Matematika I.

Tartalom

ALGEBRA
Bevezetés. Az algebra tárgya 7
I. A racionális számok halmaza
1. Számok és mennyiségek 8
2. Számegyenes. Abszolút érték. Nagyságviszonyok 11
3. A halmaz fogalma. Számhalmazok 13
II. Műveletek a természetes számok körében
1. Összeadás 16
2. Szorzás 17
3. Asszociatív és disztributív tulajdonság 18
4. Hatványozás 19
5. Kivonás 22
6. Osztás 24
7. A műveletek áttekintése. Négyzetgyökvonás 26
8. Kifejezések. Záró jelhasználat 28
9. Egyenlet, azonosság. Többismeretlenes egyenlet megoldása egy ismeretlenre 29
III. Műveletek a pozitív racionális számok körében. Valós számok
1. Bővítés, egyszerűsítés 33
2. Összeadás és kivonás 36
3. Szorzás és osztás természetes számmal 37
4. Szorzás és osztás törttel 39
5. Hatványozás 41
6. Négyzetre emelés és négyzetgyökvonás táblázattal. Irracionális számok 44
lV. Műveletek a tetszés szerinti előjelű valós számok körében
1. Összeadás 49
2. Kivonás 51
3. Összeg ellentettje, összeg kivonása 52
4. Szorzás 53
5. Osztás 56
6. Hatványozás és gyökvonás 58
V. Függvények
1. Függvény megadása táblázattal. Grafikus ábrázolás 60
2. Függvény megadása grafikonnal 65
3. Függvény megadása kifejezéssel vagy egyenlettel 70
4. Egyenletek ábrázolása 73
5. Egyenes arányosság 76
6. Fordított arányosság 79
7. Lineáris függvények 81
VI. Racionális egész kifejezések azonos átalakításai
1. Azonos átalakítás 86
2. Racionális kifejezések. Rendezett egytagú 87
3. Rendezett polinom 91
4. Rendezett polinomok és természetes számok. Műveletek rendezett polinomokkal 93
5. Rendezett polinomok összeadása és kivonása 94
6. Rendezett polinomok szorzása 95
7. Egész kifejezések rendezett polinommá alakítása 97
8. Nevezetes szorzatok 99
9. Négyzetgyökvonás számokból 106
10. Rendezett polinomok tényezőkre bontása 108
VII. Racionális tört kifejezések azonos átalakításai
1. Algebrai törtek 114
2. Algebrai törtek egyszerűsítése 115
3. Rendezett polinomok osztása 117
4. Műveletek algebrai törtekkel 120
5. Bonyolultabb tört kifejezések algebrai tört alakra hozása 122
VIII. Egyenletek ekvivalenciája
1. Milyen átalakításokat végzünk egyenletek megoldásakor? 123
2. Ekvivalens egyenletek 124
3. Következmény 126
4. Az azonos átalakítások befolyása a gyökökre 127
5. Ugyanannak az egész kifejezésnek a hozzáadása az egyenlet mindkét oldalához 130
6. Mindkét oldal szorzása ugyanazzal a számmal 132
7. Mindkét oldal szorzása ugyanazzal az egész kifejezéssel 133
8. Mindkét oldal osztása ugyanazzal az egész kifejezéssel 134
9. Mindkét oldal szorzása és osztása ugyanazzal a törtkifejezéssel 134
IX. Az egyenletmegoldás technikája
1. Az egyenlet felállítása 136
2. Az egyenlet megoldása 139
X. Egyenletrendszerek
1. Kétismeretlenes egyenletrendszer grafikus megoldása 141
2. Az összehasonlító módszer 145
3. A helyettesítő módszer 146
4. Az egyenlő együtthatók módszere 148
5. Többismeretlenes egyenletrendszerek 150
6. Különleges esetek 152
G E 0 M E T R I A
Bevezetés. Az egyenes, a szög és a kör. A szögek mérése
1. A geometria tárgya 155
2. Egyenes, egyenesszakasz, félegyenes 156
3. A szög 158
4. A kör. A mértani hely fogalma 159
5. A középponti szög. Összefüggés a középponti szög és a hozzá tartozó körív között. A szögek mérése 160
II. A szögpárok
1. A mellékszögek és a csúcsszögek 163
2. A párhuzamosok axiómája 164
3. Az egyállású szögek, a váltószögek és a társszögek 165
4. A merőleges szárú szögek 170
III. A geometriai transzformáció fogalma. A tengelyes tükrözés
1. Mozgatás a síkon 172
2. A tengelyes szimmetria tulajdonságai 175
IV. Az egyenes vonalú síkidomok néhány közös tulajdonsága
1. A sokszögek meghatározása, felosztása és átlóik száma 179
2. A sokszögek szögeinek összege 181
V. A háromszög
1. A háromszögekről általában 185
2. Az egyenlő szárú háromszög tulajdonságai 185
3. Az euklidészi szerkesztés fogalma. Alapszerkesztések 187
4. Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között 190
5. Összefüggések a háromszög oldalai között 195
6. Szerkesztési feladatok megoldása a mértani helyek módszerével 198
7. A háromszögek egybevágósága 201
8. A háromszög nevezetes vonalai és pontjai 210
9. Háromszögszerkesztési feladatok 216
VI. A négyszögek
1. A konvex négyszögekről általában 224
2. A paralelogramma tulajdonságai 224
3. Különleges paralelogrammák 225
4. A paralelogramma-tételek megfordításai 226
5. Paralelogramma-szerkesztések. Az elforgatás módszerének felhasználása szerkesztési feladatok megoldásában 231
6. A trapéz 237
7. A deltoid 243
VII. A kör
1. Bevezetés. Néhány mértani hely a körrel kapcsolatban 244
2. Néhány tétel a kör húrjával kapcsolatban 249
3. A kör és az egyenes kölcsönös helyzete 252
4. Két kör kölcsönös helyzete 254
5. Szerkesztési feladatok megoldása a körzsugorítás módszerével 262
6. A kerületi és középponti szögek tétele 266
7. A húrnégyszögek 275
8. Az érintőnégyszögek 278
9. A szabályos sokszögek 281
I. függelék. Logikai alapismeretek
1. Állítások szemléltetése halmazokkal 284
2. Jelölések, szóhasználat 287
3. Állítások megfordítása és ellentettje 289
II. függelék. Racionális és irracionális számok
1. A racionális számok mint szakaszos végtelen tizedes törtek 292
2. A valós számok mint végtelen tizedes törtek 295
III. függelék. Műveletek kerekített számokkal
1. Kerekítés 298
2. Értékes jegy 300
3. A műveletek pontossága 302
IV. függelék. A tízes rendszerű mértékegységek táblázata 307
V. függelék. Számok négyzete 308
VI. függelék. Mikor kell zárójelet használni? 310

Témakörök