| Előszó | 17 |
| Történeti áttekintés | 21 |
| Bevezetés a valós függvénytanba | |
| A halmazelmélet elemei | |
| Halmazrelációk, műveletek halmazokkal és karakterisztikus függvények | 25 |
| Megszámlálható és nem-megszámlálható halmazok | 28 |
| Számosságok összehasonlítása és az ekvivalenciatétel | 32 |
| Legalább kontiniumszámosságú halmazok, transzfinit kardinális számok | 34 |
| Nevezetes halmazstruktúrák | 37 |
| Egyszerű alkalmazások az elemi analízisben | 39 |
| Ponthalmazok euklideszi terekben | |
| Távolság- és környezetfogalom az Ev térben | 43 |
| Pontsorozat konvergenciája és torlódási helye | 46 |
| Halmazderiváltakkal kapcsolatos fogalmak és tételek | 48 |
| Zárt és nyílt ponthalmazok alaptulajdonságai | 53 |
| Cantor és Bendixson tétele, a Cantor-féle metszettétel | 57 |
| Befedési tételek, külső mértékek, nullahalmazok | 59 |
| A függvényfogalom általánosítása. Pontfüggvény határértéke, folytonossága és differenciálhatósága | |
| Absztrakt halmazokra vonatkozó függvények (operátorok) és ezek fajai | 66 |
| Pontfüggvény limesze és torlódási értéke valamely halmazra vonatkozólag | 69 |
| Halmazon folytonos és félig folytonos pontfüggvények tulajdonságai | 72 |
| Weierstrass approximációtételei és Stone tétele | 75 |
| Folytonos pontfüggvények sorozatai és sorai | 80 |
| Általánosított differenciálhatóság, derivált-számok | 82 |
| Példák mindenütt folytonos, sehol sem differenciálható függvényre | 85 |
| Monoton, korlátos változású és abszolút folytonos függvények | |
| Monoton függvény alaptulajdonságai, folytonos és tiszta ugrórésze | 90 |
| Monoton függvény majdnem mindenütt való differenciálhatósága | 93 |
| Alkalmazások, Fubini függvénysortétele | 97 |
| Korlátos változású függvények, a teljes változás fogalma | 99 |
| Jordan és Lebesgue tételei korlátos változású függvényekről | 101 |
| Abszolút folytonos függvények | 103 |
| Jordan-mérték és Riemann-integrál. Riemann-Stieltjes-integrál | |
| A Jordan-féle mértékelmélet alapjai | 109 |
| Egyváltozós függvény Riemann-integárlja mint előjeles Jordan-mérték, felső és alsó Darboux-integrál | 112 |
| Az (R)-integrálhatósága Riemann-és Lebesgue-féle kritériuma | 115 |
| (R)-integrálható függvények mélyebb vizsgálata, határátmenet az (R)-integrál jele alatt | 118 |
| Primitív függvény felhasználása, a határozatlan (R)-integrál tulajdonságai | 120 |
| Improprimus és többdimenziós (R)-integrál | 124 |
| A Riemann-integrál Stieltjes-féle általánosítása | 126 |
| (RS)-integrálok kapcsolata (R)-integrálokkal, Radon- és Burkill-féle integrál | 132 |
| Lebesgue-féle mérték és integrál. Mérhető függvények | |
| Lebesgue mértékelméletének elemei | 136 |
| Egyváltozós függvény Lebesgue-integráljának geometriai definíciója, felső és alsó Young-integrál | 140 |
| Korlátos függvény (L)-integráljának Lebesgue-féle értelmezése, (L)-integrálhatóság és mérhetőség | 143 |
| A definíció más alakjai, a Riesz Frigyes-féle tárgyalás alapgondolata | 149 |
| A Riemann- és Lebesgue-féle integrálfogalom viszonya, mérhető függvények tulajdonságai | 151 |
| Mérhető függvény majdnem egyenletes megközelítése mérhető függvényhelyekkel, mérhetőség és folytonosság kapcsolata | 153 |
| A Lebesgue-integrál tulajdonságai általánosított Lebesgue-integrálok | |
| Korlátos függvény mérhető halmazon vett (L)-integráljának alaptulajdonságai | 156 |
| Függvénysorozatok és függvénysorok integrálása | 159 |
| Primitív függvény és határozatlan (L)-integrál korlátos integrandusz esetén | 162 |
| Nemkorlátos alaphalmazra vagy integranduszra vonatkozó (L)-integrál | 165 |
| Határátmenet az általánosított (L)-integrál jele alatt | 168 |
| Tetszőleges (L)-integrálfüggvényekkel kapcsolatos tételek | 174 |
| Többdimenziós (L)-integrál, Fubini tétele a szukcesszív integrációról | 182 |
| Halmaztesteken értelmezett mértékek és absztrakt Lebesgue-integrál. Lebesgue-Stieltjes integrál | |
| Mértékek kiterjesztése. Carathéodory tétele | 184 |
| Absztrakt mértéktérre vonatkozó Lebesgue-integrál | 187 |
| Lebesgue-Stieltjes-féle mérték és integrál | 189 |
| Szorzattereken értelmezett mértékek és integrálok | 195 |
| Fubini tétele szorzatterekre, valószínűségelméleti vonatkozások | 198 |
| Függvényterek és ortogonális sorfejtések | |
| A funkcionálanalízis alapjai | |
| Ortogonális sorok és funkcionálanalízis | 205 |
| Az Ev euklideszi tér vektorális interpretációja | 206 |
| Az alapfogalmak átvitele az l2 Hilbert-térre | 211 |
| További általánosítás: az L2 függvénytér mint vektortér | 214 |
| A távolságfogalom bevezetése, konvergencia az L2 térben | 218 |
| A felbontási probléma és az általános Fourier-sor fogalma | 223 |
| Nevezetes példák ortogonális rendszerekre és sorokra | |
| A trigonometrikus alaprendszer | 227 |
| A közönséges Fourier-sor és ennek koplex alakja | 230 |
| Legendre-féle polinomok | 233 |
| Súlyfüggvényre vonatkozólag ortogonális polinomrendszerek tulajdonságai | 240 |
| Jacobi, Laguerre- és Hermite-féle polinomok | 245 |
| Sturm-Liouville-típusú differenciálegyenletből eredő ortogonális rendszerek | 251 |
| A Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció | 255 |
| Alkalmazások: a Haas-rendszer, Rademacher- és Walsh-féle függvények | 256 |
| Tetszőleges ortogonális rendszerek és sorok tulajdonságai a Hilbert-féle függvénytérben | |
| A Fourier-sor szeleteinek minimumtulajdonsága | 261 |
| A Bessel-egyenlőtlenség és a Parseval-Hurwitz-formula | 263 |
| Az általános Fourier-sor L2-konvergenciája | 264 |
| A Riesz-Fischer-tétel: a Hilbert-féle függvénytér és sorozattér izomorfiája | 265 |
| Tetszőleges ortogonális soroknak majdnem mindenütt való konvergenciája | 268 |
| Az általános Fourier-sor konvergencia- és szumációproblémája | 270 |
| Speciális Fourier-sorok konvergenciája | |
| Elemi konvergenciatételek a közönséges Fourier-sorra, A Riemann-Lebesgue-féle lemma | 272 |
| A Dirichlet-formula és Riemann lokalizációtétele | 277 |
| Dini, Dirichlet, Jordan és Lipschitz konvergenciakritériuma | 281 |
| Példa folytonos függvényre, amelynek közönséges Fourier-sora valameny pontban divergens | 286 |
| Az unicitási probléma, közönséges Fourier-sor tagonkénti integrálhatósága | 291 |
| A konjugált sor | 295 |
| Néhány speciális függvény közönséges Fourier-sora és a harmonikus analízis | 297 |
| A Haar-féle sor, ekvikonvergenciatételek Sturm-Liouville-sorokra | 308 |
| A közönséges Fourier-sor szummációja és Fourier-integrálok | |
| Lineáris összegzési módszerek és a Tauber-féle problémakör | 312 |
| A közönséges Fourier-sor (C,1)-szummációja, Fejér alaptétele és approximációtétele | 319 |
| A Fejér-tétel néhány következménye | 322 |
| Lebesgue szummációtétele és más általánosítások | 326 |
| A közönséges Fourier-sor összegzése Abel-Poisson-módszerrel | 329 |
| A (D)-szummáció felhasználása | 333 |
| Fourier-transzformáció és a Fourier-féle integráltétel | 340 |
| A Fourier- és Fourier-Stieltjes-transzformáltak tulajdonságai | 345 |
| További absztrakt terek, alkalmazások | |
| Riesz-féle komplex Lp terek | 352 |
| Linearitás, metrika és teljesség: a Banach-féle fixpont-tétel | 359 |
| Absztrakt Hilbert-tér és kvantummechanika matematikai megalapozása | 359 |
| Banach-tér az általános topologikus tér fogalma | 361 |
| Közönséges és parciális differenciálegyenletekkel kapcsolatos alkalmazások | 368 |
| Integrálegyenletek megoldása operátormódszerrel | 377 |
| Irodalom | 381 |
| Név- és tárgymutató | 382 |
Folytatás Microsoft-tal