Matematika I. félév

Tartalom

1. A halmazelmélet alapjai 5
2. A valós számok 7
Valós számokra vonatkozó axiómák 8
Valós szám abszolút értéke 10
3. Intervallumok és pont környezete R-ben 12
4. A vektoralgebra elemei 15
Vektorok összege 16
Két vektor különbsége 17
Vektor szorzása számmal 17
Bázis. Az R3 tér értelmezése 19
A skaláris szorzat 28
A vektoriális szorzat 32
Példák 36
5. A komplex számok 46
6. Az n-dimenziós euklideszi tér 56
7. A leképezés 62
8. A függvény 63
Pontfüggvények és ábrázolásuk 63
Műveletek függvényekkel. Összetett függvények 68
9. Sorozatok és sorok 71
Monoton sorozatok 73
Példák 79
Végtelen sorok 85
10. A függvény folytonossága 93
Racionális függvény 96
Bolzano tétele 98
Inverz függvény folytonossága 98
11. A függvény határértéké 103
Jobboldali és baloldali határérték 104
A határérték egyéb fontos típusai 105
12. Differenciálhatóság 108
Példák 112
Összetett függvény differenciálhatósága 116
Egyváltozós valós függvények deriválási szabályai 117
13. Középérték tételek, Taylor-formula 120
Magasabb rendű derivált 121
Példák 123
14. Függvényvizsgálat n 127
Relatív (lokális) szélsőérték 129
V Hospitál szabály 132
15. Függvénysorozatok és függvénysorok 134
Függvénysorozat konvergenciája 134
Egyenletes konvergencia 136
Függvénysorozat határ függvényének folytonossága 137
Függvénysorok 137
Függvénysor differenciálása 138
Hatványsorok 141
Komplex tagu sorok 147
16. Elemi függvények 153
Az exponenciális függvény 150
A logaritmus függvény 151
Hiperbolikus függvények és inverzeik 155
Trigonometrikus függvények 158
Euler-formulák 160
A trigonometrikus függvények inverzei 161
Példák 162
17. Lineáris leképezés 184
18. Az f 6 R -R függvények differenciálhatósága 185
A differenciál. Függvény hibája 193
Példák 194
Többváltozós láncszabály 195
Implicit függvények deriválása 200
Az iránymenti derivált 202
Az Rn - Rm függvények többszöri differenciálhatósága 205
Többváltozós függvények szélsőértéke 209
19. Egyváltozós függvények integrálja 215
Primitiv függvény 215
Racionális függvények integrálása 223
A határozott integrál 227
Műveletek integrálható függvényekkel 234
Improprius integrál 240
Az integrálszámítás alkalmazása 244
20, Integrálok közelítő számítása 251
Trapéz szabály 252
Simpson-féle formula 254
21. Görbe menti integrál (vonalintegrál)
A vonalintegrál úttól való függetlensége 267

Témakörök