Valós analízis I.

Szerző

Szerkesztő

Budapest

'Császár Ákos: Valós analízis I. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1989
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	520 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-18-2243-5
Megjegyzés:	A könyv tankönyvi száma: 42264/I. Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Bevezetés	9
Egyváltozós függvények differenciálszámítása
Halmazelméleti alapfogalmak	21
Halmaz, részhalmaz	21
Halmazokkal végezhető műveletek	23
Relációk	25
Függvények	28
Feladatok	32
Valós számok	36
A valós számok kialakulása	36
Testaxiómák	38
Rendezési axiómák. Egyenlőtlenségek	41
Természetes számok. Véges halmazok	45
Arkhimédész-féle és Cantor-féle axióma	71
Feladatok	77
Számsorozatok határértéke	82
Számsorozatok véges határértéke	82
Végtelen határérték	87
Összeg, szorzat, hányados határértéke	92
Számhalmaz alsó, felső határa	96
Konvergenciakritériumok	99
Feladatok	111
Folytonosság	116
Valós, egyváltozós függvények	116
Folytonosság	128
Bolzano tétele	133
Az inverz függvény folytonossága. Gyökfüggvények	134
Trigonometrikus függvények	138
Feladatok	150
Határérték	155
A függvényhatárérték fogalmának különféle változatai	155
A függvényhatárérték tulajdonságai	164
Monoton függvények szakadásai	173
Exponenciális függvény és logaritmus	176
Feladatok	184
Differenciálhatóság	188
Differenciálható függvény, differenciálhányados	188
Differenciálási szabályok	199
Magasabb rendű deriváltak	208
Feladatok	212
Függvények diszkussziója	214
Lokális növekedés és fogyás, monotonitás	214
Abszolút és lokális szélsőérték	218
Középértéktételek	221
Konvex és konkáv függvények	224
Az e szám. Természetes logaritmus	238
Hiperbolikus függvények	245
L'Hispital-szabály	250
Feladatok	253
Egyváltozós Riemann-integrál
Az integrál fogalma	261
Az integrál fogalmára vezető feladatok	261
Az integrál definíciója	267
Integrálhatósági feltételek	273
Egyenletes folytonossági	278
Az integráltulajdonsáai	281
Feladatok	289
Az integrál kiszámítása	291
Primitív függvény. Newton-Leibniz-szabály	291
Integrálfüggvény	295
Integrálási alapképletek	300
Integrális elemi átalakításokkal	302
Parciális integrálás	305
Helyettesítéssel való integrálás	311
Improprius integrálok	319
Racionális függvények integrálása	331
Racionalizáló helyettesítések	348
Feladatok	355
Az integrálszámítás néhány alkalmazása	358
Területszámítási feladatok	358
Ívhosszúság-számítás	373
Forgástestek térfogata	381
Feladatok	384
Többváltozós függvények differenciálszámítása
Ponthalmazok R m-ben	389
Korlátos ponthalmaz. Átmérő. Bolzano.Weierstrass-féle tétel	399
Belső, külső, határ-, érintkezési, torlódási, izolált pont. Nyílt és zárt halmaz	401
Halmazelméleti azonosságok. Descates-féle szorzat	405
Műveletek nyílt és zárt halmazokkal	412
Cantor és Borel tétele	413
Feladatok	415
Folytonosság	417
m-változós függvény és leképzés	417
Folytonos leképzések	419
Korlátos, zárt halmazon folytonos leképzések	427
Feladatok	430
Határérték	433
Leképzés határértéke	433
Feladatok	438
Differenciálhatóság	440
Parciális deriváltak	440
Totális differenciálhatóság	443
Folytonos differenciálhatóság	449
Láncszabály	451
Feladatok	451
Többször differenciálható függvények	458
Többszöri differenciálhatóság	458
Young tétele	459
Differenciálok	463
Feladatok	466
Szélsőértékek	668
Abszolút és lokális szélsőérték	468
A lokális szélsőértékhelyek szükséges feltételei	469
Lokális szélsőértékhelyek elégséges feltétele	474
Feladatok	476
Leképzések implicit megadása	478
Leképzési inverze	478
Leképzések implicit megadása	485
Feltételes szélsőérték	492
Feladatok	495
Jelölések	498
Görög betűk	508
Gót betűk	509
Tárgymutató	510
Névmutató	521