Valós függvénytan és ortogonális sorok

Szerző

Budapest

'Mikolás Miklós: Valós függvénytan és ortogonális sorok ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1978
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	393 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-17-2204-x
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 42227.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó	17
Történeti áttekintés	21
Bevezetés a valós függvénytanba
A halmazelmélet elemei
Halmazrelációk, műveletek halmazokkal és karakterisztikus függvények	25
Megszámlálható és nem-megszámlálható halmazok	28
Számosságok összehasonlítása és az ekvivalenciatétel	32
Legalább kontiniumszámosságú halmazok, transzfinit kardinális számok	34
Nevezetes halmazstruktúrák	37
Egyszerű alkalmazások az elemi analízisben	39
Ponthalmazok euklideszi terekben
Távolság- és környezetfogalom az Ev térben	43
Pontsorozat konvergenciája és torlódási helye	46
Halmazderiváltakkal kapcsolatos fogalmak és tételek	48
Zárt és nyílt ponthalmazok alaptulajdonságai	53
Cantor és Bendixson tétele, a Cantor-féle metszettétel	57
Befedési tételek, külső mértékek, nullahalmazok	59
A függvényfogalom általánosítása. Pontfüggvény határértéke, folytonossága és differenciálhatósága
Absztrakt halmazokra vonatkozó függvények (operátorok) és ezek fajai	66
Pontfüggvény limesze és torlódási értéke valamely halmazra vonatkozólag	69
Halmazon folytonos és félig folytonos pontfüggvények tulajdonságai	72
Weierstrass approximációtételei és Stone tétele	75
Folytonos pontfüggvények sorozatai és sorai	80
Általánosított differenciálhatóság, derivált-számok	82
Példák mindenütt folytonos, sehol sem differenciálható függvényre	85
Monoton, korlátos változású és abszolút folytonos függvények
Monoton függvény alaptulajdonságai, folytonos és tiszta ugrórésze	90
Monoton függvény majdnem mindenütt való differenciálhatósága	93
Alkalmazások, Fubini függvénysortétele	97
Korlátos változású függvények, a teljes változás fogalma	99
Jordan és Lebesgue tételei korlátos változású függvényekről	101
Abszolút folytonos függvények	103
Jordan-mérték és Riemann-integrál. Riemann-Stieltjes-integrál
A Jordan-féle mértékelmélet alapjai	109
Egyváltozós függvény Riemann-integárlja mint előjeles Jordan-mérték, felső és alsó Darboux-integrál	112
Az (R)-integrálhatósága Riemann-és Lebesgue-féle kritériuma	115
(R)-integrálható függvények mélyebb vizsgálata, határátmenet az (R)-integrál jele alatt	118
Primitív függvény felhasználása, a határozatlan (R)-integrál tulajdonságai	120
Improprimus és többdimenziós (R)-integrál	124
A Riemann-integrál Stieltjes-féle általánosítása	126
(RS)-integrálok kapcsolata (R)-integrálokkal, Radon- és Burkill-féle integrál	132
Lebesgue-féle mérték és integrál. Mérhető függvények
Lebesgue mértékelméletének elemei	136
Egyváltozós függvény Lebesgue-integráljának geometriai definíciója, felső és alsó Young-integrál	140
Korlátos függvény (L)-integráljának Lebesgue-féle értelmezése, (L)-integrálhatóság és mérhetőség	143
A definíció más alakjai, a Riesz Frigyes-féle tárgyalás alapgondolata	149
A Riemann- és Lebesgue-féle integrálfogalom viszonya, mérhető függvények tulajdonságai	151
Mérhető függvény majdnem egyenletes megközelítése mérhető függvényhelyekkel, mérhetőség és folytonosság kapcsolata	153
A Lebesgue-integrál tulajdonságai általánosított Lebesgue-integrálok
Korlátos függvény mérhető halmazon vett (L)-integráljának alaptulajdonságai	156
Függvénysorozatok és függvénysorok integrálása	159
Primitív függvény és határozatlan (L)-integrál korlátos integrandusz esetén	162
Nemkorlátos alaphalmazra vagy integranduszra vonatkozó (L)-integrál	165
Határátmenet az általánosított (L)-integrál jele alatt	168
Tetszőleges (L)-integrálfüggvényekkel kapcsolatos tételek	174
Többdimenziós (L)-integrál, Fubini tétele a szukcesszív integrációról	182
Halmaztesteken értelmezett mértékek és absztrakt Lebesgue-integrál. Lebesgue-Stieltjes integrál
Mértékek kiterjesztése. Carathéodory tétele	184
Absztrakt mértéktérre vonatkozó Lebesgue-integrál	187
Lebesgue-Stieltjes-féle mérték és integrál	189
Szorzattereken értelmezett mértékek és integrálok	195
Fubini tétele szorzatterekre, valószínűségelméleti vonatkozások	198
Függvényterek és ortogonális sorfejtések
A funkcionálanalízis alapjai
Ortogonális sorok és funkcionálanalízis	205
Az Ev euklideszi tér vektorális interpretációja	206
Az alapfogalmak átvitele az l2 Hilbert-térre	211
További általánosítás: az L2 függvénytér mint vektortér	214
A távolságfogalom bevezetése, konvergencia az L2 térben	218
A felbontási probléma és az általános Fourier-sor fogalma	223
Nevezetes példák ortogonális rendszerekre és sorokra
A trigonometrikus alaprendszer	227
A közönséges Fourier-sor és ennek koplex alakja	230
Legendre-féle polinomok	233
Súlyfüggvényre vonatkozólag ortogonális polinomrendszerek tulajdonságai	240
Jacobi, Laguerre- és Hermite-féle polinomok	245
Sturm-Liouville-típusú differenciálegyenletből eredő ortogonális rendszerek	251
A Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció	255
Alkalmazások: a Haas-rendszer, Rademacher- és Walsh-féle függvények	256
Tetszőleges ortogonális rendszerek és sorok tulajdonságai a Hilbert-féle függvénytérben
A Fourier-sor szeleteinek minimumtulajdonsága	261
A Bessel-egyenlőtlenség és a Parseval-Hurwitz-formula	263
Az általános Fourier-sor L2-konvergenciája	264
A Riesz-Fischer-tétel: a Hilbert-féle függvénytér és sorozattér izomorfiája	265
Tetszőleges ortogonális soroknak majdnem mindenütt való konvergenciája	268
Az általános Fourier-sor konvergencia- és szumációproblémája	270
Speciális Fourier-sorok konvergenciája
Elemi konvergenciatételek a közönséges Fourier-sorra, A Riemann-Lebesgue-féle lemma	272
A Dirichlet-formula és Riemann lokalizációtétele	277
Dini, Dirichlet, Jordan és Lipschitz konvergenciakritériuma	281
Példa folytonos függvényre, amelynek közönséges Fourier-sora valameny pontban divergens	286
Az unicitási probléma, közönséges Fourier-sor tagonkénti integrálhatósága	291
A konjugált sor	295
Néhány speciális függvény közönséges Fourier-sora és a harmonikus analízis	297
A Haar-féle sor, ekvikonvergenciatételek Sturm-Liouville-sorokra	308
A közönséges Fourier-sor szummációja és Fourier-integrálok
Lineáris összegzési módszerek és a Tauber-féle problémakör	312
A közönséges Fourier-sor (C,1)-szummációja, Fejér alaptétele és approximációtétele	319
A Fejér-tétel néhány következménye	322
Lebesgue szummációtétele és más általánosítások	326
A közönséges Fourier-sor összegzése Abel-Poisson-módszerrel	329
A (D)-szummáció felhasználása	333
Fourier-transzformáció és a Fourier-féle integráltétel	340
A Fourier- és Fourier-Stieltjes-transzformáltak tulajdonságai	345
További absztrakt terek, alkalmazások
Riesz-féle komplex Lp terek	352
Linearitás, metrika és teljesség: a Banach-féle fixpont-tétel	359
Absztrakt Hilbert-tér és kvantummechanika matematikai megalapozása	359
Banach-tér az általános topologikus tér fogalma	361
Közönséges és parciális differenciálegyenletekkel kapcsolatos alkalmazások	368
Integrálegyenletek megoldása operátormódszerrel	377
Irodalom	381
Név- és tárgymutató	382