1.059.866

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Valószínűségszámítás

Egyetemi tankönyv

Szerző
Budapest
Kiadó: Tankönyvkiadó
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Fűzött papírkötés
Oldalszám: 746 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés: Fekete-fehér ábrákkal, kihajtható melléklettel. Tankönyvi szám: 4223.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Ez a könyv azokból az előadásokból alakult ki, amelyeket 1948 tavasza óta a budapesti Tudományegyetemene tartok, 1949-ben és 1950-ben a debreceni Tudományegyetemen tartottamm. Az első... Tovább

Előszó

Ez a könyv azokból az előadásokból alakult ki, amelyeket 1948 tavasza óta a budapesti Tudományegyetemene tartok, 1949-ben és 1950-ben a debreceni Tudományegyetemen tartottamm. Az első valószínűségszámítási előadást 1948-ban tartottam a hallgatóság kívánságára mint speciális előadást; 1949 óta a valószínűségszámítási előadás az egyetemi tananyag szerves részét képezi. A könyv anyaga - egy-két rész kivételével - 1948 óta sokszrosított jegyzet formájában három változtbn került forgalomba, úgyhogy a jelenlegi könyvalakban való kiadás az anyag negyedik, lényegesen átdolgozott és kibővített feldolgozása. Az átdolgozásnál felhasználtam az oktatás során nyert tapasztalatokat, és kiegészítettem az anyagot többek között 500 feladattal. Vissza

Tartalom

Előszó3
Bevezetés. A valószínűségszámítás tárgya és feladata7
Események algebrája
Az események algebrájának feladata12
Az események algebrájának lapvető összefüggései13
További műveletek és összefüggések19
Az események algebrájának axiomatikus felfogása21
Véges eseményalgebrák szerkezete23
Eseményalgebrák előállítása halmaztesttel26
Kolmogorov elmélete28
Feladatok az I. fejezethez30
A valószínűség
A valószínűség fogalma33
A valószínűség fogalmával kapcsolatos elvi kérdésekről40
A valószínűség matematikai fogalma44
Valószínűségek klasszikus kombinatorikai kiszámítási módja48
hipergeometrikus és a binomiális eloszlás51
A Maxwell-Boltzmann, a Bose-Einstein és a Fermi-Dirac statisztika56
A Galton-deszka és a Brown-mozgás valószínűségszámítási tárgyalása60
Valószínűségek kiszámítása geometriai módszerrel63
Feladatok a II. fejezethez71
Feltételes valószínűség és függetlenség
A feltételes valószínűség79
A teljes valószínűség tétele és Bayes tétele85
Események függetlensége87
Független kísérletekhez tartozó valószínűségi mezők sorozata92
Több esemény függetlensége94
Valószínűségek kiszámítása a függetlenség és a feltételes valószínűség fogalmának felhasználásával96
Klasszikus valószínűség-eloszlások100
Végtelen sok eseményből álló teljes eseményrendszerek101
A valószínűség teljes additivitása105
Markov-Pólya-Eggenberger-féle eloszlások108
Feladatok a III. fejezethez109
A Poisson-féle eloszlás
A binomiális eloszlás megközelítése a Poisson-féle eloszlással117
A rádioaktív bomlásjelenségek és a Poison-eloszlás120
A Poisson-eloszlás alkalamzása a csillagászatban125
A Poisson-eloszlás alkalmazása a Brown-féle mozgás vizsgálatára127
Valószínűség-eloszlások algebrája129
Feladatok a IV. fejezethez133
A binomiális eloszlás közelítése a Gauss-féle függvénnyel
A Stirling-féle formula142
Az Euler-féle összegképlet és a Stirling-formula élesítése147
A binomiális eloszlás tagjainak közelítése a Gauss-féle függvénnyel151
A binomiális eloszlás közelítése a Gauss-féle integrállal155
A nagy számok törvénye160
A nagy számok törvényének közvetlen bizonyítása161
A nagy számok törvényének jelentőségéről163
Feladatok a V. fejezethez165
Valószínűségi változók
A valószínűségi változó szemléletes fogalma176
A valószínűségi változó matematikai fogalma180
Valószínűség-eloszlásfüggvények és sűrűségfüggvényeik181
Többdeimenziós valószínűség-eloszlások186
Feltételes eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény189
Valószínűségi változók függetlensége193
Az egyenletes valószínűség-eloszlás199
A normális eloszlás201
Adott valószínűségi változókból származtatott újabb valószínűségi változók209
Feladatok a VI. fejezethez211
Független valószínűségi változók összegeinek és más függvényeinek eloszlása
Diszkrét valószínűség-eloszlások kompozíciója218
Szakaszonként sima valószínűség-eloszlások kompozíciója221
Független valószínűségi változók szorzatának és hányadosának eloszlása233
Valószínűségi változók egyéb függvényei eloszlásának meghatározása237
Eloszlások keverése239
A Stieltjes-integrál244
Feladatok a VII. fejezethez248
Valószínűségi változók jellemző adatai. I. A várható érték
A várható érték fogalma diszkrét valószínűségi változók esetén255
A várható általános érték fogalma259
A feltételes várható érték268
A várható érték kifejezése Stieltjes-integrállal278
A várható érték többdimenziós eloszlások esetén283
A medián és a kvantilisek284
A Markov-féle egyenlőtlenség287
A várható érték kiszámítása az eloszlásalgebra felhasználásával288
Feladatok a VIII. fejezethez289
Valószínűségi változók jellemző adatai. II. A szórás
A szórás fogalma297
Néhány fontos eloszlás szórásának kiszámítása300
Néhány tétel a szórásra vonatkozólag305
Az ingadozás egyéb mértékei307
A szórás fogalma a többdimenziós esetben310
A korrelációs együttható314
A feltételes szórás és a korrelációs hányados322
Feladatok a IX. fejezethez329
A matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika feladata341
A statisztikai mintavétel344
A Bayes-féle módszer355
Konfidencia-intervallumok358
Eltérések szignifikáns voltának vizsgálata363
Hipotézisek ellenőrzésésnek néhány elvi kérdése368
A "legkisebb négyzetek" módszere374
Regressziós egyenesek és görbék380
A normális eloszlás egy jellemző tulajdonsága383
Feladatok a X. fejezethez385
A nagy számok törvényei
A Csebisev-féle egyenlőtlenség391
A nagy számok törvénye392
A nagy számok törvényének általánosítása395
A Csebisev-egyenlőtlenség Bernstein-féle élesítése402
A nagy számok törvényének lkalmazása a mintavételnél409
Elvi megjegyzések a nagy számok törvényeivel kapcsolatban412
A Kolmogorov-féle egyenlőtlenség414
A nagy számok erős törvénye416
A matematikai statisztika alaptétele423
Az iterált logaritmus tétele425
Feladatok a XI. fejezethez429
A karakterisztikus függvény
Komplex értékű valószínűségi változók440
A karakterisztikus függvény és tulajdonságai442
Néhány fontosabb eloszlás karakterisztikus függvényének kiszámítása450
Karakterisztikus függvényekre vonatkozó unicitási és konvergencia-tételek454
A normális eloszlás néhány jellemző tulajdonsága469
Többdimenziós eloszlás karakterisztikus függvénye476
A generátorfüggvény483
A generátorfüggvény alkalmazása a láncreakciók elméletében496
Feladatok a XII. fejezethez501
A valószínűsészámítás határeloszlástételei
A valószínűségszámítás központi határeloszlástételeinek jelentősége506
A központi határeloszlástétel507
A centrális határeloszlástétel lokális alakja517
A z2-próba522
A Poisson-eloszláshoz való konvergencia526
Feladatok a XIII. fejezethez528
Markov-láncok
A Markov-lánc fogalma536
A Markov-féle határeloszlástétel543
Néhány példa Markov-láncokra és azok alkalmazásaira547
Egy segédtétel558
Markov-láncok ergodicitása végtelen sok állapot esetében563
Folytonos állapothatározójú Markov-láncok570
A Markov-lánc fogalmának általánosításai574
Feladatok a XIV. fejezethez575
A rendezett minták elmélete
Rendezett minták elemeinek eloszlása584
A rendezett minták elméletének alkalmazása a tömeggyártás statisztikai minőségellenőrzésnél594
Következtetés a minta empirikus eloszlásfüggvényéből az elméleti eloszlásfüggvényre596
Két minta összehasonlítása600
Feladatok a XV. fejezethez612
Sztochasztikus folyamatok
A sztochasztikus folyamat fogalma617
Markov-folyamatok618
A Poisson-folyamat621
A Poisson-folyamat néhány tulajdonságáról623
Egész értékű Markov-folyamatok625
Poisson-folyamat által származtatott másodlagos sztochasztikus folyamatok629
Üzemek energiafogyasztásának ingadozása633
Folytonos sztochasztikus folyamatok. Kolmogorov egyenletei636
Néhány megjegyzés a sztochasztikus folyamatok elméletével kapcsolatban641
Feladatok a XVI. fejezethez642
1. függelék. Eseményalgebrák előállítása halmaztestekkel654
Feladatok az 1. függelékhez657
2. függelék. Halmazelméleti és mértékelméleti segédeszközök658
3. függelék. A valószínűségszámítás egy új axiomatikus felépítése667
4. függelék. A valószínűségszámítás történetének rövid áttekintése673
A klasszikus valószínűségszámítás673
A valószínűségszámítás fejlődése a XIX. században679
A valószínűségszámítás új fellendülése a XX. században685
A valószínűségszámítás története hazánkban689
Feladatmegoldások692
Tárgymutató729
Tárgymutató a valószínűségszámítás alkalmazásaira vonatkozólag732
Névmutató733
A könyvben található táblázatok jegyzéke734
Irodalomjegyzék735
Tartalomjegyzék743
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem
Kuponos kedvezmény ezen könyv esetében nem vehető igénybe.