Analízis I.

Tartalom

I. fejezet
Határérték

1.§ Valós számok 3
2.§ Gorbevonalú trapéz területe 8
3.§ A parabolikus háromszög területe 15
4.§ Monoton ívek által határolt görbevonalú trapéz területe 19
5.§ A trapéz-szabály 22
6.§ Sorozatok konvergenciája 26
7.§ Konvergens sorozatok korlátossága. Valódi divergens sorozatok 31
8.§ A határátmenet szabályai 34
9.§ Korlátos sorozatok alsó és felső határa 44
10.§ Monoton sorozatok 48
11.§ Bolzano-Weierstrass - tétel 49
12.§ Nevezetes határértékek 51
13.§ Függvény határértéke 58
14.§ A folytonos függvény fogalma 64

II. fejezet
Elemi függvények

45.§ Egész kitevőjű hatványfüggvény 70
16.§ Racionális függvény 73
17.§ Inverz függvény 78
18.§ Törtkitevőjű hatványfüggvény. Összetett függvény 84
19.§ Az irracionális kitevőjű hatvány 89
20. § Az exponenciális és a logaritmus függvény 96
21.§ A trigonometrikus függvények és inverzeik 104
22.§ Pontosabb goniometriai összefüggések 109
23.§ Elemi függvények 114

III. fejezet
A differenciálhányados

24.§ A differenciálhányados fogalma 116
25.§ A differenciálhányados fogalmának alkalmazásaiból 124
26.§ Általános differenciálási szabályok 128
27.§ Elemi függvények differenciálhányadosa 138

IV. fejezet
Integrálszámítás

28.§ Az integrál mint a felső határ függvénye 153
29.§ A Newton - Leibniz - formula 161
30.§ Alapintegrálok és egyszerű integrálási formulák 163
31.§ Parciális integrálás 171
32.§ Integrálás helyettesítéssel 177
33.§ A parciális és a helyettesítéssel való integrálás képletének alkalmazása határozott integrál kiszámítására 185
34.§ Racionális függvények integrálása 190
35.§ Irracionális és transzcendens függvények integrálása 212
36.§ A határozatlan integrál néhány alkalmazása 227

V. fejezet
Zárt intervallumban folytonos függvények tulajdonságai

37.§ Függvény határértékének egy másik definíciója 235
38.§ Zárt intervallumban folytonos függvények tulajdonságai 240

Témakörök