Valószínűségszámítás

Egyetemi tankönyv

Szerző

Budapest

'Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1954
Kötés típusa:	Félvászon
Oldalszám:	746 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal, kihajtható melléklettel. Tankönyvi szám: 4223.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Ez a könyv azokból az előadásokból alakult ki, amelyeket 1948 tavasza óta a budapesti Tudományegyetemene tartok, 1949-ben és 1950-ben a debreceni Tudományegyetemen tartottamm. Az első... Tovább

Tartalom

Előszó	3
Bevezetés. A valószínűségszámítás tárgya és feladata	7
Események algebrája
Az események algebrájának feladata	12
Az események algebrájának lapvető összefüggései	13
További műveletek és összefüggések	19
Az események algebrájának axiomatikus felfogása	21
Véges eseményalgebrák szerkezete	23
Eseményalgebrák előállítása halmaztesttel	26
Kolmogorov elmélete	28
Feladatok az I. fejezethez	30
A valószínűség
A valószínűség fogalma	33
A valószínűség fogalmával kapcsolatos elvi kérdésekről	40
A valószínűség matematikai fogalma	44
Valószínűségek klasszikus kombinatorikai kiszámítási módja	48
hipergeometrikus és a binomiális eloszlás	51
A Maxwell-Boltzmann, a Bose-Einstein és a Fermi-Dirac statisztika	56
A Galton-deszka és a Brown-mozgás valószínűségszámítási tárgyalása	60
Valószínűségek kiszámítása geometriai módszerrel	63
Feladatok a II. fejezethez	71
Feltételes valószínűség és függetlenség
A feltételes valószínűség	79
A teljes valószínűség tétele és Bayes tétele	85
Események függetlensége	87
Független kísérletekhez tartozó valószínűségi mezők sorozata	92
Több esemény függetlensége	94
Valószínűségek kiszámítása a függetlenség és a feltételes valószínűség fogalmának felhasználásával	96
Klasszikus valószínűség-eloszlások	100
Végtelen sok eseményből álló teljes eseményrendszerek	101
A valószínűség teljes additivitása	105
Markov-Pólya-Eggenberger-féle eloszlások	108
Feladatok a III. fejezethez	109
A Poisson-féle eloszlás
A binomiális eloszlás megközelítése a Poisson-féle eloszlással	117
A rádioaktív bomlásjelenségek és a Poison-eloszlás	120
A Poisson-eloszlás alkalamzása a csillagászatban	125
A Poisson-eloszlás alkalmazása a Brown-féle mozgás vizsgálatára	127
Valószínűség-eloszlások algebrája	129
Feladatok a IV. fejezethez	133
A binomiális eloszlás közelítése a Gauss-féle függvénnyel
A Stirling-féle formula	142
Az Euler-féle összegképlet és a Stirling-formula élesítése	147
A binomiális eloszlás tagjainak közelítése a Gauss-féle függvénnyel	151
A binomiális eloszlás közelítése a Gauss-féle integrállal	155
A nagy számok törvénye	160
A nagy számok törvényének közvetlen bizonyítása	161
A nagy számok törvényének jelentőségéről	163
Feladatok a V. fejezethez	165
Valószínűségi változók
A valószínűségi változó szemléletes fogalma	176
A valószínűségi változó matematikai fogalma	180
Valószínűség-eloszlásfüggvények és sűrűségfüggvényeik	181
Többdeimenziós valószínűség-eloszlások	186
Feltételes eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény	189
Valószínűségi változók függetlensége	193
Az egyenletes valószínűség-eloszlás	199
A normális eloszlás	201
Adott valószínűségi változókból származtatott újabb valószínűségi változók	209
Feladatok a VI. fejezethez	211
Független valószínűségi változók összegeinek és más függvényeinek eloszlása
Diszkrét valószínűség-eloszlások kompozíciója	218
Szakaszonként sima valószínűség-eloszlások kompozíciója	221
Független valószínűségi változók szorzatának és hányadosának eloszlása	233
Valószínűségi változók egyéb függvényei eloszlásának meghatározása	237
Eloszlások keverése	239
A Stieltjes-integrál	244
Feladatok a VII. fejezethez	248
Valószínűségi változók jellemző adatai. I. A várható érték
A várható érték fogalma diszkrét valószínűségi változók esetén	255
A várható általános érték fogalma	259
A feltételes várható érték	268
A várható érték kifejezése Stieltjes-integrállal	278
A várható érték többdimenziós eloszlások esetén	283
A medián és a kvantilisek	284
A Markov-féle egyenlőtlenség	287
A várható érték kiszámítása az eloszlásalgebra felhasználásával	288
Feladatok a VIII. fejezethez	289
Valószínűségi változók jellemző adatai. II. A szórás
A szórás fogalma	297
Néhány fontos eloszlás szórásának kiszámítása	300
Néhány tétel a szórásra vonatkozólag	305
Az ingadozás egyéb mértékei	307
A szórás fogalma a többdimenziós esetben	310
A korrelációs együttható	314
A feltételes szórás és a korrelációs hányados	322
Feladatok a IX. fejezethez	329
A matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika feladata	341
A statisztikai mintavétel	344
A Bayes-féle módszer	355
Konfidencia-intervallumok	358
Eltérések szignifikáns voltának vizsgálata	363
Hipotézisek ellenőrzésésnek néhány elvi kérdése	368
A "legkisebb négyzetek" módszere	374
Regressziós egyenesek és görbék	380
A normális eloszlás egy jellemző tulajdonsága	383
Feladatok a X. fejezethez	385
A nagy számok törvényei
A Csebisev-féle egyenlőtlenség	391
A nagy számok törvénye	392
A nagy számok törvényének általánosítása	395
A Csebisev-egyenlőtlenség Bernstein-féle élesítése	402
A nagy számok törvényének lkalmazása a mintavételnél	409
Elvi megjegyzések a nagy számok törvényeivel kapcsolatban	412
A Kolmogorov-féle egyenlőtlenség	414
A nagy számok erős törvénye	416
A matematikai statisztika alaptétele	423
Az iterált logaritmus tétele	425
Feladatok a XI. fejezethez	429
A karakterisztikus függvény
Komplex értékű valószínűségi változók	440
A karakterisztikus függvény és tulajdonságai	442
Néhány fontosabb eloszlás karakterisztikus függvényének kiszámítása	450
Karakterisztikus függvényekre vonatkozó unicitási és konvergencia-tételek	454
A normális eloszlás néhány jellemző tulajdonsága	469
Többdimenziós eloszlás karakterisztikus függvénye	476
A generátorfüggvény	483
A generátorfüggvény alkalmazása a láncreakciók elméletében	496
Feladatok a XII. fejezethez	501
A valószínűsészámítás határeloszlástételei
A valószínűségszámítás központi határeloszlástételeinek jelentősége	506
A központi határeloszlástétel	507
A centrális határeloszlástétel lokális alakja	517
A z2-próba	522
A Poisson-eloszláshoz való konvergencia	526
Feladatok a XIII. fejezethez	528
Markov-láncok
A Markov-lánc fogalma	536
A Markov-féle határeloszlástétel	543
Néhány példa Markov-láncokra és azok alkalmazásaira	547
Egy segédtétel	558
Markov-láncok ergodicitása végtelen sok állapot esetében	563
Folytonos állapothatározójú Markov-láncok	570
A Markov-lánc fogalmának általánosításai	574
Feladatok a XIV. fejezethez	575
A rendezett minták elmélete
Rendezett minták elemeinek eloszlása	584
A rendezett minták elméletének alkalmazása a tömeggyártás statisztikai minőségellenőrzésnél	594
Következtetés a minta empirikus eloszlásfüggvényéből az elméleti eloszlásfüggvényre	596
Két minta összehasonlítása	600
Feladatok a XV. fejezethez	612
Sztochasztikus folyamatok
A sztochasztikus folyamat fogalma	617
Markov-folyamatok	618
A Poisson-folyamat	621
A Poisson-folyamat néhány tulajdonságáról	623
Egész értékű Markov-folyamatok	625
Poisson-folyamat által származtatott másodlagos sztochasztikus folyamatok	629
Üzemek energiafogyasztásának ingadozása	633
Folytonos sztochasztikus folyamatok. Kolmogorov egyenletei	636
Néhány megjegyzés a sztochasztikus folyamatok elméletével kapcsolatban	641
Feladatok a XVI. fejezethez	642
1. függelék. Eseményalgebrák előállítása halmaztestekkel	654
Feladatok az 1. függelékhez	657
2. függelék. Halmazelméleti és mértékelméleti segédeszközök	658
3. függelék. A valószínűségszámítás egy új axiomatikus felépítése	667
4. függelék. A valószínűségszámítás történetének rövid áttekintése	673
A klasszikus valószínűségszámítás	673
A valószínűségszámítás fejlődése a XIX. században	679
A valószínűségszámítás új fellendülése a XX. században	685
A valószínűségszámítás története hazánkban	689
Feladatmegoldások	692
Tárgymutató	729
Tárgymutató a valószínűségszámítás alkalmazásaira vonatkozólag	732
Névmutató	733
A könyvben található táblázatok jegyzéke	734
Irodalomjegyzék	735
Tartalomjegyzék	743

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem