Differenciálegyenletek

Szerző

Terjéki József

Szerkesztő

Kurusa Árpád

Lektor

Krisztin Tibor

Szeged

'Terjéki József: Differenciálegyenletek ' összes példány

Kiadó:	JATE Bolyai Intézet
Kiadás helye:	Szeged
Kiadás éve:	1997
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	94 oldal
Sorozatcím:	Polygon Jegyzettár
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A jegyzet a közönséges differenciálegyenletek alapjainak legszükségesebb elméletét tartalmazza. Először a lineáris differenciálegyenlet rendszerek megoldásai tulajdonságait taglalja, ezek részletes tárgyalása után kezdi vizsgálni a nemlineáris rendszereket. A szokásos egzisztencia, unicitás, kezdeti adatoktól való függési módokat bemutatva sor kerül a nemfolytatható megoldások definiálására. Az autonóm differenciálegyenletekre rátérve bevezeti az első integrál fogalmát, majd ennek alkalmazhatóságát az elsőrendű lineáris és kvázilineáris parciális differenciálegyenletek elméletében és a stabilitáselméletben mutatja be. Bepillantást nyújt a peremérték feladatok és a variációszámítás elméletébe is. Nem tartalmazza azonban a kvadratúrákkal megoldható differenciálegyenletek körét. A jegyzet célja csupán az alapvető ismeretek nyújtása volt, ezért nem is törekszik a teljességre. A további ismerek szerzésére számos tankönyv áll rendelkezésre, amelyek közül néhányat az irodalomjegyzék tartalmaz. Az anyag felépítése nagyjából követi a JATE matematikus, programtervező matematikus és fizikus szakos hallgatói számára a szerző által tartott előadás anyagát. Az ismertetett témakörök tömören vannak ismertetve, így a jegyzet az önálló feldolgozásra csak az analízis és a lineáris algebra alapjait kiválóan elsajátított olvasók számára javasolt. Csak a jegyzet gyors átolvasásával, az előadásokon való részvétel nélkül a vizsgákra való felkészülés a legkiválóbb hallgatóknak sem ajánlott. A hallgatók felkészülését nagyban elősegíti az előadások hallgatása és a gyakorlaton való részvétel. Nagyon jói használható viszont a differenciálegyenletek elméletében már egyszer jártasságot szerzettek számára az ismeretek felfrissítésére. Vissza

Tartalom

Bevezetés .......................................................................................................i
0. Néhány jelölés .....................................................................................i
Tartalom ....................................................................................................v
Lineáris differenciálegyenlet-rendszerek ..................................................................1
1. Lineáris differenciálegyenlet-rendszerek ..........................................................1
2. A Bellman-féle lemma ...........................................................................2
3. Egzisztencia és unicitás a lineáris rendszerekre ..............................................4
4. Homogén lineáris rendszerek ...........................................................8
5. Wronski-féle determináns és Liouville tétele ....................................................11
6. Cauchy-féle konstans variációs eljárás és képlet ..............................................12
7. Az alaprendszer funkcionálison felcserélhető jobboldal esetén ..................14
8. Konstans együtthatós lineáris rendszerek .............................................18
9. Periodikus rendszerek ..................................................................22
10. Skaláris lineáris egyenletek ..........................................................24
11. Konstans együtthatós skaláris homogén egyenletek ....................................29
Nemlineáris differenciálegyenlet-rendszerek ...................................................35
12. Nemlineáris differenciálegyenlet-rendszerek ....................................................35
13. Egzisztencia- és unicitástételek nemlineáris rendszerekre ..........................38
14. A megoldások folytathatósága ....................................................42
15. Kezdeti adatoktól való függés ..........................................................44
Autonóm rendszerek .............................................................................49
16. Trajektóriák és első integrálok ......................................................49
17. Elsőrendű parciális differenciálegyenletek ......................................................56
18. Stabilitáselmélet ............................................................................57
19. Lineáris autonóm rendszerek stabilitása ..........................................................60
20. Ljapunov tételei a stabilitásról ...........................................................61
21. Merev test rögzített pont körüli mozgásainak stabilitása ........................64
22. Első közelítésben való stabilitás .......................................................65
Peremérték-feladatok ...................................................69
23. Peremérték-feladatok ....................................................................69
24. Green függvény definíciója és létezése ...........................................................73
25. A Green függvények tulajdonságai .................................................75
26. Peremérték-feladatok megoldása ...........................................................76
Variációszámítás ............79
27. A variációszámítás elemei..............79
Appendix ....................83
Irodalomjegyzék .............91
Név és tárgymutató .........93

Terjéki József

Terjéki József műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Terjéki József könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem