Valószínűségszámítás

Tartalom

Előszó 7
Bevezetés 9
1. kombinatorika 11
1.1. Permutáció 11
1.2. Variáció 17
1.3. Kombináció 20
1.4. Binomiális tétel 26
1.5. A binomiális együtthatók néhány tulajdonsága 29
2. Eseményalgebra 32
2.1. Alapfogalmak 33
2.2. Műveletek eseményekkel 39
2.3. Teljes eseményrendszer, összetett események 46
3. A valószínűségszámítás elemei 50
3.1. A valószínűség fogalma 50
3.2. A valószínűség axiómái, tételek 53
3.3. Klasszikus valószínűségi mező 58
3.4. Feltételes valószínűség, szorzási szabály 66
3.5. A teljes valószínűség tétele, a Bayes-tétel, valószínűségi fa 70
3.6. Események függetlensége 74
3.7. Bernoulli-kísérletsorozat 79
3.8. Geometriai valószínűség 83
3.9. Szubjektív valószínűség 84
4. Valószínűségi változó 93
4.1. A valószínűségi változó fogalma 93
4.2. Az eloszlásfüggvény és tulajdonságai 97
4.3. A sűrűségfüggvény és tulajdonságai 103
4.4. A valószínűségi változó néhány jellemzője 109
4.5. Várható érték 113
4.6. Szórás 120
5. többdimenziós diszkrét eloszlások 122
5.1. Együttes eloszlás, peremeloszlások 122
5.2. Együttes eloszlásfüggvény 128
5.3. Kovariancia és korrelációs együttható 133
5 4. Valószínűségi változók függetlensége 138
5.5. Feltételes eloszlás, feltételes várható érték, regressziós függvény 141
6. többdimenziós folytonos eloszlások 149
6.1. Együttes sűrűségfüggvény 149
6.2. Várható érték, korrelációs együttható 156
6.3. Valószínűségi változók függetlensége 159
6.4. Feltételes sűrűségfüggvény, regressziós függvény 161
7. valószínűségeloszlások 163
7.1. Karakterisztikus eloszlás 164
7.2. Binomiális eloszlás 165
7.3. Hipergeometriai eloszlás 168
7.4. Poisson-eloszlás 171
7.5. Geometriai eloszlás 177
7.6. Egyenletes eloszlás 180
7.7. Exponenciális eloszlás 183
8. Normális eloszlás, normálisból származtatott eloszlások 188
8.1. Normális eloszlás 188
8.2. A centrális határeloszlás-tétel 193
8.3. Normálisból származtatott eloszlások 196
8.4. Kétváltozós normális eloszlás 200
9. Becslő formulák 203
9.1. Markov-és Csebisev-egyenlőtlenség 203
9.2. A nagy számok törvénye 203
Tárgymutató 214

Témakörök