Tanári segédkönyv a gimnáziumok és szakközépiskolák II. osztályaiban a matematika tanításához

Tartalom

Bevezetés 3
I. A négyzetgyök 5
Pitagorasz tétele 6
Lineáris interpoláció 7
Visszakeresés a négyzettáblázat alapján 9
A négyzetgyök fogalma 20
Néhány egyszerű feladat a Pitagorasz-tétel alkalmazására. A négyzetgyöktáblázat használata 11
Négyzetgyökvonás 11
Azonosságok a négyzetgyökös kifejezések körében 12
Az azonosságok alkalmazásai 13
A nevező gyöktelenítése 14
Az V--2 egy érdekes tulajdonsága 14
Összemérhető szakaszok 16
Szám négyzetgyökének pontosabbá tétele iterációs eljárással 17
Az y = V--x függvény 18
Négyzetgyökös kifejezések értelmezési tartománya 19
Megjegyzések a feladatokhoz 19
Tematikus óraterv "A négyzetgyök" című anyagrész tanításához 32
II. A hasonlóság és alkalmazásai 38
Párhuzamos szelők tétele 38
Negyedik arányos szerkesztése. A háromszög szögfelezőjének egy tulajdonsága 40
A párhuzamos szelők tételének megfordítása 41
A párhuzamos szelők tételének egy alkalmazása 41
Középpontos nagyítás és kicsinyítés 41
Kétszeres nagyítás, feles kicsinyítés 41
Középpontos hasonlóság és tulajdonságai 42
Nagyított és kicsinyített kép szerkesztése 43
Hasonló alakzatok 44
Háromszögek hasonlóságának alapesetei 44
Néhány síkidom és test hasonlósága 46
Hegyesszög szögfüggvényei 47
Távolságok meghatározása a hasonlóság alkalmazásával 47
Hegyesszög tangensének értelmezése 47
A tangensfüggvény alkalmazása a derékszögű háromszög megoldásában. A tangenstáblázat használata 48
Új szögfüggvények bevezetése 49
Pótszögek szögfüggvényei. További szögfüggvénytáblázatok 50
Szögfüggvények használata derékszögű háromszög megoldására visszavezethető feladatokban 50
Nevezetes szögek szögfüggvényei 51
Szögfüggvények közötti összefüggések 51
Hegyesszög megszerkesztése valamelyik szögfüggvényének értékéből 51
Szögfüggvények alkalmazása összetett feladatokban 52
Szögfüggvények alkalmazása a területszámításban 52
A derékszögű háromszög megoldása nomogrammal 53
A háromszög súlyvonalai, súlypontja 53
Háromszögszerkesztési feladatok 53
Hasonló síkidomok területe, hasonló testek térfogata 54
A gúla alappal párhuzamos síkmetszetei 55
Mértani közép 55
Vektor szorzása számmal 56
Vektor szorzása pozitív számmal 56
Vektor szorzása negatív számmal 56
Vektorok felbontása 57
A háromszög és a tetraéder súlypontja 58
Megjegyzések a feladatokhoz 58
Tematikus óraterv "A hasonlóság és alkalmazásai" című anyagrész tanításához 81
III. Másodfokú függvények és egyenletek 90
Egy szélsőérték-feladat 90
Másodfokú függvény ábrázolása 91
Másodfokú egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldása 92
Másodfokú egyenletek algebrai megoldása 94
A másodfokú egyenlet megoldóképlete 97
A másodfokú egyenlet diszkriminánsa 98
Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés 99
Szöveges és paraméteres feladatok 100
Másodfokú egyenletre visszavezethető egyenletek 100
Másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek 100
Másodfokúra visszavezethető négyzetgyökös egyenletek 101
Megjegyzések a feladatokhoz 102
Tematikus óraterv "A másodfokú függvények és egyenletek" című anyagrész tanításához 110
IV. Hatvány, gyök, logaritmus 116
Nulla és törtkitevőjü hatvány 117
2o, 2p/2 értelmezése 117
Számolás 2 hatványaival 118
2p/q értelmezése 118
ao és ap/q értelmezése 119
Az n-edik gyök 120
Gyökökre vonatkozó azonosságok 121
Negatív kitevőjű hatvány 122
Számok normálalakja 123
Az exponenciális függvény. 10x függvénytáblázata 123
Exponenciális egyenletek, 124
A logaritmustáblázat 125
Számolás 10 hatványaival 125
A logaritmus fogalma 126
A logaritmus azonosságai 127
A logaritmus azonosságainak felhasználása a számolásban 129
A logaritmusfüggvény 131
Nem 10-es alapú logaritmusok kiszámítása. Logaritmikus és exponenciális egyenletek 132
A logarléc 133
Megjegyzések a feladatokhoz 135
Tematikus óraterv a "Hatvány, gyök, logaritmus" című anyagrész tanításához 141
Ismétlés a tanév végén 150

Témakörök