Valós függvények és függvénysorok

Szerző

Szerkesztő

Lektor

Szeged

'Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok ' összes példány

Kiadó:	SZTE Bolyai Intézet
Kiadás helye:	Szeged
Kiadás éve:	2002
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	370 oldal
Sorozatcím:	Polygon Könyvtár
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	23 cm x 16 cm
ISBN:
Megjegyzés:	1000 példányban jelent meg. Néhány fekete-fehér ábrával.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó	9
Bevezetés	11
Halmazok
Alapfogalmak	17
A halmazalgebra elemei
Halmazok karakterisztikus függvényei
Függvények burkolói
Megszámlálható halmazok
Magasabb számosságú halmazok
Halmaztest: egyszerű és Borel-féle
Ponthalmazok
Torlódási pont
Zárt ponthalmazok
Nyitott ponthalmazok
Borel-féle befedési tétel
Ponthalmazok távolsága
Cantor és Bendixson tétele. Cantor-féle triadikus halmaz
Folytonos függvények
Folytonosság	49
Folytonosság és félig folytonosság egy pontban. Felső és alsó határérték
Korlátos zárt halmazon mindenütt folytonos vagy félig folytonos függvények tulajdonságai
Folytonos függvények sorozatai	58
Egyenletes és kvázi-egyenletes konvergencia
Folytonos függvények folytonos függvényhez való tartásának szükgséges feltételei
Folytonos függvények monoton sorozatai
Függvények osztályozása
Folytonos függvények megközelítése polinomokkal	68
Weierstrass approximáció-tétele
A Weierstrass - Stone-féle tétel
Folytonos függvény folytonos folytatása
Monoton és korlátos változású függvények	77
Jobb- és baloldali határértékek. Elsőfajú szakadások
Monoton függvény folytonos és tiszta ugrórésze
Korlátos változású függvények
Változásban való majorálás
Differenciálhatóság
Monoton függvény differenciálhatósága	87
Példa sehol sem differenciálható folytonos függvényre
A monoton függvény differenciálhatóságára vonatkozó Lebesgue-féle tétel
Nullahalmazok
Lebesgue tételének bizonyítása (Riesz Frigyes szerint)
Fubini tétele monoton függvények sorának tagonkénti differenciálásáról
Lineáris ponthalmazok sűrűségi pontjai
Általános függvények deriváltszámai	101
Denjoy - Young - Saks tétele
A tétel bizonyítása
Intervallumfüggvények. Riemann-integrál
Intervallumfüggvényekre vonatkozó általános tételek és alkalmazásaik	107
Intervallumfüggvény integrálja és differenciálhányadosa
Darboux tétele
Intervallumfüggvények differenciálására vonatkozó tételek
A Riemann-féle integrál
Alkalmazások a korlátos változású függvényekre és a rektifikálható görbékre
A Riemann-integrálról	121
A Riemann-integrálhatóság Lebesgue-féle kritériuma
Műveletek Riemann-integrálható függvényekkel
Integrálfüggvény, primitív függvény
Jordan-féle mérték
Többváltozós függvények	132
Többdimenziós intervallumok függvényei
Többváltozós függvény Riemann-integrálja
Szukcesszív integráció
Lebesgue-integrál
A Lebesgue-integrál értelmezése és alapvető tulajdonságai	140
Bevezetés
Lépcsős függvény integrálja; két lemma
Az integrálfogalom kiterjesztése
Monoton függvénysorozat és állandó előjelű függvénysor integrálása. Beppo Levi tétele
Majorált sorozatok tagonkénti integrálása. Lebesgue tétele
Fatou lemmája ésa határértékfüggvény integrálhatóságára vonatkozó egyéb tételek
A Riemann-féle integrálfogalom beillesztése az új elméletbe
Az integrálfüggvények tulajdonságai	161
Integrálfüggvények totális variációja és differenciálhányadosa
Példa szigorúan monoton folytonos függvényre, amelynek a differenciálhányadosa majdnem mindenütt 0.
Integrálfüggvényvek jellemzése: teljesen folytonos függvények
Monoton függvények kanonikus felbontása
Parciális és helyettesítéssel való integrálás
Mérhető függvények és halmazok	174
Mérhető függvények
Mérhető halmazok
Mérhető halmazok és mérhető függvények közti összefüggés
A mérhetőség, mérték és integrál eredeti Lebesgue-féle értelmezése és az ekvivalencia bizonyítása
Példa nem mérhető halmazra
Borel-mérhető halmazok és Baire-féle függvények
Jegorov és Luzin tételei
Többváltozós függvények
Az integrál értlemezése. Kétdimenziós és egydimenziós nullahalmazok kapcsolata
Fubini tétele a szukcesszív integrációról
Stieltjes-integrál és általánosításai
Stieltjes-integrrál és lineáris operációk folytonos függvényekre	195
Stieltjes-integrál
Az integrálszámítás második középértéktétele
Folytonos függvényekre értelmezett lineáris operációk
Lineáris operáció pozitív és negatív része
A lineáris operáció integrál-előállításának unicitása
A Stieltjes-integrál általánosításai	214
Lebesgue - Stieltjes-integrál
Összefüggések Lebesgue - Stieltjes-integrálok között
A Stieltjes- és a Lebesgue - Stieltjes-integrál általánosítása több változóra
Absztrakt halmazokon való Lebesgue-integrál	221
Az integrál értelmezése
Szorzatterek
Végtelen sok tér Descartes-szorzata
Integrálható függvények terei
Fourier-sorok	255
A trigonometrikus rendszer teljessége
Fourier-sor
A Fourier-sor komplex alakja
A Parseval-képlet alkalmazása az izoperimetrikus problémára	255
Egyéb ortogonális függvényrendszerek	270
Legendre-féle polinomok
Adott súlyfüggvényre nézve ortogonális polinomok
Klasszikus ortogonális polinomok
Haar-féle ortogonális rendszer
Rademacher-féle rendszer
Fourier-integrálok	284
Formális határátmenet Fourier-sorból
Integrálható függvények Fourier-transzformációja
Négyzetesen integrálható függvények Fourier-transzformációja
Fourier-sorok konvergenciája
Történeti megjegyzések. Néhány fizikai probléma	210
A rezgő húr problémája
Egy hővezetési probléma
Dirichlet-féle probléme kör esetére
Konvergencia-tételek Fourier-sorokra	318
Néhány egyszerű tétel
A Riemann - Lebesgue-fle lemma
Dirichlet-féle formula
Riemann-féle lokalizáció-tételek
Dini-féle és Lipschitz-féle konvergencia-kritériumok
Dirichlet - Jordan-féle tétel
Fejér példája folytonos függvényre, amelynek fourier-sora divergens
Konjugált sorok. Pringsheim-féle konvergencia-kritérium
Lukács Ferenc tétele
Fourier-sorok összegezése
Az összegezési eljárásokról általában	342
Bevezetés
Alapvető tételek sorok összegezésére
Fourier-sorok összegezése a részletösszegek számtani közepeivel	351
Fejér tétele
Fejér tételének néhány következménye
Lebesgue tétele
Integráható függvény Lebesgue-pontjai
Fourier-sorok összegezése az Abel - Poisson-féle módszerrel	360
Következtetés Fejér és Lebesgue tételeiből
Közvetlen bizonyítás a Poisson-integrál alapján
Tárgy- és névmutató	367

Témakörök

Szőkefalvi-Nagy Béla

Szőkefalvi-Nagy Béla műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Szőkefalvi-Nagy Béla könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem