Valószínűségszámítás

Tartalom

Bevezetés 9
1. Kombinatorika 13
1.1. Permutáció 13
1.1.1. Ismétlés nélküli permutáció 13
1.1.2. Ismétléses permutáció 17
1.2. Variáció 19
1.2.1. Ismétlés nélküli variáció 19
1.2.2. Ismétléses variáció 21
1.3. Kombináció 23
1.3.1. Ismétlés nélküli kombináció 23
1.3.2. Ismétléses kombináció 25
1.4. Binomiális tétel és binomiális sor 26
1.4.1. Binomiális tétel 26
1.4.2. A binomiális együtthatók néhány tulajdonsága 29
1.4.3. Binomiális sor 31
2. Eseményalgebra 33
2.1. Alapfogalmak 33
2.2. Műveletek eseményekkel 38
2.2.1. Ellentétes esemény (komplementer) 38
2.2.2. Események összege (egyesítése) 39
2.2.3. Események szorzata (metszete, közös része) 40
2.2.4. Események különbsége (kivonása) 42
2.2.5. Teljes eseményrendszer 43
2.2.6. Összetett események 43
2.3. Az eseményekre vonatkozó fontosabb azonosságok 45
2.4. Az eseményalgebra fogalma 46
3. A valószínűségszámítás elemei 48
3.1. A valószínűség fogalma 48
3.2. A valószínűség axiómái 51
3.3. Valószínűségszámítási tételek 53
3.4. A valószínűségek klasszikus kombinatorikus kiszámítási módja 57
3.5. Geometriai valószínűség 64
3.6. Feltételes valószínűség és események függetlensége 66
3.6.1. A feltételes valószínűség fogalma 66
3.6.2. A valószínűségek szorzási szabálya 70
3.6.3. A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel 71
3.6.4. Események függetlensége 74
3.7. Többszörös és ismételt kísérletek 79
3.7.1. Független kísérletek 79
3.7.2. Nem független kísérletek 82
4. Valószínűségi változó
4.1. A valószínűségi változó fogalma 84
4.2. Az eloszlásfüggvény és tulajdonságai 87
4.3. A sűrűségfüggvény és tulajdonságai 91
4.4. A valószínűségi változó néhány jellemzője 96
4.5. Várható érték 99
4.6. Szórás 105
4.7. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség 107
5. Valószínűségeloszlások 111
5.1. Diszkrét eloszlások 111
5.1.1. A karakterisztikus eloszlás 113
5.1.2. Az egyenletes eloszlás 114
5.1.3. A binomiális eloszlás 114
5.1.4. A hipergeometrikus eloszlás 117
5.1.5. A Poisson-eloszlás 120
5.1.6. A geometriai eloszlás 126
5.1.7. További nevezetes diszkrét valószínűségeloszlások 129
5.2. Folytonos eloszlások 131
5.2.1. Az egyenletes eloszlás 134
5.2.2. Az exponenciális eloszlás 136
5.2.3. A normális eloszlás 139
5.2.4. A lognormális eloszlás 145
6. Többdimenziós eloszlások 147
6.1. Együttes eloszlás, peremeloszlások 147
6.2. Együttes eloszlásfüggvény 152
6.3. Együttes sűrűségfüggvény 157
6.4. Várható érték, kovariancia és korrelációs együttható 161
6.5. Valószínűségi változók függetlensége 167
6.6. Feltételes eloszlás, feltételes várható érték, regressziós függvény 169
6.7. Néhány nevezetes többdimenziós eloszlás 174
6.7.1. Polihipergeometrikus eloszlás 174
6.7.2. Polinomiális eloszlás 176
6.7.3. Egyenletes eloszlás 177
6.7.4. Normális eloszlás 178
7. Nagy számok törvénye. Empirikus eloszlások 182
7.1. A nagy számok törvényének Bernoulli-féle alakja 182
7.2. A centrális határeloszlás-tétel 186
7.3. Az empirikus eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény 188
7.4. Az eloszlásfüggvény becslése 192
8. Normálisból származtatott eloszlások 195
8.1. Az Euler-féle gamma-függvény 195
8.2. A négyzet-eloszlás 196
8.3. A Student-féle-eloszlás 196
8.4. Az F- és a z-eloszlás 197
8.5. A béta-eloszlás 198
1. Függelék: A matematikai statisztika elemei 200
F. 1.1. Alapfogalmak 200
F.1.2. A statisztikai minta fogalma 202
2. Függelék: Statisztikai minőség-ellenőrzés 206
F.2.1. A statisztikai minőség-ellenőrzés alapfogalmai 206
F.2.2. A minősítéses késztermék-ellenőrzés 207
F.2.3. Egyszeres mintavételi terv készítése 212
Irodalomjegyzék 216
Tárgymutató 217

Témakörök