Szemléltető geometria

Tartalom

1. Alapfogalmak 3
I. RÉSZ
Sikmértan
(Planimetria)
2. A pont és az egyenes vonal 4
A hosszúságmérték 6
3. Az egyenes fő helyzetei 7
4. Párhuzamos egyenesek 8
5. A derékszög 8
6. Távolságok összehasonlítása 8
7. A négy alapművelet távolságokkal 9
Feladatok 12
8. A kör és a szög 13
9. Szögek fölrakása 16
10. A szögek osztályozása 16
11. Szögek mérése 20
A szögmérő 20
12. A szögpár 22
Mellékszögek 22
Pótszögek 22
Csúcsszögek 22
13. A pont távolsága az egyenestől 23
Párhuzamos egyenesek értelmezése 24
14. Váltószögek 24
15. Alapműveletek szögekkel 25
Feladatok 26
Idomokról
Egyenes vonalu idomok
16. A háromszög 27
17. A háromszögek betükkel való megjelölése 27
18. A háromszögek osztályozása 28
19. A háromszög oldalai és szögei 30
A háromszög belső szögeinek összege 30
A háromszög külső szögei 31
20. A háromszögek meghatározása; egybevágósága 32
21. A háromszög magassága 33
Feladatok 34
22. A négyszög 34
23. A négyszögek osztályozása 35
24. A parallelogrammok magassága 35
25. A parallelogrammok osztályozása 35
A négyzet 35
Az oblongum 36
A rhombus 37
A rhomboid 38
Összefoglalás 39
26. A trapezek és trapezoidok osztályozása 40
Az egyenlőszárú trapez 40
Az általános trapez 41
A trapezoid 41
A deltoid 41
Feladatok 42
27. A sokszögek 42
A sokszög átlói 42
A sokszög szögei 43
Körbeírt és kör körül írt sokszög 43
Szabályos körbeírt sokszögek 43
Csillagidomok 45
A symmetria
28. Axiális symmetria 46
29. Centrális symmetria 47
30. Symmetrikus idomok 47
Görbevonalú idomok
31. A kör 50
A kör érintője 50
32. Középponti és kerületi szög 51
33. Körbeírt és kör körül írt parallelogramm 52
34. Két kör viszonylagos helyzete 53
35. A csigavonal 54
36. Az ellipsis 55
Az idomok kerületének és területének mérése
37. Az idomok kerülete 58
38. Az idomok területe 58
A négyzet területe 59
Az oblongum területe 60
A rhomboid és a rhombus területe 61
A háromszög területe 62
A trapez területe 62
A trapezoid területe 63
A deltoid területe 64
A sokszög területe 64
A szabályos sokszög területe 65
A kör kerülete 65
A kör területe 67
Feladatok 68
Az idomok egybevágósága, egyenlősége és hasonlósága 68
II. RÉSZ
Testmértan
(Stereometria)
1. A testekről általában 71
2. A testek általános tulajdonságai 71
Szögletes testek
Hasábok
3. A koczka (A koczka szemlélése) 72
A koczka élei; lapszögei 73
A koczka élszögei 74
A koczka szögletei 74
A koczka hálója, mintájának készítése és felszinének meghatározása 75
A koczka térfogata (A köbmérték egysége) 76
Feladatok 79
4. A négyzet-alapú (szabályos négyoldalú) egyenes hasáb 80
A négyzet-alapú egyenes hasáb hálója és felszinének meghatározása 81
A négyzet-alapú egyenes hasáb térfogata 82
Feladatok 83
5. A tégla 83
A tégla hálója és felszínének meghatározása 84
A tégla térfogata 85
Feladatok 85
6. Az egyenes hasábok átlós metszései 86
7. Az egyenlő szárú derékszögű háromszög-alapú egyenes hasáb hálója; felszínének és térfogatának meghatározása 88
Összefoglalás 88
8. A szabályos hatszög-alapú (hatoldalú) egyenes hasáb 90
9. Ferde hasábok 92
10. A hasáb általános síkmetszései 93
11. A hasábok általános tulajdonságai; származtatása. Összefoglalás 94
Feladat 96
Gúlák
12. A gúlák általános tulajdonságai 96
A gúla lapjai és élei. A gúlák származtatása 96
A gúla magassága 98
13. Egyenes szabályos gúla; ferde gúla 99
14. A gúla felszínének meghatározása 99
A szbályos négyoldalú gúla hálója 101
A szbályos hatoldalú egyenes gúla. Hálója; felszínének meghatározása 101
15. A gúla térfogatának meghatározása 102
16. A gúla síkmetszései 103
Feladatok 104
17. Szabályos testek 104
Gömbölyű testek
A henger
18. Az egyenes körhenger (Tulajdonságai; származtatása) 107
Az egyenes körhenger hálója és felszínének meghatározása 109
Az egyenes körhenger térfogatának meghatározása 110
19. Az egyenes körhenger síkmetszései 110
20. A ferde henger 111
Feladatok 111
A kúp
21. Az egyenes körkúp (Származtatása; tulajdonságai) 112
Az egyenes körkúp hálója és felszínének meghatározása 114
Az egyenes körkúp térfogatának meghatározása 115
22. Az egyenes körkúp síkmetszései 115
Feladatok 116
A gömb
23. A gömb származtatása; tulajdonságai 116
A gömb hálója és felszínének meghatározása 118
A gömb térfogatának meghatározása 118
24. Általános összefoglalás 119
Feladatok 119
Általános rész
25. A sík 120
A sík helyzetei a térben 121
26. Az egyenes a térben 121
27. Két térbeli egyenesnek kölcsönös helyzete 122
28. Az egyenesnek és a síknak kölcsönös helyzete 122
29. Két síknak kölcsönös helyzete 124
30. Több síknak kölcsönös helyzete. A szöglet 126
A testek symmetriája
Magyarázat 127
31. A hasábok symmetriája 129
32. A gúlák symmetriája 129
33. A szabályos testek symmetriája 129
34. Az egyenes körhenger symmetriája 130
35. Az egyenes körkúp symmetriája 130
36. A gömb symmetriája 130
37. A testek hasonlósága 131
38. A testek általános összehasonlítása alakjuk és térfogatuk alapján 132

Témakörök