Geometria I.

Egyetemi segédkönyv

Szerző

Fordító

Rózsahegyiné Vásárhelyi Éva

Budapest

'V. T. Baziljev: Geometria I. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1985
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	374 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-17-7797-9
Megjegyzés:	Tankönyvi száma: 42252/I. Néhány fekete-fehér ábrával illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

I. kötet
Előszó	11
A vektorlagebra elemei. Síkgeometria
A vektoralgebra elemei a térben	15
Jelölések és definíciók	15
Irányított szakaszok	20
Vektorok	21
Vektorok összeadása és kivonása	22
Vektorok szorzása számmal (skalárral)	25
Vektorok lineáris függése	29
Vektorok koordinátái adott bázisban	32
Vektor vetítése koordinátatengelyre	34
Két vektor skaláris szorzata	39
Feladatok és tételek	40
A sík koordinátageometriája	42
A sík affin koordináta-rendszere. Szakasz adott irányú osztása	42
Derékszögű (Descartes-féle) koordináta-rendszer a síkon. Két pont távolsága	44
A koordinátákra vonatkozó egyenletek és egyenlőtlenségek geometriai értelmezése	46
Derékszögű koordináta-rendszerek transzformációja. A sík irányítása	49
Polárkoordináták	57
Görbék polárkoordinátás alakban	59
Algebrai görbék és rendjük	61
Az egyenes megadásának különféle módjai	62
Az egyenes általános egyenlete	66
Az Ax+By+C háromtag előjelének geometriai jelentése	67
Pont és egyenes távolsága	69
Két egyenes szöge	70
Két egyenes kölcsönös helyzete a síkon	72
Sugársorok	74
Feladatok és tételek	79
A sík transzformációi és alkalmazásuk feladatok megoldásában
Leképezések és permutációk	83
Halmazok permutációcsoportjai. A permutációcsoport részcsoportja	83
A sík egybevágósági csoportja	86
A sík egybevágóságainak osztályozása	88
A sík egybevágóságainak felbontása tengelyes tükrözések szorzatára	98
A sík egybevágósági csoportosításának részcsoportjai	101
Geometriai alakzatok szimmetriacsoportja	103
A hasonlósági transzformációk	105
A sík hasonlósági csoportja és ennek részcsoportjai	108
Az inverzió	111
A sík affin transzformációinak csoportja	114
A sík transzformációinak felhasználása feladatok megoldásában	119
Feladatok és tételek	129
Másodrendű görbék
Az ellipszis	139
A hiperbola	139
A parabola	145
Az ellipszis és a hiperbola vezéregyenesei	149
Az ellipszis, hiperbola és parabola egyenletei polárkoordináta-rendszerben	150
A másodrendű görbék általános egyenlete és azok kanonikus alakra hozása	152
Másodrendű görbe kanonikus alakjának előállítása	154
A másodrendű görbe centruma	161
Másodrendű görbe és egyenes metszéspontjai. Aszimptoták. Az érintő	163
A másodrendű görbe átmérői	166
Főirányok. Tengelyek	174
Feladatok és tételek	179
Egyenesek, síkok és másodrendű alakzatok az euklideszi és affin terekben
Térbeli koordináta-rendszerek. A vektorok vektori és vegyesszorzata
A tér affin koordináta-rendszerei. Szakasz adott arányú osztása	187
Derékszögű (Descartes-féle) koordináta rendszer a térben. Két pont távolsága.	187
Descartes-féle koordináta-rendszer transzformációja. Három vektor komplanaritásának feltétele	189
A vektori szorzat és tulajdonságai. A háromszög területe	190
Vektorok vegyesszorzata és a vegyesszorzat tulajdonságai. A tetraéder térfogata	195
A koordinátákra vonatkozó egyenletek és egyenlőtlenségek geometriai jelentése	198
Feladatok és tételek	201
Síkok és egyenesek
A sík megadásának különböző módjai	204
A sík általános egyenlete. Az Ax+By+Cz+D polinom előjelének geometriai jelentése	207
Két, ill. három sík kölcsönös helyzete	210
Két sík hajlásszöge	212
Az egyenesek megadásának különböző módjai	214
Sík és egyenes kölcsönös helyzete. Sík és egyenes hajlásszöge	215
Sík és egyenes kölcsönös helyzete. Két egyenes hajlásszöge	219
Síksorok	219
Síknyalábok és egyenesnyalábok	221
Feladatok és tételek	223
Másodrendű felületek vizsgálata kanonikus egyenletük alapján
Másodrendű hengerfelületek	230
Másodrendű kúpfelületek	230
Forgásfelületek	234
Az ellipszoid	241
Hiperboloidok	244
Paraboloidok	246
A másodrendű felületek alkotóseregei	250
A másodrendű felületek érintősíkjai	253
Feladatok és tételek	259
Affin és euklideszi n-dimenziós terek
Az n-dimenziós affin tér Weyl-féle axiómarendszere	262
Affin koordináta-rendszer	264
Izomorf affin terek	264
k-síkok. Két sík An-beli kölcsönös helyzete	266
Affin transzformációk	268
n-dimenziós euklideszi terek	271
Két pont távolsága. Vektorok szöge	274
Az euklideszi tér egybevágóságai	279
Az En tér egybevágósági csoportja, ennek részcsoportjai. Az euklideszi geometria tárgya	282
Hasonlósági transzformációk. A hasonlósági csoport. A geometria csoportelméleti megközelítése	286
Feladatok és tételek	288
Kvadratius alakok és másodrendű alakzatok (kvadrátok)
A kvadratikus alak kanonikus alakra hozása	299
Az inerciatétel	303
Pozitív definit alakok	307
Kvadrátok az euklideszi térben. A centrum	309
Kvadrátok kanonikus alakra hozása. A kvadrátok An-beli osztályozása	310
Kvadratikus alakok kanonikus alakjának előállítása főtengely-transzformációval	312
Ortogonális invariánsok	315
Kvadrátok az n-dimenziós euklideszi térben	323
Feladatok és tételek	324
Konvex poliéderek
Konvex alakzatok	329
Konvex poliéderek. Konvex sokszögek	331
Szabályos poliéderek	340
Szabályos poliéderek szimmetriacsoportja	346
Feladatok és tételek	353
Függelék. A másodrendű görbék és felületek affin definiálása	355
Megoldások	363
Tárgymutató	367
Irodalom	373