Valószínűségszámítás/Matematikai statisztika

Tartalom

Valószínűségszámítás
1. A valószínűségszámítás kialakulása és története 5
2. A valószínűségszámítás tárgya és feladata 9
3. Események közötti összefüggések 14
4. Elemi és összetett események 17
Feladatok 19
5. A valószínűség fogalma 20
6. Valószínűségszámítási tételek 25
Feladatok 30
7. A valószínűségek klasszikus kombinatorikus kiszámítási módja 31
Feladatok • 42
8. Feltételes valószínűség és események függetlensége 45
A feltételes valószínűség fogalma - ,. 45
Összetett események valószínűségének meghatározása 49
Teljes és összetett valószínűségi tétel 51
Bayes tétele 52
Események függetlensége 61
Több esemény függetlensége 62
Feladatok 63
9. Többszörös és ismételt kísérletek - 66
Független kísérletek 66
De la Méré példája 71
Bernoulli példája 71
Feladatok 74
10. Valószínűségi változók 76
Feladatok 86
11. Valószínűségi változók várható értéke 87
Feladatok 93
12. Valószínűségi változók szórása 94
Csebisev tétele 95
Feladatok 97
13. A nagy számok törvénye 98
Feladatok 100
14. A Bernoulli-eloszlás határesetei 101
Feladatok 109
15. Geometriai valószínűségek meghatározása 110
Buffon-tű problémája 114
A Bertrand-féle paradoxon 115
Feladatok 117
Feladatok megoldása 118
4. fejezet 118
6. fejezet 118
7. fejezet 119
A kombinatorika elemei 119
8. fejezet 128
9. fejezet 138
10. fejezet 140
11. fejezet 141
12. fejezet 142
13. fejezet 143
14. fejezet 143
15. fejezet 143
Felhasznált irodalom 145

Matematikai statisztika
Bevezető 3
I. Valószínűségszámítási alapok 5
1. Alapfogalmak 5
1.1 Véletlen és szükségszerű jelenségek 5
1.2 Véletlen események. Eseménykategóriák 5
2. Relatív gyakoriság és valószínűség 6
3. A valószínűség meghatározása 8
3.1 Események közötti összefüggések 8
3.2 A valószínűség matematikai fogalma 10
3.3 Az axiómák néhány következménye. Valószínűségszámítási tételek 11
4. A valószínűségek klasszikus kombinatorikus kiszámítási módja 14
4.1 A kombinatorika elemei 15
4.2 Példák 16
5. Geometriai valószínűségek 19
6. Feltételes valószínűség és függetlenség 19
6.1 A feltételes valószínűség definíciója 19
Bayes tétele
6.2 Események függetlensége. Független kísérletek 24
7. Többszörös és ismételt kísérletek 25
8. Valószínűségi változók és eloszlásaik 29
9. Az eloszlás- és a sűrűségfüggvény 30
10. A valószínűségi változók jellemző adatai 34
10.1 A várható érték 34
10.2 A szórás 38
10.3 A momentumok 40
10.4 A médián 41
10.5 A terjedelem 42
11. Csebisev tétele 42
12. A nagy számok törvénye 43
13. Speciális eloszlások és azok jellemzői 44
13.1 A binomiális eloszlás 44
A) A normális eloszlás, mint a binomiális eloszlás határesete 45
B) A Poisson-eloszlás, mint a binomiális eloszlás határesete 47
13.2 A hipergeometrikus eloszlás 47
13.3 A Poisson-eloszlás 49
13.4 Az egyenletes valószínűség-eloszlás 51
13.5 Az exponenciális eloszlás 52
13.6 A normális eloszlás 53
14. A központi határértéktétel 56
II. A matematikai statisztika elemei 57
1. A statisztikai minta 57
1.1 A hisztogram 62
1.2 A tapasztalati eloszlásfüggvény 63
1.3 A minta középértékének a kiszámítása 63
1.4 A minta szórásnégyzetének a kiszámítása 65
1.5 Feladatok 66
2. Statisztikai jellemzők becslése 67
2.1 A becsléselmélet alapfogalmai 67
2.2 A minta középértéke és szórásnégyzete 71
2.3 Becslési módszerek 74
2.4 Bayes-módszer. Megbízhatósági intervallumok 78
2.5 Feladatok 88
3. Statisztikai hipotézisek ellenőrzése 89
3.1 Feltevésvizsgálat. Statisztikai próbák 89
3.2 Az u-próba és a Student-féle t-próba 91
3.3 Az F-próba 96
3.4 A x2-próba 97
A) Illeszkedésvizsgálat 98
B) Homogenitásvizsgálat 100
C) Függetlenségvizsgálat 100
3.5 Szóráselemzés 103
3.6 Feladatok 105
4. Korrelációs és regressziós elemzés 105
4.1 Sztochasztikus kapcsolat 105
4.2 A korreláció mérőszámai 108
4.3 A regressziós függvény 113
4.4 A korrelációs együttható és a lineáris regresszió kapcsolata 116
4.5 Nem lineáris regresszió 118
4.6 Az asszociáció szorosságának a mérése 119
4.7 Feladatok 121
5. Reprezentatív megfigyelések a gazdasági és társadalmi statisztikában 121
5.1 Egyszerű véletlen mintavétel 123
5.2 Rétegezett véletlen mintavétel 135
5.3 Többfokozatú vagy többlépcsős mintavétel 138
5.4 A kiválasztás technikája 140
5.5 Feladatok 141
6. A statisztikai minőségellenőrzés alapjai 142
6.1 A méréses gyártásellenőrzés statisztikai módszerei 143
6.2 Minősítő statisztikai gyártásellenőrzés 146
6.3 A késztermék-ellenőrzés statisztikai módszerei 150
6.4 Feladatok 158
A feladatok megoldása 159
Irodalom 162
Táblázatok 164

Témakörök