Szintezési útmutató a 10121/I-II-III. Matematikai feladatgyűjteményhez

Tartalom

TANÁCSOK A SZINTEZÉSI ÚTMUTATÓ HASZNÁLATÁHOZ 11
A 10121/I-II-III. MATEMATIKAI FELADATGYŰJTEMÉNY FELADATAINAK FELSOROLÁSA A SZINT MEGJELÖLÉSÉVEL 13
I. ARITMETIKAI ÉS SZÁMELMÉLETI FELADATOK 15
1. Racionális számok. Egyenletek 15
2. Arányos mennyiségek 15
3. Közelítő számítások 16
4. Osztó, többszörös. Prímszámok 16
5. Számrendszerek 17
II. ELŐJELES SZÁMOK. BETŰKIFEJEZÉSEK HASZNÁLATA 19
1. Előjeles szám, abszolút érték 19
2. Összeadás 19
3. Kivonás 19
4. Szorzás 19
5. Osztás 19
6. Hatványozás 20
7. Vegyes feladatok előjeles számokkal 20
8. Betűkifejezések használata 20
9. Együttható 20
10. Hatványok 20
11. Vegyes feladatok 21
12. Ellenőrző feladatsorozatok 21
III. MŰVELETEK POLINOMOKKAL 22
1. Rendezés, fokszám, ábrázolás 22
2. Egy tagok összevonása 22
3. Több tagú egész kifejezések összevonása 23
4. Összetettebb kifejezések összevonása 24
5. Egytagok szorzása 24
6. Többtag szorzása egytaggal 25
7. Többtag szorzása többtaggal 25
8. Nevezetes szorzatok 26
9. Szöveges feladatok 26
10. Egytagok hatványai 26
11. Többtagok négyzete 27
12. Többtagok köbe 27
13. Egytag osztása egytaggal 28
14. Többtag osztása egytaggal 28
15. Többtag osztása többtaggal 28
16. Összetett feladatok 29
17. Ismétlő feladatok polinomokkal való műveletekre 29
18. Ellenőrző feladatsorozatok 29
IV. SZORZATTÁ ALAKÍTÁS. ALGEBRAI TÖRTEK 30
1. Szorzattá alakítás 30
2. Algebrai törtek 31
3. Ellenőrző feladatsorozatok 34
V. FÜGGVÉNYEK MEGADÁSA, ELSŐFOKÚ FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK 35
1. Táblázattal megadott függvények 35
2. Grafikonnal megadott függvények 35
3. Egyenes arányosság 35
4. Fordított arányosság 35
5. Lineáris függvények 35
6. Az abszolútérték-függvény 36
7. Lineáris törtfüggvények 36
8. Vegyes függvények 36
9. Grafikus úton megoldható feladatok 36
10. Elsőfokú egyenletek 36
11. Elsőfokú egyismeretlenes egyenlőtlenségek 37
12. Ellenőrző feladatsorozatok 37
VI. ELSŐFOKÚ EGYENLETRENDSZEREK, EGYENLŐTLENSÉGRENDSZEREK 38
1. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek 38
2. Egyenletrendszerrel megoldható szöveges feladatok 38
3. Paraméteres egyenletrendszerek 38
4. Három-és többismeretlenes elsőfokú egyenletrendszerek 39
5. Egyenletrendszerrel megoldható feladatok 39
6. Egyenletrendszerek vizsgálata, egyenlőtlenség-rendszerek 39
7. Ellenőrző feladatsorozatok 40
VII. ISMÉTLŐ FELADATOK AZ I. OSZTÁLY ANYAGÁBÓL 41
VIII. NÉGYZETGYÖKVONÁS. MŰVELETEK NÉGYZETGYÖKÖKKEL 43
1. A négyzetgyökvonás fogalma 43
2. Négyzetgyökvonás egytagú kifejezésekből 44
3. Négyzetgyökös kifejezések átalakítása 44
4. Négyzetgyökös kifejezések összeadása és kivonása 45
5. Négyzetgyökös kifejezések szorzása 45
6. Négyzetgyökös kifejezések osztása 46
7. Négyzetgyökös kifejezések hatványozása 47
8. A számláló és a nevező gyöktelenítése 47
9. Ismétlő feladatok 48
10. Ellenőrző feladatsorozatok 48
IX. MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK. MÁSODFOKÚ ÉS MÁSODFOKÚRA
VISSZAVEZETHETŐ EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK. MÁSODFOKÚ EGYENLETRENDSZEREK 49
1. Másodfokú függvények 49
2. Másodfokú egyenletek és egyenlőtlenségek 50
3. Egyenlettel megoldható szöveges feladatok 51
4. Irracionális egyenletek 52
5. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek 52
6. Másodfokú egyenletrendszerek 53
7. Másodfokú egyenletrendszerrel megoldható szöveges feladatok 53
8. Ellenőrző feladatsorozatok 53
X. HATVÁNY. GYÖK. LOGARITMUS 54
1. Hatványok pozitív törtkitevővel 54
2. Gyökvonás 54
3. Negatív kitevőjű hatványok 54
4. A számok normálalakja 54
5. Exponenciális függvények és egyenletek 55
6. A logaritmus azonosságai. Számolás logaritmussal 55
7. A logaritmusfüggvény. Exponenciális és logaritmusos egyenletek 55
8. Ellenőrző feladatsorozatok 55
9. Gyakorlatok logarléccel 55
XI. ISMÉTLŐ FELADATOK A II. OSZTÁLY ANYAGÁBÓL 56
XII. FÜGGVÉNYEK 57
1. A függvény fogalma 57
2. Függvényértékek kiszámítása 57
3. Függvények ábrázolása 57
4. Értelmezési tartomány, értékkészlet 57
5. Függvények összege, különbsége, szorzata, hányadosa 58
6. Egyenletek grafikus megoldása 58
7. Függvénytranszformációk 58
8. Függvények menetének vizsgálata 58
9. Szélsőérték-feladatok 58
10. Páros, páratlan, periodikus függvények 58
11. Inverz függvénypárok 59
12. összetett függvények 59
13. Függvények határértéke 59
14. Folytonos és szakadásos függvények. Aszimptota 59
15. Ellenőrző feladatok 59
XIII. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 60
1. A derivált fogalma 60
2. Függvények differenciálhatósága 60
3. Differenciálási szabályok 60
4. Függvények differenciálása 61
5. Görbék érintőire vonatkozó feladatok 61
6. Egyenes vonalú mozgások sebességével és gyorsulásával kapcsolatos feladatok 61
7. Függvények növekedési, fogyási viszonyai 62
8. Függvények szélső értéke 62
9. Függvények diszkussziója 63
10. A differenciálszámítás további alkalmazásai 63
11. Ellenőrző feladatsorozatok 63
XIV. SOROZATOK ÉS SOROK 64
1. Sorozatok általában 64
2. Sorozatok határértéke 64
3. Számtani sorozat 65
4. Mértani sorozat 65
5. Mértani sor 66
6. Teljes indukció 66
7. Ellenőrző feladatsorozatok 67
XV. ISMÉTLŐ FELADATOK A III. OSZTÁLY ANYAGÁBÓL 68
XVI. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 69
1. A határozatlan integrál 69
2. Határozott integrál 70
3. Területszámítás 70
4. Térfogatszámítás 71
5. Az integrálszámítás fizikai alkalmazása 71
6. Ellenőrző feladatsorozatok 72
XVII. KOMBINATORIKA 73
1. Permutációk 73
2. Variációk 73
3. Kombinációk 73
4. Vegyes feladatok a kombinatorika köréből 73
5. A permutáció inverziói 74
6. A binomiális együtthatókra vonatkozó összefüggések 75
7. Ellenőrző feladatsorozatok 75
XVIII. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 76
1. Gyakoriság, relatív gyakoriság 76
2. Eseményalgebra 76
3. Valószínűségek kombinatorikus kiszámítási módja 76
4. Valószínűségek meghatározása geometriai módszerekkel 77
5. Ellenőrző feladatsorozatok 77
XIX. POLINOMOK OSZTHATÓSÁGA. MAGASABB FOKÚ EGYENLETEK 78
XX. ISMÉTLŐ FELADATOK A IV. OSZTÁLY ANYAGÁBÓL 79
Integrálszámítás, kombinatorika, valószínűségszámítás 79
A 10121/1-II-ra. MATEMATIKAI FELADATGYŰJTEMÉNY FELADATAINAK NEHÉZSÉGI FOK SZERINTI CSOPORTOSÍTÁSA 81
A-szintű feladatok 83
B-szintű feladatok 103
C-szintű feladatok 117
D-szintű feladatok 128

Témakörök