Gazdasági matematika II.

Tartalom

7. fejezet: Többváltozós valós függvények differenciálszámítása 6
8. fejezet: Többváltozós valós függvények szélsőértéke 12
9. fejezet: Integrálszámítás 15
10. fejezet: Differenciálegyenletek 21
7. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁSA 1
7.1 A többváltozós folytonos függvények fogalma 1
7.2 Parciális differenciálás 7
7.2.1 A parciális derivált fogalma 7
7.2.2 A gradiens fogalma 11
7.3 A teljes (totális) differenciál fogalma 13
7.3.1 A parciális differenciálok 13
7.3.2 A teljes (totális) differenciál 17
7.4 Magasabbrendű parciális deriváltak 21
7.5 Implicit függvények deriválása 22
7.6 Homogén függvények. Euler-formula 27
7.7 Kritériumok a konvexitásra és konkávitásra 28
7.8 Kétváltozós függvények Taylor-sora 30
VII TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁSA 33
VII-1 Többváltozós függvény fogalma 33
VII-2 Parciális differenciálás 35
VII-2.1 A parciális derivált fogalma 35
VII-2.2 A gradiens fogalma 37
VII-3 A totális (teljes) differenciál fogalma 37
VII-4 Magasabbrendű parciális deriváltak 38
VII-4.1 Megjegyzés 39
VII-6 Homogén függvények. Euler-formula 41
VII-6.1 Definíció 41
VII-7 A konvexitás és konkávitás kritériumai 41
VII-8 Többváltozós függvények Taylor-sora 43
A 7. FEJEZET GYAKORLÓ FELADATAINAK MEGOLDÁSA 45
8. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK SZÉLSŐÉRTÉKE 53
8.1 Lokális és globális szélsőértékek 53
8.1.1 A lokális szélsőérték létezésének szükséges és elégséges feltételei 56
8.2 Nyeregpontok és más különlegességek 65
8.3 Feltételes szélsőérték68
8.3.1 A változó helyettesítése 70
8.3.2 A Lagrange-módszer 73
8.3.3 A Kuhn-Tucker-féle feltételek 77
VIII. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK SZÉLSŐÉRTÉKEI 83
VIII-1 Lokális és globális szélsőértékek 83
VIII-1.1 Helyi szélsőértékek létezésére vonatkozó szükséges és elégséges feltételek 84
VIII-2 Nyeregpontok 87
VIII-3 Feltételes szélsőérték 88
VIII-3.1 Változók helyettesítése 89
VIII-3.2 A Lagrange módszer 90
VIII-3.3 A Kuhn-Tucker-féle feltételek 92
A 8. FEJEZET GYAKORLÓ FELADATAINAK MEGOLDÁSA 95
9. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 105
9.1 A határozott integrál 105
9.2 Primitív függvények 111
9.3 Számolási módszerek 121
9.3.1 Konstansszoros integrálja 123
9.3.2 Összeg integrálja 123
9.3.3 Parciális integrálás 125
9.3.4 Helyettesítéses integrálás 127
9.3.5 Integráltáblázatok használata 131
9.4 Határozott integrál és területszámítás 131
9.5 Paraméteres integrálok 136
IX. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 141
IX-1 A határozott integrál 141
IX-2 Primitív függvények 144
IX-3 Számolási módszerek 147
IX-3.1 Konstansszoros integrálja 147
IX-3.2 Összeg integrálja 148
IX-3.3 Parciális integrálás 149
IX-3.4 Helyettesítéses integrálás 149
IX-4 Határozott integrál és területszámítás 150
IX-5 Paraméteres integrálok 151
A 9. FEJEZET GYAKORLÓ FELADATAINAK MEGOLDÁSA 153
10. DIFFERENCIÁLEGYENLETEK 163
10.1 A differenciálegyenletekkel kapcsolatos alapfogalmak 163
10.2 A változók szétválasztása 168
10.3 Totális differenciálegyenletek 173
10.4 Homogén differenciálegyenletek 178
10.5 Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek 180
10.6 Másodrendű lineáris állandó együtthatójú differenciálegyenletek 185
10.6.1 Homogén lineáris másodrendű differenciálegyenletek 186
10.6.2 Inhomogén lineáris másodrendű differenciálegyenletek 192
10.7 Differenciaegyenletek 197
10.7.1 Alapfogalmak 197
10.7.2 Lineáris, elsőrendű, állandó együtthatójú differenciálegyenletek 199
10.7.3 Lineáris, másodrendű, állandó együtthatójú differenciaegyenletek 201
A 10. FEJEZET GYAKORLÓ FELADATAINAK MEGOLDÁSA 205

Témakörök