Valószínűségszámítás

Tartalom

Előszó
I. Valószínűség 9-35
1. "Rend a rendetlenségben" 9
2. Véletlen jelenség 10
3. Esemény 11
4. Relatív gyakoriság, valószínűség 12
5. Müveletek és relációk események között 15
6. Események szemléltetése 16
7. A valószínűség axiómái
8. A valószinüség szemléltetése 21
9. Klasszikus problémák 22
10. A valószínűség további tulajdonságai 26
11. Majdnem biztos, majdnem lehetetlen események 33
II. Feltételes valószinüség 36-45
1. Feltételes valószínűség 36
2. A feltételes valószinüség szorzástétele 40
3. A teljes valószinüség tétele 41
4. Bayes-tétel ... 43
5. Feltételes valószínűségekkel kapcsolatos feladatokról 44
III. Függetlenség 46-51
1. Két esemény függetlensége
2. Több esemény függetlensége 49
IV. Valószínűségi változó 52-67
1. Valószínűségi változó 52
2. Eloszlás 53
3. Eloszlások típusai 55
4. Diszkrét eloszlás 56
5. Folytonos eloszlás 57
6. Kevert eloszlás 61
7. Valószínűségi változó eloszlása 61
8. Valószínűségi változó lehetséges értekei 64
9. Eloszlásfüggvény 65
V. Nevezetes eloszlások 68-80
1. Diszkrét egyenletes-eloszlás 68
2. Binomiális eloszlás 68
3. Poisson-eloszlás 71
4. Geometriai eloszlás 75
5. Egyenletes eloszlás 76
6. Exponenciális eloszlás 78
VI. Többdimenziós valószínűségi változók 81-95
1. Kétdimenziós valószínűségi változó 81
2. Diszkrét eloszlás 83
3. Folytonos eloszlás 84
4. Egyenletes eloszlás 86
5. Többdimenziós valószínűségi változók 93
6. Polinomlálls eloszlás 93
VII. Valószínűségi változók függvénye 96-129
1. Eloszlástranszformáció egydimenzióban 96
2. Eloszlástranszformáció sikról egyenesre 107
3. Eloszlástranszformáció sikról sikra 115
4. Peremeloszlások 123
VIII. Feltételes eloszlás 130-141
1. Csonkítással nyert feltételes eloszlások 130
2. Feltételes eloszlás diszkrét esetben 135
3. Feltételes eloszlás folytonos esetben 136
IX. Valószinűiségi változók függetlensége 142-146
X. Várható érték 147-174
1. Várható érték 147
2. Eloszlás súlypontja 147
3. A várható érték tulajdonságai 152
4. Nagy számok erős törvénye 158
5. Nevezetes eloszlások várható értéke 165
6. A várható érték alkalmazása a modellalkotásban 168
XI. Szórás, médián 175-187
1. Pontrendszer szórásnégyzete és szórása 175
2. Valószínűségi változó szórásnégyzete és szórása 176
3. A szórásnégyzet és szórás tulajdonságai 179
4. Medián 184
XII. Regresszió 188-201
1. Regressziós görbék 188
2. Regressziós egyenes 196
3. Korrelációs együttható 199
XIII. Normális eloszlás 202-216
1. Moivre-Laplace-tétel 202
2. Normális eloszlás 207
3. Eloszlások konvoluciója 210
4. Centrális határeloszlás-tétel 211
XIV. Nagy számok törvényei 217-226
1. Nagy számok gyenge törvénye 217
2. Nagy számok törvénye relativ gyakoriságokra 221
3. Küszöb index keresés 223
4. Tapasztalati eloszlás 225
Táblázatok
Poisson-eloszlás 227
Standard normális eloszlás 229
Tárgymutató 231

Témakörök