1.063.119
kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Bevezetés a hálóelméletbe
Budapest
| Kiadó: | Akadémiai Kiadó |
|---|---|
| Kiadás helye: | Budapest |
| Kiadás éve: | |
| Kötés típusa: | Vászon |
| Oldalszám: | 225 oldal |
| Sorozatcím: | |
| Kötetszám: | |
| Nyelv: | Magyar |
| Méret: | 24 cm x 18 cm |
| ISBN: | |
| Megjegyzés: | Megjelent 700 példányban. 32 fekete-fehér ábrával illusztrálva. |
Értesítőt kérek a kiadóról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
Előszó
A hálóelmélet csak a legutóbbi időben került az érdeklődés középpontjába. Bár nagyobb arányú fejlődése csak mintegy negyedszázada indult meg, ma már az absztrakt algebra fontos fejezetei közé... TovábbElőszó
A hálóelmélet csak a legutóbbi időben került az érdeklődés középpontjába. Bár nagyobb arányú fejlődése csak mintegy negyedszázada indult meg, ma már az absztrakt algebra fontos fejezetei közé tartozik annak ellenére, hogy sokkal kevesebb igazán mély tétele ismeretes, mint a csoport-, gyűrű- vagy testelméletnek. A hálóelmélet jelentősége elsősorban az, hogy fogalmai és módszerei a matematika és az elméleti fizika számos területén alkalmazhatók, így az absztrakt algebra más fejezeteiben, a matematikai logikában, a projektív és affin geometriában, a halmaz- és mértékelméletben, a topológiában, az ergodelméletben, valamint a kvantum- és hullámmechanikában és a relativitáselméletben.Néhány mondatban vázolom a hálóelmélet fejlődésének útját. A múlt század matematikai logikai kutatásai során G. Boole megalkotta a hálók egyik fontos speciális osztályának, a később róla elnevezett „Boole-algebrák"- nak a fogalmát (1847). A mai értelemben vett hálófogalom E. Schröder nevéhez fűződik (1890). Néhány évvel később (1897) R. Dedekind csoport és ideálelméleti vizsgálatokon át jut el ugyanehhez a fogalomhoz, s definiálja - a mai elnevezéssel élve - a moduláris és a disztributív hálókat, éppen azokat, amelyek az alkalmazások szempontjából ma is a legfontosabbak. A hálóelmélet igazi fejlődése csak jóval később, a harmincas években indult meg, de azután olyan nagy léptekkel haladt előre, hogy G. Birkhoff, a hálóelméletnek mindmáig legnagyobb alakja 1948-ban - az irodalomjegyzékünkben [17] alatt idézett könyvében - már nemcsak az elmélet legfontosabb fejezeteinek kiépítéséről számolhatott be, hanem a fentebb említett sokirányú alkalmazásról is. Vissza
Tartalom
I. fejezetRÉSZBEN-RENDEZETT HALMAZOK
1. §. Halmazelméleti jelölések 13
2. §. Reláció
3. §. Részben-rendezett halmaz 17
4. §. Diagram 20
5. §. Alsó és felső korlát 23
6. §. Részlánc 26
7. §. Minimum- és maximumkövetelmény 28
8. §. Jordán-Dedekind-féle lánckövetelmény. Dimenziófüggvény 29
Gyakorlófeladatok az I. fejezethez 32
II. fejezet
A HÁLÓKRÓL ÁLTALÁBAN
9. §. Algebrai struktúra 34
10. §. Háló 37
11. §. A hálóelméleti dualitás elve 39
12. §. Félháló 43
13. §. A hálók mint részben-rendezett halmazok 43
14. §. Háló diagramja 47
15. §. Részháló 48
16. §. Háló korlátelemei. Atom, duális atom 49
17. §. Komplementum, relatív komplementum, félkomplementum 50
18. §. Háló homomorfizmusai 53
19. §. A hálóaxiómák függetlensége 56
Gyakorlófeladatok a II. fejezethez 58
III. fejezet
TELJES HÁLÓK
20. §. Teljes háló 60
21. §. Feltételesen teljes háló 65
22. §. Algebrai struktúra részstruktúrahálója 66
23. §. Lezárási operáció 67
24. §. Galois-kapcsolat, Dedekind-szelet 70
25. §. Részben-rendezett halmaz mint topológikus tér 74
Gyakorlófeladatok a III. fejezethez 76
IV. fejezet
DISZTRIBUTÍV ÉS MODULÁRIS HÁLÓK
26. §. Disztributív háló 78
27. §. Végtelen-disztributív és teljesen-disztributív háló 82
28. §. Moduláris háló 85
29. §. Moduláris és disztributív hálók jellemzése részhálóikkal 88
30. §. Moduláris háló disztributív részhálói 93
31. §. a moduláris hálók izomorfiatétele. Követési feltételek 95
32. §. Háló irreducibilis elemei 97
Gyakorlófeladatok a IV. fejezethez 102
V. fejezet
A MODULÁRIS HÁLÓK OSZTÁLYÁNAK EGYES SPECIÁLIS ALOSZTÁLYAI
33. §. Előkészítő tételek 104
34. §. Lokálisan véges hosszúságú moduláris háló 108
35. §. Háló értékelése. Metrikus háló 109
36. §. Komplementumos moduláris háló 111
37. §. Komplementumos moduláris hálók és projektív terek 113
Gyakorlófeladatok az V. fejezethez 119
VI. fejezet
BOOLE-ALGEBRÁK
38. §. Boole-algebra. De Morgan-képletek 121
39. §. Teljes Boole-algebra 123
40. §. Boole-algebrák és Boole-gyűrűk 126
41. §. Relációk algebrája 129
42. §. Az ítéletek hálója 131
43. §. Boole-algebra értékelései 133
Gyakorlófeladatok a VI. fejezethez 136
VII. fejezet
FÉLIG-MODULÁRIS HÁLÓK
44. §. Birkhoff-háló 138
45. §. Félig-moduláris háló 140
46. §. Ekvivalenciaháló 143
47. §. Lineáris függés 148
48. §. Komplementumos félig-moduláris háló 152
Gyakorlófeladatok a VII. fejezethez 157
VIII. fejezet
HÁLÓ IDEÁLJAI
49. §. Ideál 158
50. §. Ideálháló 160
51. §. Disztributív hálók és halmazgyűrűk 164
Gyakorlófeladatok a VIII. fejezethez 167
IX. fejezet
KONGRUENCIARELÁCIÓK
52. §. Algebrai struktúra kongruenciarelációi 169
53. §. Felcserélhető ekvivalenciarelációk 173
54. §. Algebrai struktúrák direkt összetétele 175
55. §. Algebrai struktúrák szubdirekt összetétele 179
56. §. A Schreier-féle finomítási tétel általános algebrai alakja 181
57. §. Háló kongruenciarelációi 186
58. §. A hálók ideáljai és kongruenciarelációi közötti kapcsolatról 191
59. §. Hálók direkt és szubdirekt összetétele 194
60. §. Hálók direkt és szubdirekt felbontása 196
61. §. Háló neutrális elemei, centruma 202
Gyakorlófeladatok a IX. fejezethez 205
Útmutatás a nehezebb gyakorlófeladatok megoldásához 208
Irodalomjegyzék 213
Tárgymutató 221
Szász Gábor
Szász Gábor műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Szász Gábor könyvek, művekMegvásárolható példányok
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.
Folytatás Microsoft-tal