A Riemann Geometria Elemei

Egyetemi jegyzet

Szerző

Szenthe János

Lektor

Csikós Balázs

Budapest

'Szenthe János: A Riemann Geometria Elemei ' összes példány

Kiadó:	ELTE Természettudományi Kar
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1998
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	202 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Bevezető	7
A szemi-Riemann sokaságok elméletének alapfogalmai
A szemi-Riemann, a Riemann és a Lorentz sokaság fogalma	9
Az izometrikus leképezések és az infinitézimális izometriák	13
A kovariáns deriválás fogalma	14
Az affin transzformáció fogalma	16
Egy kovariáns deriválás torziótenzora és görbületi tenzora	17
A párhuzamos eltolás és a geodetikus görbe	19
A Levi-Civitá kovariáns deriválás	22
Az exponenciális leképezés és a normális környezetek	27
A Gauss-lemma és a konvex környezetek	28
A tenzormezők kovariáns deriválása	31
A differenciális Bianchi azonosság	31
A szemi-Riemann részsokaságok és az ezeken indukált geometria
A szemi-Riemann részsokaság fogalma	33
A szemi-Riemann részsokaságokon indukált kovariáns deriválás	33
A második alaptenzor és a Gauss egyenlet	36
A totálgeodetikus részsokaságok	38
A szemi-Riemann részsokaság normális nyalábján indukált kovariáns deriválás	39
A görbített szorzatok geometriája
A görbített szorzat fogalma és alaptulajdonságai	41
A görbített szorzatok geodetikusai	45
A görbített szorzatok görbülete	47
A metszetgörbület és az állandó görbületű sokaságok
A metszetgörbület	48
Az állandó görbületű sokaságok	49
F. Schur tétele	51
Kulkarni tétele	52
Részsokaságok metszetgörbülete	54
A Ricci tenzor és az Einstein sokaságok
A Ricci tenzor és a skalárgörbület	55
A szimmetrikus tenzormezők divergenciája	57
Az Einstein sokaság fogalma	61
A Schouten-Struik tétel	62
A görbületi tenzor felbontása és a Weyl tenzor
Az algebrai görbületi tenzorok tere	63
A Kulkarni-Nomizu szorzat	65
A görbületi tenzor felbontása és a Weyl tenzor	67
A Weyl tenzor geometriai jelentése	70
Az algebrai görbületi tenzorok terének felbontása a dimE<=3 esetben	70
Az algebrai görbületi tenzorok tere egy 4-dimenziós vektortér felett	72
A Singer-Thorpe tétel	75
Az általános relativitás elméletének néhány alapfogalma és eredménye
A Lorentz vektorterek időkúpjai	78
A Lorentz sokaságok időszerű geodetikusainak egy extremeális tulajdonsága	80
A Lorentz sokaságok időorientációja	81
Az észlelőmező fogalma és a sztatikus téridők	82
Az Einstein egyenlet	84
A Schwarzschild téridő	85
A Schwarzschild téridő néhány tulajdonsága	92
A szemi-Reimann sokaságok kiterjesztése	95
A Schwarzschild téridő Kruskal kiterjesztése	96
Az exponenciális leképezés és a teljesség
A másodrendű differenciálegyenletek sima sokaságok felett	98
A homogén nennyiségek vektornyalábokon	100
A spray	102
A spray által definiált exponenciális leképezés	106
A normális környezetek létezése	109
A teljes Riemann sokaságok	109
A Lorentz sokaságok teljessége	111
Az ívhossz variációi
Az ívhossz első variációja	113
Az ívhossz második variációja és Synge formulája	116
A Jacobi mezők	119
A Morse-index forma	122
A konjugált pontok	122
A geodetikusok ívhossza lokális szélsőérték	124
A Cartan-Hadamard tétel	126
A fokális pontok	127
A Morse-index-forma és a kauzalitás	131
Az időorientált Lorentz sokaságok kauzális struktúrája
Az időorientált Lorentz sokaságok kauzális relációi	134
A kauzalitási feltételek	139
Az időszeparáció	142
Az akronális és az akauzális halmazok	145
A Cauchy hiperfelületek	146
A Cauchy fejlemény	148
A térszerű hiperfelületek	151
A Cauchy horizont	155
Hawking szingularitási tétele	158
A szemi-Riemann sokaságok transzformációcsoportjai
A sima csoporthatás fogalma és néhány alaptulajdonsága	160
Az ekvivariáns leképezések	163
A rendes csoporthatások	164
A homogén sokaság fogalma	165
A sima csoporthatások orbitjai	169
A szemi-Riemann sokaságok teljes izometria csoportjai	169
Az izometrikus csoporthatások orbitjainak invariáns normális környezetei	170
Az orbitok osztályozása	172
A Riemann sokaságokon történő izometrikus csoporthatások izotrópia típusai	174
A rendes izometrikus csoporthatások orbit típusai	175
A homogén és a szimmetrikus szemi-Riemann sokaságok
A homogén szemi-Riemann sokaságok	178
A reduktív homogén sokaság fogalma	181
Az invariáns kovariáns deriválás	183
A homogén sokaságok teljessége	188
A természetesen reduktív homogén szem-Riemann sokaságok	189
A szimmetrikus sokaságok	193
Néhány nevezetes homogén sokaság	196
Irodalom	201

Témakörök

Szenthe János

Szenthe János műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Szenthe János könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem