nyugalomban levő rugalmas testre vonatkozó néhány variációs elv 59
3.4.1 A teljes potenciális energia minimum elve 59
3.4.2 A Castigliano féle variációs elv 61
3.4.3 A Reissner-féle variációs elv 63
3.4.4 A Hu-Washizu-féle variációs elv 64
4. Néhány példa a variációs elvek alkalmazására 65
Szakirodalom 92

Témakörök