Szimbolikus logika II.

Tartalom

Útmutató a jegyzet használatához . . 7
4. Azonossággal bővített predikátumlogika . . . . 9
4.1. Az azonosságpredikátum 9
(A) Bevezető példa 9
(B) Az azonosság fogalma 10
(C) Leibniz elve 13
4.2. A PL bővítése azonossággal . . 15
(A) Az APL értelmezése 15
(B) Példák 16
Gyakorlatok 22
4.3. Az azonosság alkalmazásai . . . 22
Gyakorlatok 27
4.4. Leírások (deskripciók) . 28
(A) A leírás fogalma 28
(B) A leírások kiküszöbölése 31
(C) A referencia nélküli in-nevek problémája 32
Gyakorlatok 36
4.5. A relációelmélet elemei . 37
(A) Kéttagú relációk nevezetes tipusai . 37
(B) Ekvivalencia- és rendezési relációk . 40
(C) Műveletek relációkkal 42
Gyakorlatok 44
5. Magasabbrendü predikátumlogika 47
5.1. Első- és másodrendű predikátumlogika 47
(A) Bevezető példák . . 47
(B) A PL2 formalizált nyelve 49
(C) Az interpretáció fogalma a PL2-ben 50
(D) Az eldöntésprobléma x 51
(E) Az azonosság definiálása 53
Gyakorlatok 54
5.2. A tipuselmélet 54
(A) Magasabbrendü predikátumok . . . 54
(B) A tipuselmélet alapgondolata 56
Gyakorlatok .. 59
6. Modális logika . . 61
6.1. Modális alapfogalmak 61
Gyakorlatok 66
6.2. A modalitások főbb tipusai 67
(A) Alethikus logika 68
(B) A bizonyíthatóság logikája 68
(C) Kauzális logika 68
(D) Episztemikus logika 69
(E) Deontikus logika 69
Gyakorlatok
6.3. Az alternativareláció 70
6.4. Az interpretáció általános fogalma a modális
logikában 73
(A) A modális interpretáció általános értelmezése 73
(B) Speciális esetek 75
(C) Analitikus táblázatok 77
Gyakorlatok 79
6.5. Alkalmazások és problémák 80
(A) Intenzionális összefüggések 80
(B) Modalitás és kvantifikáció 82
(C) A Q-logika 84
(D) Modalitás és kétértéküség 87
Gyakorlatok 87
7. A logikai szemantika alapfogalmai 89
7.1. A formalizált nyelv általános fogalma 90
7.2. Az igazság szemantikus koncepciója 92
(A) A tartalmi adekvátság kritériuma 92
(B) A szemantikailag zárt nyelvek antinómiája 93
(C) Példa az "igaz mondat" metanyelvi definiálására 96
Gyakorlatok 99
7.3. Szemantikai rendszerek. L-szemantika 99
(A) A szemantikai rendszer általános fogalma 99
(B) Az L-szemantika posztulátumai 100
(C) L-szemantika a logikai állapotokra alapozva103
(D) Analitikus és faktuális kijelentések 105
Gyakorlatok 105
7.4. A szemantika alkalmazása 106
(A) A megjelölésreláció problémái 106
(B) Az. analiticitás problémája 111
(C) A szemantika korlátai 113
8. Szintaktikai (deduktiv) rendszerek 117
8.1. A kijelentés logika deduktiv felépitése 118
(A) A KK felépitése 118
(B) Helyesség és teljesség 122
Gyakorlatok 129
8.2. A predikátumlogika deduktiv felépitése 129
(A) Az elsőrendű predikátumkalkulus 129
(B) Elsőrendű predikátumkalkulus azonossággal 132
(C) Másodrendű predikátumkalkulus 133
Gyakorlatok 134
8.3. Modális kalkulusok 135
(A) Történeti áttekintés 135
(B) A T, S4, S5 modális kijelentéskalkulusok 136
(C) Modális predikátumkalkulusok 137
Gyakorlatok . . 138
8.4. A szintaktikai rendszer általános fogalma 138
(A) Nem-logikai elmélet szintaktikai jellemzése 138
(B) A kalkulus általános fogalma 139
(C) Kalkulusok Carnap-féle felépitése 140
Gyakorlatok 143
8.5. A szemantika és a szintaxis kapcsolata 144
(A) Kalkulusok interpretációja. 144
(B) Szemantika és szintaxis 148
9. Formalizált elméletek 151
9.1. Az axiomatikus módszer 151
(A) A naiv axiomatikus módszer 151
(B) Az aritmetika Peano-féle axiómarendszere 153
(C) A formális axiomatikus módszer 155
Gyakorlatok 157
9.2. Az aritmetika formalizált elméletei 158
(A) Első- és másodrendű aritmetika 158
(B) A T11 rendszer 160
(C) T11 interpretálása 163
Gyakorlatok . 165
9.3. Az aritmetika inkomplettsége 165
(A) Definiálhatóság és Gödel-számozás 165
(B) "Valamirevaló" rendszerek eldönthetetlensége és
inkomplettsége 169
(C) Az aritmetika inkomplettségének kihatásai 173
(D) A másodrendű aritmetika helyzete 175
Gyakorlatok 177
9.4. Konzisztencia és kategoricitás 178
(A) A konzisztencia bizonyításának problémái 178
(B) A kategoricitás problémái 184
Megjegyzések a gyakorlatokhoz 187
Névmutató 193
Irodalomjegyzék 195

Témakörök