Szóbeli érettségi nagykönyv - Matematika

Tartalom

Halmazok
1.1. Alapfogalmak, műveletek halmazokkal 7
1.2. Számhalmazok. halmazok számossága 14
1.3. A természetes számok halmaza, oszthatóság számelmélet 14
1.4. Nevezetes ponthalmazok 16
2. Másodfokú függvények, egyenletek és alkalmazásaik 22
2.1. Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek 22
2.2. Speciális magasabb fokú egyenletek 25
3. Függvények 28
3.1. Alapfogalmak, függvények megadása 28
3.2. Elemi függvények, függvénytranszformációk 29
3.3. Függvények jellemzői 32
4. Az analízis elemei 34
4.1. Differenciálszámítás és alkalmazásai 34
4.2. Integrálszámítás és alkalmazásai 44
5. Hatvány, gyök, logaritmus 55
5.1. Hatványozás és azonosságai, a hatványfüggvény 55
5.2. Gyökvonás és azonosságai, a gyökfüggvény 59
5.3. A logaritmus és azonosságai, a logaritmusfüggvény 63
6. Elemi geometria 68
6.1. Egybevágósági transzformációk és alkalmazásaik 68
6.2. Derékszögű háromszögek 73
6.3. A háromszög nevezetes vonalai, pontjai, körei 80
6.4. A kör és részei, kerületi és középponti szögek 90
6.5. Húrnégyszögek, érintő négyszögek 99
6.6. Sokszögek, szabályos sokszögek, szimmetrikus sokszögek 103
6.7. Hasonlóság és alkalmazásaik 107
6.8. Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között 112
7. Nevezetes számsorozatok 119
7.1. A számsorozat fogalma, a számtani, mértani sorozat, hatványösszegek 119
7.2. Korlátos, monoton, konvergens sorozatok 121
7.3. Rekurzív sorozatok, a Fibonacci sorozat 122
8. Kombinatorika, valószínűségszámítás 126
8.1. Permutációk, variációk, kombinációk 126
8.2. Binomiális tétel, binomiális eloszlás 130
8.3. Klasszikus valószínűség, geometriai valószínűség 132
9. Pozitív számok nevezetes közepei, a statisztika elemei 136
9.1. Nevezetes közepek, ezek közötti egyenlőtlenségek 136
9.2. Statisztikai alapfogalmak, ezek alkalmazása 137
10. Gráfok és alkalmazásaik 141
10.1. Alapfogalmak 141
10.2. Euler-bejárások 143
10.3. Izomorf gráfok, részgráfok, komplementer gráfok 145
11. Vektorok 151
11.1. Alapfogalmak, elemi vektorműveletek 151
11.2. Vektorok skaláris szorzata 152
11.3. Vektorok a koordinátasíkon 153
12. Szögfüggvények és alkalmazásaik 156
12.1. Hegyesszögek, forgásszögek szögfiiggvényei 156
12.2. Addíciós tételek és következményeik 158
12.3. Szinusztétel, koszinusztétel, a háromszög trigonometrikus területe 161
13. Koordinátageometria 165
13.1. Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon 165
13.2. A kör és a parabola a koordinátasíkon 170
14. Térgeometria 176
14.1. Térelemek távolsága, hajlásszöge 176
14.2. Testek osztályozása, térfogat, felszín 178
15. Bizonyítási módszerek és bemutatásuk számelméleti és geometriai problémák megoldásánál 181
15.1. Direkt bizonyítás 181
15.2. Indirekt bizonyítás 182
15.3. Teljes indukció 184
15.4. A skatulya elv 185
15.5. Egyéb módszerek, eljárások 186

Témakörök