Valószínűségszámítás

Előszó

Ennek a jegyzetnek az a célja, hogy a matematika nehezebb fejezeteiben, technikai trükkjeiben kevésbé járatos olvasó is megismerkedhessen a valószínűségszámítás legfontosabb fogalmaival, tételeivel; láthassa az elmélet felépítését és alkalmazási lehetőségeit. Ezért tárgyalásunkban egyes helyeken átugorjuk a szigorú matematikai módszereket. Támaszkodunk a szemléletre, és egy-egy nehezebb bizonyítást heurisztikus magyarázattal helyettesítünk. Ilyenkor a bizonyítást vázlatos bizonyításnak nevezzük. Ha pedig egy bizonyításnak csak valamelyik lépését nem indokoljuk egzakt matematikai eszközökkel, akkor erre ott utalunk. Amikor egy közelítő egyenlőséget anélkül alkalmazunk, hogy a közelítés pontosságát megvizsgálnánk, a = jelet használjuk.
A B.M.E. Villamosmérnöki Karán a nappali és a levelező tagozaton Is tanulnak valószínűségszámítást. Általában egy félév jut a valószínűségszámításra, de a B oktatási formában ezt még követi matematikai statisztika vagy/és sztochasztikus folyamatok elmélete. Van olyan szak, ahol az első évben, más szakon csak a negyedik évben szerepel a valószínűségszámítás. Ezért nem volt könnyű egységes kari jegyzetet készíteni, amiből mindenki "megkapja a magáét". Néhány részre a későbbi fejezetek lényegében nem támaszkodnak, és Így szükség esetén ezek a részek kihagyhatók. Ilyenek: 1/11; 11/3,4,5; IV/6; VI/6; VII/1,2,3; X/6; XII; XIII/1,3,4; XIV. Ezeken kívül néhány nehezebb részt úgy szerkesztettem, hogy a kevésbé érdeklődő olvasó ezeket átugorhassa. Ezeket a lap szélén húzott szaggatott vonallal jelöltem meg. Néhány fontos gondolatot a lap szélén húzott kettős vonallal emeltem ki, nehogy elkerülje az Olvasó figyelmét. A definiált fogalmakat mindig aláhúztam. A "Definíció" kulcsszót sehova sem írtam ki, hogy a szöveg folyamatosságát ne kelljen ezzel megtörni.
A jegyzet terminológiáját és jelölésrendszerét igyekeztem összhangban tartani Prékopa András Valószínűségelmélet c. könyvével (Műszaki Könyvkiadó, 1972). Ezt a könyvet ajánlom azoknak, akik további Ismeretekre szeretnének szert tenni.
A jegyzetben bizonyítás nélkül vagy csak vázlatos bizonyítással tárgyalt, mélyebb eredmények egzakt bizonyítása megtalálható J. Neveu Bases mathématiques du calcul des probabilités (Masson et Cie, Paris, 1964) és V.V. Petrov Szummü nyezaviszimüh szlucsajnüh velicsin (Nauka, Moszkva, 1972) c könyveiben. Vissza