A beállítást mentettük, naponta értesítjük a beérkező friss kiadványokról
A beállítást mentettük, naponta értesítjük a beérkező friss kiadványokról
Fülszöveg
Könyvünket a bevezető analízis-előadások tankönyvének szánjuk, elsősorban az egyetemek különböző irányú matematika tanári és matematikus képzései számára. Ezen felül, elképzelésünk szerint a könyv mindazokon a szakokon is hasznos lehet, amelyeken az analízis a tanterv szerves része, így a műszaki és közgazdasági egyetemeken, illetve a főiskolákon. A könyv megírásában felhasználtuk azokat a tapasztalatokat, amelyeket az ELTE-n több évtizeden át tartott előadásaink során gyűjtöttünk.
Nagy súlyt helyeztünk az analízis alapjainak tárgyalására: mielőtt rátérnénk a tulajdonképpeni analízis témájára, összefoglaljuk mindazt, amire az elmélet épül (logikai alapok, halmazok, valós számok). Meggyőződésünk, hogy a szilárd alapokra nemcsak azoknak van szükségük, akik az analízis magasabb fejezeteit akarják elsajátítani, de azoknak is, akik alkalmazzák, és nem utolsósorban azoknak, akik az analízist - bármilyen szinten - tanítani fogják.
Ebben a kötetben a határérték, a folytonosság, a...
Tovább
Fülszöveg
Könyvünket a bevezető analízis-előadások tankönyvének szánjuk, elsősorban az egyetemek különböző irányú matematika tanári és matematikus képzései számára. Ezen felül, elképzelésünk szerint a könyv mindazokon a szakokon is hasznos lehet, amelyeken az analízis a tanterv szerves része, így a műszaki és közgazdasági egyetemeken, illetve a főiskolákon. A könyv megírásában felhasználtuk azokat a tapasztalatokat, amelyeket az ELTE-n több évtizeden át tartott előadásaink során gyűjtöttünk.
Nagy súlyt helyeztünk az analízis alapjainak tárgyalására: mielőtt rátérnénk a tulajdonképpeni analízis témájára, összefoglaljuk mindazt, amire az elmélet épül (logikai alapok, halmazok, valós számok). Meggyőződésünk, hogy a szilárd alapokra nemcsak azoknak van szükségük, akik az analízis magasabb fejezeteit akarják elsajátítani, de azoknak is, akik alkalmazzák, és nem utolsósorban azoknak, akik az analízist - bármilyen szinten - tanítani fogják.
Ebben a kötetben a határérték, a folytonosság, a differenciálhányados és az integrál fogalmainak fokozatos, a szemléletre is támaszkodó kialakítása és a rájuk épülő elmélet tárgyalása volt a célunk.
Az anyag megértését számos kidolgozott példa segíti. Szem előtt tartottuk, hogy minél gyakrabban bemutassuk a lehetséges alkalmazásokat, többek között a fizika vagy a számelmélet területein. Az anyag alapos elsajátítása csak sok, különböző szintű feladat megoldásával lehetséges. Ehhez járul hozzá a több, mint 600 - köztük jó néhány nehezebb, invenciót igénylő - feladat is, melyek nagy részéhez megoldási ötleteket és megoldásokat is közlünk.
A szerzők
Vissza
Tartalom
Előszó 9
Rövid történeti bevezetés 12
1. Alapfogalmak 23
Néhány szó a matematikáról általában 23
Logikai alapfogalmak 23
Bizonyítási módszerek 27
Halmazok, függvények, sorozatok 34
2. Valós számok 41
Tizedestörtek. A számegyenes 51
Korlátos számhalmazok 57
Hatványozás 63
Első függelék: A testaxiómák következményei 66
Második függelék: A rendezési axiómák következményei 67
3. Végtelen számsorozatok (I.) 69
Konvergens és divergens számsorozatok 71
Végtelenhez tartó sorozatok 75
A határérték egyértelműsége 78
Néhány konkrét sorozat határértéke 80
4. Végtelen számsorozatok (II.) 83
A határérték alaptulajdonságai 84
Határérték és egyenlőtlenségek 86
Határérték és műveletek 88
Alkalmazások 94
5. Végtelen számsorozatok (III.) 99
Monoton sorozatok 99
A Bolzano-Weierstrass-tétel és a Cauchy-kritérium 105
6. Végtelen sorok (I.) Hl
7. Megszámlálható halmazok 121
8. Valós változós, valós értékű függvények 127
Függvények és grafikonok 127
Valós függvények globális tulajdonságai 133
Függelék: A koordinátageometria alapfogalmai 140
9. Függvények folytonossága és határértéke 143
Függvény határértéke 148
Az átviteli elv 159
Határérték és műveletek 165
Korlátos zárt intervallumban folytonos függvények 174
Egyenletes folytonosság 181
Monotonitás és folytonosság 184
Konvexitás és folytonosság 190
A függvény grafikon ívhossza 195
Függelék: A 9.80. Tétel bizonyítása 200
10. Néhány fontos függvényosztály (Elemi függvények) 201
Polinomfüggvények és racionális törtfüggvények 201
Exponenciális függvények és hatványfüggvények 205
Logaritmusfüggvények 216
Trigonometrikus függvények 222
A trigonometrikus függvények inverzei 231
A hiperbolikus függvények és inverzeik 233
Első függelék: Az addíciós képletek bizonyítása 237
Második függelék: Néhány szó a komplex számokról 238
11. Differenciálszámítás 240
A differenciálhatóság fogalma 240
Differenciálási szabályok és az elemi függvények deriváltjai 250
Magasabb rendű differenciálhányadosok 264
A lokális tulajdonságok és a derivált kapcsolata 270
Középértéktételek 279
A differenciálható függvények vizsgálata 284
12. A differenciálszámítás alkalmazásai 298
A L'Hospital-szabály 298
Polinomapproximáció 302
A határozatlan integrál 316
Differenciálegyenletek 323
A láncgörbe 332
A deriváltfüggvények tulajdonságai 334
Első függelék: A 12.20. Tétel bizonyítása 338
Második függelék: Még egyszer a trigonometrikus függvények értelmezéséről 340
13. A határozott integrál 343
A határozott integrál fogalmára vezető problémák 343
A határozott integrál (Riemann-integrál) értelmezése 348
Az integrálhatóság szükséges és elégséges feltételei 355
A folytonos és a monoton függvények integrálhatósága 368
Integrálhatóság és műveletek 370
Függvények integrálhatóságára és az integrál értékére vonatkozó további
tételek 373
Az integrál értékére vonatkozó egyenlőtlenségek 379
14. Integrálszámítás 387
Az integrálás és a differenciálás kapcsolata 387
A parciális integrálás szabálya 395
A helyettesítéses integrálás 402
Az elemi függvények integrálása 406
Elemi függvények nem elemi integrállal 415
Függelék: A határozott integrálokra vonatkozó integráltranszformációs formula (14.22. Tétel) bizonyítása 421
15. Az integrálszámítás alkalmazásai 424
A terület és térfogat általános fogalma 426
Területszámítás 429
Térfogatszámítás 435
Ívhossz-számítás 438
Polárkoordináták 450
A forgási felületek felszíne 454
16. Korlátos változásű függvények 459
17. A Stieltjes-integrál 468
18. Az improprius integrál 480
Az improprius integrál értelmezése és kiszámítása 480
Az improprius integrálok konvergenciája 493
Függelék: A 18.13. Tétel bizonyítása 502
20. Függelék: Számítástechnika és analízis
20.1. Bevezetés a Függelékhez 538
20.2. Basic programok: Kezdőlépések 543
20.3. Kedvcsináló Basic programokhoz 543
20.4. Mit tud a Basic? 546
20.5. Rövid kirándulás a Pascal programnyelvbe 550
20.6. Maple: Első lépések 559
20.7. Maple és a „komolyabb" kérdések 574
20.8. Mit tud még a Maple? 577
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.
Google, Facebook, Apple, Microsoft fiókkal való belépés/regisztráció eseténautomatikusan elfogadja az Általános Szerződési Feltételeket.
Elfelejtett jelszó
Kérjük, adja meg azonosítóját, és a hozzá tartozó email címet, hogy jelszavát elküldhessük Önnek!
A *-gal jelölt mezők kitöltése kötelező!
Azonosító név/E-mail cím* Azonosító és e-mail cím megegyező
E-mail cím*
(2009 március óta a regisztrált ügyfelek azonosító neve megegyezik az email címmel)
Ha az azonosítóját sem tudja megadni, kérjük, hívja az ügyfélszolgálati vonalat:
+36-62-452-833
×
1
2
3
Regisztráció
×
Regisztráció
Regisztrációja sikeresen megtörtént.
Megadott e-mail címére megerősítő e-mailt küldtünk. Ahhoz, hogy a regisztrációja véglegesedjen, és le tudja adni rendeléseit, kérjük, kattintson a levélben található linkre. A megerősítő link a kiküldéstől számított 48 óráig érvényes, ezután a regisztrációs adatok törlésre kerülnek.
Kérjük, jelölje meg az érdeklődési körébe tartozó témaköröket!
Mehet
×
Regisztráció
Az ön által megjelölt témakörök:
Temakor_1
Beállíthatja, hogy emailben értesítőt kapjon az újonnan beérkezett példányokról a bejelölt témaköröknek megfelelően.
Beállított értesítőit belépés után bármikor módosíthatja az Értesítő menüpont alatt:
létrehozhat új témaköri értesítőt
inaktiválhatja értesítőjét, ha éppen nem kíván a megadott témában értesítőt kapni
törölheti véglegesen az adott értesítőjét
szerkesztheti jelenlegi értesítőjét, ha még részletesebben szeretné megadni mi érdekli.
Az Ön választása alapján naponta vagy 3 naponta kap tőlünk emailt a beállított értesítőjéről.