Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek

Tartalom

Előszó
1. Találgatós játékok 1
1.1. Bevezető példa: Három kocka - legkisebb dobás 1
1.2. Találgatás egy kockán dobott számra 5
1.3. Találgatás egy szöveg tizedik betűire 6
1.4. Találgatás tizedik betűket követő betűkre 7
1.5. Találgatás tíz betűt követő betűre 9
1.6. Egy alkalmazás:
Egyszerű helyettesítéses titkosírás megfejtése 9
1.7. Betűárverés 13
1.8. Fogalomtár 13
Feladatok 15
2. Melyik az igazi? 19
2.1. Bevezető példa: 1 kocka, 2 érme 19
2.2. Kísérlet: 2 golyó vagy 5 golyó? 23
2.3. Kísérlet: 5 érme és 6 kocka 27
2.4. Kísérlet: 7 fehér, 3 piros golyó 27
2.5. Kísérlet: kocka, golyók 30
2.6. Kísérlet: betűk közti távolság 31
2.7. Fogalomtár 34
Feladatok 34
3. Véletlen tömegjelenségek vizsgálata 39
3.1. Szóhasználat, meghatározások 40
3.2. Statisztikai adatok megjelenítése 40
3.3. A statisztika megjelenése a társadalomban 49
3.4. Kulcsszavak 52
Feladatok 52
4. A binomiális eloszlás 55
4.1. Példa: n érme, fejek száma 56
4.2. Példa: n kocka, hatosok száma 56
4.3. Példa: sorsolás visszatevéssel 57
4.4. A binomiális eloszlás képlete 58
4.5. A binomiális eloszlás rekurziós kiszámítása 58
4.6. Következtetés ismeretlen valószínűségre 60
4.7. A binomiális eloszlás modusza 61
4.8. Kertészeti alkalmazás 62
4.9. Fogalomtár 64
Feladatok 65
5. Hipergeometrikus eloszlás 67
5.1. Bevezető példa: A Kenó játék 67
5.2. Véletlen minta generálása 71
5.3. A legnagyobb valószínűség elve I.
Hogyan számlálták meg a kék bálnákat? 73
5.4. A legnagyobb valószínűség elve II.
Hány érvényes aláírást adtak be? 76
5.5. A várható Kenó nyeremény 77
5.6. Fogalomtár 78
Feladatok 79
6. Statisztikai mérőszámok 83
6.1. Helyzetparaméterek 83
6.2. Középértékek elvárt tulajdonságai 84
6.3. Más középértékek 88
6.4. A szóródás mérőszámai 89
6.5. Mit mond az átlag és a szórás együtt az adatok
elhelyezkedéséről?
6.6. Más szóródási mérőszámok 92
6.7. Fogalomtár 93
Feladatok 94
7. Geometriai eloszlás 99
7.1. Bevezető példa: aranytallér 99
7.2. Kockadobás az első hatosig 101
7.3. Geometriai eloszlás általános esete 103
7.4. Matematikai kitérő 103
7.5. Alkalmazás: Szelvénygyűjtögetés 104
7.6. Fogalomtár 106
Feladatok 109
8. Valószínűség, a véletlen mértékegysége 109
8.1. A valószínűség tulajdonságai 109
8.2. Feltételes valószínűség, függetlenség 113
8.3. A teljes valószínűség tétele. Bayes tétel 115
8.4. Egy megszámlálhatóan végtelen eset 117
8.5. Címszavak 119
Feladatok 119
9. Összefüggés véletlenszámok között 121
9.1. A legjobban közelítő egyenes 121
9.2. Korrelációs együttható 125
9.3. Alakfelismerés a legközelebbi szomszéd alapján 126
9.4. Fogalomtár 129
Feladatok 130
10. Valószínűségi változók 135
10.1. Nevezetes valószínűségi változók 136
10.2. Valószínűségi változók jellemzői 137
10.3. A Csebisev egyenlőtlenség 139
10.4. A nagy számok törvénye 139
10.5. Több valószínűségi változó együttes eloszlása 140
10.6. Konvolució 142
10.7. A binomiális és a hipergeometrikus eloszlás várható értéke 145
10.8. Két valószínűségi változó egyéb függvényei 146
10.9. Fogalomtár 148
Feladatok 149
11. Folytonos valószínűségi változók 151
11.1. A [0,1] intervallumon egyenletes eloszlás 151
11.2. A binomiális eloszlás határértéke 153
11.3. A normális eloszlás tulajdonságai 154
11.4. Központi határeloszlástétel 158
11.5. Eloszlás és sűrűségfüggvény 160
11.6. Folytonos változó értékeinek osztályba sorolása 161
11.7. Egy, a normális eloszláshoz kapcsolódó történet 162
11.8. Fogalomtár 162
Feladatok 163
12. Az elmélet és a gyakorlat kapcsolata 165
12.1. Kísérlet: három kocka 166
12.2. Kísérlet: egy kocka 169
12.3. A két kísérlethez tartozó 5-5 megfigyeléssorozat eltérései 171
12.4. A különböző kísérletekhez tartozó
gyakoriságeloszlások eltérései 172
Feladatok 173
13. Statisztikai döntések 177
Tartalom
13.1. Adott valószínűségű-e egy esemény? 178
13.2. Egy esemény valószínűségének ellenőrzése
normális közelítéssel 181
13.3. Ellenőrzés véges eloszlás esetén: Illeszkedésvizsgálat 182
13.4. Egyforma sokaságból származik-e két gyakoriságeloszlás?
Homogenitás vizsgálat 186
13.5. Két egyszerű hipotézis összehasonlítása 188
Feladatok 190
14. Véletlenszámok generálása 191
14.1. Megkívánt valószínűségű esemény modellezése 192
14.2. Véletlenbit előállítása nem egyenletes eloszlású mintából 194
14.3. Álvéletlenszám sorozat generálása számítógépeken 195
14.4. Fizikai véletlenszám generátorok 197
14.5. A véletlenszám generálás története 198
14.6. Fogalomtár 199
Feladatok 199
15. Megoldott feladatok 201
16. Gyakorló feladatok 225

Témakörök