Valószínűségszámítás és matematikai statisztika

Tartalom

1. Kombinatorika 1
1.1. Permutációk, variációk és kombinációk 1
2. Valószínűségszámítás 7
2.1. Események, műveletek eseményekkel 7
2.2. Az eseményalgebra fogalma 9
2.3. A valószínűségszámítás axiómái 9
2.4. Valószínűségek meghatározása 12
2.5. A klasszikus valószínűségi mező 13
2.6. A geometriai valószínűségi mező 14
2.7. A feltételes valószínűség 14
2.8. Események függetlensége 17
2.9. A valószínűségi változó és jellemzői 31
2.10. Nevezetes valószínűségeloszlások 37
2.11. A nevezetes valószínűségeloszlások tulajdonságai 42
2.12. Valószínűségi változók függvényeinek (transzformáltjainak) eloszlása 45
2.13. A Markov- és a Csebisev-egyenlőtlenség 48
2.14. Több valószínűségi változó együttes eloszlása 65
2.15. Valószínűségi változók függetlensége 70
2.16. Több valószínűségi változó együttes várható értéke és szórása 71
2.17. A nagy számok törvényei 74
2.18. Feltételes eloszlások 89
2.19. A feltételes várható érték 92
2.20. A korrelációs együttható 95
2.21. A regresszió 98
2.22. A másodfajú regresszió 100
2.23. Folytonos valószínűségi változók egyszerűbb függvényeinek eloszlása 110
2.24. Nevezetes többváltozós eloszlások 111
2.25. A centrális (központi) határeloszlás tétel 114
3. Matematikai statisztika 117
3.1. Statisztikai minta, statisztikai függvények 117
3.2. Becsléselméleti alapfogalmak 126
3.3. A legnagyobb valószínűség (maximum likelihood) elve 134
3.4. A konfidencia (megbízhatósági) intervallum 138
3.5. Statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata 142
3.6. Paraméteres próbák 147
3.6.2. Az egymintás u -próba 147
3.6.3. A kétmintás u -próba 148
3.6.4. Az egymintás t -próba 150
3.6.5. A kétmintás t -próba 150
3.6.5. Az F -próba 152
3.7. Nem paraméteres próbák 165
3.7.2. Illeszkedésvizsgálat 165
3.7.4. Homogenitásvizsgálat 167
3.7.6. Függetlenségvizsgálat 168
3.8. Korreláció- és regresszió elemzés 180

Témakörök