Tanári segédkönyv a gimnáziumok III. osztályaiban a matematika tanításához

Tartalom

I. Trigonometria 3
Szögfüggvények általánosítása. Vektorok koordinátái 4
Egységvektor koordinátái. A sinus és cosinus szögfüggvény értelmezése 360 -ig 6
Forgásszög sinusa és cosinusa 7
A szögfüggvényfogalom általánosításának következményei 8
Sinustétel 10
A sinustétel alkalmazása 10
Cosinustétel 12
További példák a cosinustétel alkalmazására 13
A tangens- és cotangensfüggvény általánosítása 15
Trigonometrikus egyenletek 16
A szögfüggvények ábrázolása. A sinusfüggvény képe 18
Pi hosszúságú szakasz közelítő szerkesztése 20
A sinusfüggvény néhány transzformációja 20
Az y = cos x függvény képe 22
Egy vektor és 90° -os elforgatottjának koordinátái 22
Az y = tg x függvény ábrázolása 23
Trigonometrikus azonosságok. Összegezési képletek 23
Hátrametszési feladat 27
Az összegezési képletek néhány következménye 27
Tangenstétel 28
Az összefüggések alkalmazásai 28
Feladatok 30
Tematikus óraterv a "Trigonometria" című anyagrész tanításához 67
II. Koordinátageometria 78
Az egyenes 78
Helyvektor 78
Az egyenes paraméteres vektoregyenlete 79
Két vektor összegének és különbségének koordinátái. Egy
vektor szám szorosának koordinátái 80
Szakasz felező- és harmadolópontjának koordinátái 80
A háromszög súlypontjának koordinátái 82
Az egyenes paraméteres egyenletrendszere 84
A koordinátatengelyekkel párhuzamos egyenes egyenlete... 87
Két ponton átmenő egyenes egyenlete 88
Két egyenes metszéspontjának koordinátái 89
Az egyenes és a kétismeretlenes elsőfokú egyenlet 89
A párhuzamosság és a merőlegesség feltétele 90
Az egyenes iránytangense 91
A P1(x1 ; y1) ponton átmenő m iránytangensű egyenes egyenlete 92
Egyenessel kapcsolatos különböző feladatok 92
Az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldásainak száma 92
Pont és egyenes távolsága. Két pont távolsága 93
A kör 93
A C (u; v) középpontú, r sugarú kör egyenlete 93
Körrel kapcsolatos feladatok 94
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 95
Egyenes és kör kölcsönös helyzete 95
Az ellipszis 96
A kör merőleges vetülete 96
Merőleges affinitás 97
Az ellipszis származtatása. Szimmetriatulajdonságai 97
Az ellipszis középponti egyenlete 98
Az ellipszis fókuszai 98
A hiperbola 99
A hiperbola mint mértani hely 99
A hiperbola pontjainak szerkesztése, szimmetriatulajdonságai 99
A parabola 100
Egy szerkesztési feladat 100
A parabola mint mértani hely. A parabola tengelyponti egyenlete 100
Három ponton átmenő és az y tengellyel párhuzamos tengelyű parabola egyenlete 101
Parabolával kapcsolatos feladatok 101
Parabolák hasonlósága 103
Feladatok 103
Tematikus óraterv a "Koordinátageometria" cimű anyagrész tanításához 140
III. Differenciálszámítás . 151
Általános megjegyzések 151
Bevezetés 152
1. A függvény határértéke 153
Függvény határértéke a végtelenben 153
Függvény határértéke a végesben 157
Jobb és bal oldali határérték 158
A függvény folytonossága, a - határértéke 158
Megjegyzések a feladatokhoz 159
Tematikus óraterv a "Függvény határértéke" című anyagrész tanításához 164
2. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás és a változó mozgás vizsgálata 169
Az egyenletes mozgás és a változó mozgás fogalma . . . 169
Az egyenes vonalú egyenletes mozgás útfüggvénye és sebességfüggvénye 170
Szakaszonként egyenletes mozgás 170
Változó mozgás vizsgálata 171
A gépkocsi mozgásának vizsgálata a t = 3 sec időpontban 172
Az átlagsebesség és a pillanatnyi sebesség geometriai jelentése 174
Megjegyzések a feladatokhoz 177
Tematikus óraterv "Az egyenes vonalú egyenletes mozgás és
a változó mozgás vizsgálata" című anyagrész tanításához 183
3. Másodfokú függvényre vezető szélsőérték-feladatok 186
Megjegyzések a feladatokhoz 189
Tematikus óraterv a "Másodfokú függvényre vezető szélsőérték-feladatok" című anyagrész tanításához 194
4. A differenciahányados és a differenciálhányados 196
Harmadfokú függvényre vezető szélsőérték-feladat 196
Az y = x függvény vizsgálata 197
A szélsőérték -feladat megoldása 198
A differenciahányados és a differenciálhányados 198
Megjegyzések a feladatokhoz 199
Tematikus óraterv "A differenciahányados és a differenciálhányados" című anyagrész tanításához 203
5. Differenciálható függvények menetének vizsgálata 205
Megjegyzések a feladatokhoz 208
Tematikus óraterv a "Differenciálható függvények menetének
vizsgálata" című anyagrész tanításához 215
6. Harmonikus rezgőmozgás 216
Megjegyzések a feladatokhoz 216
Tematikus óraterv a "Harmonikus rezgőmozgás" című anyagrész tanításához 220
7. Deriválási szabályok 221
Állandóval szorzott függvény deriváltja 221
Az y = 1/x függvény deriváltja 222
Az y = x/x függvény deriváltja 222
Az y = 1/v(x) függvény deriváltja . 223
Szorzatfüggvény deriváltja 224
Hányadosfüggvény deriváltja 225
Közvetett függvény fogalma : 225
Közvetett függvény deriváltja 226
Megjegyzések a feladatokhoz . . 230
Tematikus óraterv a "Deriválási szabályok" című anyagrész tanításához 255
8. Összefoglalás 259
Megjegyzések a feladatokhoz 261
Tematikus óraterv az "Összefoglalás" című anyagrész tanításához 276
Irodalom 278
IV. Sorozatok 279
A számsorozat fogalma 279
Korlátos sorozatok 280
Konvergens, divergens sorozatok 280
Néhány egyszerű sorozat határértéke 281
A mértani sor összege 282
Megjegyzések a feladatokhoz 284
Tematikus óraterv a "Sorozatok" című anyagrész tanításához 296
Ismétlés a tanév végén 302
A gimnáziumokban és szakközépiskolákban elhagyható tananyagrészek felsorolása 303

Témakörök