Van királyi út!

Tartalom

Előszó 5
KÉSZÜLJÜNK AZ ARANY DÁNIEL VERSENYRE!
Számelmélet
1. Prímtényezős felbontás, szorzattá alakítás 7
2. Maradékok vizsgálata, maradékos osztás 10
3. Diofantikus egyenletek r 13
4. Szöveges számelméleti problémák 16
5. Számelmélet és kombinatorika 19
6. Bizonyítások a számelméletben 22
Algebra és függvények
7. Függvények tulajdonságai, függvényvizsgálat 24
8. Egyenletek és egyenletrendszerek 29
9. Egyenlőtlenségek megoldása és bizonyítása 32
10. Bizonyítandó állítások, azonosságok 36
11. Különleges függvények és algebrai kifejezések (az egészrész-, a törtrész- és a szignum függvény) 39
Geometria
12. Méretes (számításos) geometriai feladatok 43
13. Paraméterek a geometriában (általános megoldás) 47
14. Geometriai szélsőértékek és egyenlőtlenségek 50
15. Bizonyítás a geometriában 54
16. Mértani helyek és szerkesztések 56
A kitűzött feladatok megoldása 60
VERSENY UTÁN, FELVÉTELI ELŐTT, TOVÁBBTANULÓKNAK
Számok törzstényezős felbontásán alapuló feladatok 69
Melyik nagyobb? 72
Négyzetgyökös kifejezések kiszámítása nevezetes azonosságok alkalmazásával 75
Kiemelés, csoportosítás, nevezetes azonosságok alkalmazása 78
A gyöktényezős alak felhasználása 81
Kifejezés számértéke. Oszthatósági feladatok 84
Egy szorzat akkor és csak akkor ha valamelyik tényezője 0 87
Egy tört csak akkor 0, ha a számlálója 0 91
Értelmezési tartomány és értékkészlet-vizsgálatok egyenletmegoldásnál 94
Vezessük vissza az egyenletet másodfokú egyenletre! 97
A diszkriminánsfeltétel alkalmazása 101
A másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések felhasználása 105
Néhány határozatlan egyenlet megoldása 109
Egyenletrendszer megoldása az egyenletekkel végzett műveletekkel 113
Négyzetgyökös egyenletek megoldási módszerei 118
Alakítsunk egyenlő alapú hatványokká az egyenlet mindkét oldalán!
A logaritmus definícióján alapuló egyenletek 128
A logaritmus azonosságainak felhasználása az egyenletmegoldásban 132
A számtani sorozat definíciójának felhasználása 136
A mértani sorozat definíciójának felhasználása 141
A számtani és a mértani sorozat definíciójának együttes felhasználása 152
Nevezetes derékszögű háromszögek oldalarányai A szabályos háromszögben minden nevezetes vonal és pont egybeesik. A tetraéder magassága 158
Írjuk fel a síkidom területét kétféleképpen! 163
A háromszögbe és a háromszög köré írt kör sugara 168
Kerületi és középponti szögek felismerése 175
Hasonló háromszögek létrehozása, felismerése 179
Hasonló síkidomok területaránya. Hasonló testek térfogataránya 184
Egymásba írt testek esetén célszerű megfelelő síkmetszettel dolgozni 189
Trigonometriai kifejezések pontos kiszámítása 195
A háromszög trigonometriai területképletének felhasználásával számított oldal és szög 201
Trigonometriai tételeken alapuló bizonyítási feladatok 207
Egy trigonometriai egyenlettípus megoldása 212
Kövessük a szerkesztés menetét! 218
Paraméteres módszer 223
Alkalmazzuk az elemi geometria tételeit! 229
Mértani helyek meghatározása koordináta geometriai úton 234

Témakörök