Fejezetek a matematikából I-II.

Tartalom

I. kötet
Előszó 5
Halmazok 7
A halmaz és megadása 7
Halmaz és részhalmaza 8
Műveletek halmazokkal 9
Rendezett n-esek 10
Halmazok direkt szorzata 11
Relációk 11
Függvények 13
Halmazok számossága 14
Végtelen számhalmazok 15
Matematikai logika 18
Ítéletek 18
Logikai alapműveletek 19
Logikai kifejezések 21
A matematikai logika alkalmazása a számítástechnikában 22
Gráfok 24
A gráf fogalma 24
A gráfok jellemzői 25
Fák 26
A csúcsmátrix 27
A gráfok alkalmazásai 27
Kombinatorika 29
Permutációk 29
Variációk 32
Kombinációk 33
A binomiális tétel és a Pascal-háromszög 35
A formális nyelvek elmélete 36
Alapfogalmak 36
A formális nyelv 37
Grammatikák 38
A szó szerkezetének ábrázolása fával 43
Az automaták elmélete 45
Az automata fogalma 45
Determinisztikus véges automaták 46
Turing-gépek 48

II. kötet
Lineáris algebra
Vektorok 7
A vektor fogalma 7
Speciális vektorok 8
Műveletek vektorokkal 9
Vektorok lineáris kombinációja 11
Vektorok lineáris függetlensége 11
Mátrixok 12
A mátrix fogalma, típusai 12
Speciális mátrixok 12
Mátrixműveletek 13
Lineáris egyenletrendszerek 16
Lineáris programozás 18
A matematikai analízis elemei
Egyváltozós valós függvények 22
A függvény fogalma, tulajdonságai 22
Néhány elemi függvény és inverze 25
Számsorozatok 28
A számsorozatok és tulajdonságaik 28
Konvergens sorozatok 30
Függvény határértéke 33
A függvény folytonossága 35
A differenciálhányados 35
Az elemi függvények deriváltjai 37
Differenciálási szabályok 38
Többszörös derivált 40
A differenciálhányados alkalmazásai 41
Függvényvizsgálat 41
Függvények közelítése 43
A primitív függvény 45
Differenciálegyenletek 46
A határozott integrál 46
Numerikus módszerek
Egyenletek közelítő megoldása 50
Iterációs eljárások 51
A fokozatos közelítés módszere 51
A Newton-módszer 51
A felezéses módszer 52
A húrmódszer (regula falsi módszer) 53
Numerikus integrálás 54
Trapézformula 55
A Simpson formula 55
Valószínűségszámítás
Események és tulajdonságaik 56
Alapfogalmak 56
Műveletek eseményekkel 57
Az események tulajdonságai 58
A valószínűség fogalma 58
A relatív gyakoriság 58
A valószínűség matematikai fogalma 59
Valószínűségek kiszámítása klasszikus valószínűségi mezőn 60
Valószínűségi változók és eloszlásaik 60
Diszkrét valószínűségi változók valószínűségi eloszlása 62
nevezetes diszkrét eloszlások 62
Folytonos eloszlások 63
Nevezetes folytonos eloszlások 64
A valószínűségi változók jellemzői 66
A várható érték 66
Az eloszlás szórása 66
A korrelációs együttható 68
Matematikai statisztika
A statisztikai sokaság, mintavétel 69
A minta statisztika jellemzői 70
A tapasztalati (empirikus) eloszlásfüggvény 70
Hisztogramok 72
Statisztikai becslések 73
Statisztikai hipotézisek ellenőrzése, statisztikai próbák 74
Korrelációs és regressziós elemzés 77
Korreláció 77
A regressziós függvény 77
Irodalom 79

Témakörök