Halmazelméleti feladatok és tételek

Előszó

E feladatgyűjtemény a halmazelmélet klasszikus részeiből tartalmaz feladatokat és tételeket. Ezek három típusba sorolhatók. Az elsőbe, mely viszonylag kevés feladatot tartalmaz, az elmélet szempontjából alapvető tételek (mint például az ekvivalenciatétel) tartoznak. Ezek vagy a könnyebb hivatkozás kedvéért szerepelnek, vagy pedig azért, mert a bizonyításukban szereplő gondolatmenetre másutt is szükség van. A második típus tartalmazza a legtöbb feladatot, és ezek között a standard halmazelméleti feladatok egy nagy része megtalálható. Végül van jópár kevésbé standard, és sokszor meglehetősen nehéz feladat is a gyűjteményben. Ezekre a részletesebb útmutatás hívhatja fel a figyelmet.
Sokszor egyszerűbb a gyakran matematikai folklórból ismert feladatokra megoldást adni, mint a feladatok eredetét kinyomozni. Ez utóbbi teljesen reménytelen vállalkozás, így meg sem próbáltam, de néhány jól körülhatárolható feladathoz vagy csoporthoz a „Megjegyzések" részben található néhány (szükségszerűen nem teljes) „ megjegyzés".
A feladatgyűjteményből teljesen hiányoznak konzisztenciát érintő feladatok, így a nagy számosságokkal kapcsolatos problémák is.
Köszönetemet fejezem ki Hajnal Péternek a kézirat átolvasásáért és értékes megjegyzéseiért, és Komjáth Péternek és Laczkovich Miklósnak néhány megoldáshoz nyújtott segítségéért.
Szeged, 1997. október 14.
Totik Vilmos Vissza