Valószínűségszámítás

Tartalom

Bevezetés 7
1. Események és valószínűségük 9
1.1 Az esemény fogalma 9
1.2 Események valószínűsége 14
1.3 Események és valószínűségük a pszichológiai kutatásban 19
Gyakorló feladatok az 1. fejezethez 24
2. Véletlen (valószínűségi) változók 35
2.1 A véletlen (valószínűségi) változó fogalma 35
2.2 A változó által generált események 37
2. 3 A változók tipusai 39
2.3.1 A fő pszichometriai skálák 39
- 2.3.2 Diszkrét és folytonos változók 43
2.4 A változó eloszlása 45
2.4.1 Diszkrét változók eloszlása 46
2.4.2 Folytonos változók eloszlása 54
2.5 Több változó együttes eloszlása (A többdimenziós eloszlásfogalma) 59
Gyakorló feladatok a 2. fejezethez 63
3. Feltételes valószínűség és függetlenség 71
3.1 A feltételes valószínűség fogalma 71
3.2 Események függetlensége 79
3. 3 Változók függetlensége 84
Gyakorló feladatok a 3. fejezethez 88
4. A változók jellemző paraméterei 97
4.1 Középértékek 97
4.1.1 A módusz 97
4.1. 2 A médián 98
4.1.3 A várható érték 100
4.1.4 Néhány fontosabb összefüggés a várható értékre és a mediánra 102
4.2 Szóródási mutatók 106
4.2.1 Az entrópia 106
4. 2. 2 Az interkvartilis tartomány és az interkvartilis félterjedelem 108
4. 2. 3 A szórás és a szórással kapcsolatos egyéb mutatók 110
4.2.4 Néhány összefüggés a szórással kapcsolatos mutatókra 114
4.3 Az eloszlás ferdeségének és csucsosságának mérése 115
Gyakorló feladatok a 4. fejezethez 120
5. Nominális változók kapcsolatának vizsgálata 135
5.1 A kontingencia-együtthatók 135
5.2 A Goodman-Kraskal-féle predikciós mutatók 142
5.2.1 A legkisebb hibázás elve 143
5.2. 2 A jósolt változó eloszlásával azonos eloszlás generálásának elve 147
5.2.3 A predikciós mutatók jellemzői 151
5. 3 A közös információ-hányad 153
Gyakorló feladatok az 5. fejezethez 156
6. Ordinális változók kapcsolatának vizsgálata 158
6.1 Folytonos változók monoton kapcsolatának mérése 160
6.2 Diszkrét változók monoton kapcsolatának mérése 164
6.3 Az egyirányú (aszimmetrikus) monotonitás mérése 168
Gyakorló feladatok a 6. fejezethez 173
7. Néhány fontosabb eloszlástipus 175
7.1 Az egyenletes eloszlás 175
7. 2 A normális eloszlás 176
7. 3 A többdimenziós normális eloszlás 182
7.4 A Poisson-eloszlás 185
7.5 A binomiális eloszlás 187
7.6 A hipergeometrikus eloszlás 190
7.7 Néhány statisztikai eloszlás 193
7.7.1 A X2-eloszlás 193
7.7.2 Az F-eloszlás 194
7.7.3 A Student-féle t-eloszlás 195
Gyakorló feladatok a 7. fejezethez 197
8. Kvantitatív változók kapcsolatának vizsgálata 201
8.1 Lineáris és nemlineáris regresszió 201
8.1.1 Egyszerű lineáris regresszió 207
8.1.2 Többszörös lineáris regresszió 212
8.1.3 Polinomiális regresszió 217
8.1.4 Egyéb nemlineáris regressziók és a legjobb regressziós függvény 219
8.2 Korrelációs együtthatók 222
8.2.1 Az egyszerű lineáris korrelációs együttható 225
8.2.2 A többszörös lineáris korrelációs együttható 230
8.2.3 Nemlineáris korrelációs együtthatók 233
8.2.4 A oarciális korrelációs együttható 238
8. 3 Véletlen változók függése nem véletlen változóktól 243
Gyakorló feladatok a 8. fejezethez 247
9. A matematikai statisztika alapfogalmai 251
9.1 A matematikai statisztika és alapkérdései 251
9. 2 A statisztikai mintavétel 252
9. 3 A statisztikai becslés 256
9.3.1 Pontbecslés és jóságának kritériumai 256
9. 3. 2 Intervallumbecslés 260
9.4 Statisztikai hipotézisek vizsgálata 262
9.4.1 A statisztikai próbák általános gondolatmenete 265
9.4.2 Nullhipotézis és ellenhipotézis 266
9.4.3 Az első- és a másodfajú hiba 268
9.4.4 Az ü-próba 269
Gyakorló feladatok a 9. fejezethez 274
A kitűzött feladatok megoldása 2 77
Irodalomjegyzék 456

Témakörök