Valószínűségszámítás 7/11.

Előszó

Részlet a könyvből:

A valószínűségelmélet, valószínűségszámítás az a tudomány, amely a véletlen jelenségekkel foglalkozik. Magyar nyelvterületen az utóbbi elnevezés honosodott meg. A valószínűségszámítás feladata a véletlen jelenségek összefüggéseinek, törvényszerűségeinek feltárása, a köztük levőkapcsolatok elemzése, azzal a céllal, hogy ezeket a gyakorlati problémák megoldásában tudatosan és eredményesen hasznosítani tudjuk.
A véletlen jelenségekkel kapcsolatos megfigyeléseket, kísérleteket közös szóval véletlen kísérleteknek, a véletlen kísérletek, megfigyelések eredményeit pedig véletlen eseményeknek nevezzük A kísérlet szót itt a köznapitól eltérően általánosabb értelemben használjuk Kísérletnek nem csupán a jelenség mesterséges előállítását nevezzük, hanem általában egy jelenség megfigyelését, függetlenül attól, hogy annak előidézésében részt vettünk-e vagy sem.
A véletlen szó jelentése a köznapi használatban (pl. "véletlenül elém toppant", "véletlenül jöttem rá") rendszerint nem tudatosítja bennünk azt, hogy a véletlen jelenségeknek ugyanúgy, mint a szükségszerű jelenségeknek nagyon is jól meghatározott okai vannak. Azt az állítást pl., hogy "véletlenül jutott eszembe", hajlamosak vagyunk úgy értelmezni, hogy "minden ok nélkül jutott eszembe", holott a "véletlen" jelzővel csak azt ismertük el, hogy nem tudjuk nyomon követni azt a bonyolult folyamatot, amely - minden bizonnyal okok nagyszámú láncolatán keresztül - eredményezte a "véletlen" eseményt.
Leszögezhetjük tehát, hogy mind a véletlen, mind pedig a szükségszerű jelenség létrejöttében meghatározott okok játszanak közre, csak míg az utóbbiaknál az okok láncolata áttekinthető, törvényeik pontosan megismerhetők, addig a véletlen jelenségeknél az okokat nem ismerjük abban a mértékben, amire a jelenségek lefolyásának egyértelmű meghatározásához szükség lenne. A véletlen jelenség tehát mindig a körülmények valamely meghatározott összességére vonatkozóan értendő; ha a körülmények megváltoznak, megváltozik a jelenség véletlen jellege is.
A jelenségek egyik része olyan, hogy bizonyos feltételek, körülmények ismeretében a jelenség lejátszódása egyértelműen meghatározott. Az ilyen jelenségeket szükségszerű, vagy más szóval determinisztikus jelenségeknek nevezzük. Számos ilyen példát találunk a fizikában, kémiában, stb. A másik csoportot alkotják azok a jelenségek, amelyeknél a tekintetbe vett (vagy vehető) körülmények nem határozzák meg egyértelműen a jelenség lefolyását, hanem annak többféle kimenetelét engedik meg. Az ilyen jelenségeket véletlen, vagy más szóval sztochasztikus jelenségeknek nevezzük.
A jelenség megítélése, tárgyalása sose választható el az adott körülményektől, ilyen értelemben szokás sémákról, modellekről, mégpedig a determinisztikus esetben kauzális azaz oksági, a véletlentől függő esetekben pedig sztochasztikus modellekről beszélni.
A legrégibb ismert valószínűségszámítási probléma Lucas dal Borgo Pacioli 1494-ben Velencében nyomtatott könyvében található. Az akkor divatos labdajátékokkal kapcsolatban vetette fel a szerző azt a kérdést, hogyan osztozzanak a játékosok a téten akkor, ha a játékot félbehagyják. Amikor az újkor elején a világtengereken is megindult a hajózás, egyre inkább előtérbe került a kockázat kérdése. Vissza