Valószínűségszámítás

Tartalom

Előszó 9
1. fejezet
Kombinatorika 11
Bevezető 11
1.1. Permutáció 11
1.1.1. Ismétlés nélküli permutáció 11
1.1.2. Ismétléses permutáció 14
1.2. Variáció 16
1.2.1. Ismétlés nélküli variáció 16
1.2.2. Ismétléses variáció 18
1.3. Kombináció 20
1.3.1. Ismétlés nélküli kombináció 20
1.3.2. Ismétléses kombináció 23
1.4. A kombinatorika alkalmazásai 25
1.4.1. Binomiális tétel 25
1.4.2. Binomiális együtthatók és tulajdonságaik 29
2. fejezet
Eseményalgebra 31
Bevezető 31
Jelenségek csoportosítása 32
Alapfogalmak 32
2.1. Események csoportosítása 33
2.2. Műveletek eseményekkel 33
2.2.1. Maga után vonás vagy egyúttal bekövetkezés 33
2.2.2. Két esemény egyenlősége vagy ekvivalenciája 34
2.2.3. Komplementer (ellentett) események 34
2.2.4. Két esemény összege vagy uniója 34
2.2.5. Két esemény szorzata vagy metszete 35
2.2.6. Események különbsége 35
2.3. Eseményekre vonatkozó fontosabb azonosságok 36
2.4. Teljes eseményrendszer 37
2.5. Eseményalgebrai feladatok 38
3. fejezet 43
A valószínűségszámítás elemei 43
Bevezető 43
3.1. Gyakoriság, relatív gyakoriság 43
3.1.1. A valószínűség fogalma 44
3.1.2. A relatív gyakoriság tulajdonságai 45
3.2. A valószínűségszámítás axiómái 46
3.3. Valószínűségszámítási tételek 46
3.4. Valószínűségszámítási feladatok 48
3.5. Mintavételek 53
3.5.1. Visszatevés nélküli mintavétel 53
3.5.2. Visszatevéses mintavétel 56
3.5.3. Kapcsolat a visszatevéses és visszatevés nélküli
mintavétel között 59
3.6. Geometriai valószínűség 61
4. fejezet
Feltételes valószínűség és független események 65
4.1. A feltételes valószínűség fogalma 65
4.2. A valószínűségek szorzási szabálya 67
4.2.1. A szorzási szabály általánosítása 68
4.3. Teljes valószínűség tétele 70
4.4. Bayes-tétele 72
4.5. Események függetlensége 73
4.5.1. Két esemény függetlensége 73
4.5.2. Három esemény teljes függetlensége 75
4.5.3. Több esemény teljes függetlensége 76
4.6. Független kísérletek sorozata 76
4.6.1. Bernoulli-kísérletsorozat 77
5. fejezet
Valószínűségi változók és jellemzőik 81
5.1. A valószínűségi változó fogalma 81
5.1.1. A valószínűségi változók csoportosítása 82
5.2. A diszkrét valószínűségi változó 83
5.2.1. A diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye 84
5.3. A diszkrét valószínűségi változó pontjellemzői 86
5.3.1. A diszkrét valószínűségi változó módusza 87
5.3.2. A diszkrét valószínűségi változó várható értéke 87
5.3.3. A diszkrét valószínűségi változó szórása 89
5.3.4. A diszkrét valószínűségi változó mediánja 92
5.4. A folytonos valószínűségi változó 94
5.4.1. A folytonos valószínűségi változó eloszlásfüggvénye 96
5.4.2. A folytonos valószínűségi változó sűrűségfüggvénye 98
5.5. A folytonos valószínűségi változó pontjellemzői 101
5.5.1. A folytonos valószínűségi változó módusza 101
5.5.2. A folytonos valószínűségi változó mediánja 101
5.5.3. A folytonos valószínűségi változó várható értéke 103
5.5.4. A folytonos valószínűségi változó szórása 103
6. fejezet
Nevezetes eloszlások 107
6.1. Nevezetes diszkrét eloszlások 107
6.1.1. Karaktarisztikus eloszlás 107
6.1.2. Egyenletes eloszlás 107
6.1.3. Hipergeometrikus eloszlás 108
6.1.4. Binomiális eloszlás 110
6.1.5. Geometriai eloszlás 112
6.1.6. Poisson-eloszlás 114
6.2. Nevezetes folytonos eloszlások 118
6.2.1. Egyenletes eloszlás 118
6.2.2. Exponenciális eloszlás 123
6.2.3. Normális eloszlás 128
7. fejezet
Eloszlásokra vonatkozó nevezetes tételek 137
7.1. Markov egyenlőtlenség 137
7.2. Csebisev egyenlőtlenség 139
7.3. Nagy számok törvénye 140
7.3.1. Nagy számok törvényének Bernoulli-féle alakja 141
7.3.2. Az átlag és a várható érték kapcsolatára vonatkozó
nagy számok törvénye 143
7.4. Centrális határeloszlás tétele 144
Irodalomjegyzék 147
Tárgymutató 149
Melléklet 151
Képletgyűjtemény analízisből és valószínűségszámításból 151
A standard normális eloszlású valószínűségi változó
eloszlásfüggvényének táblázata 154

Témakörök