Számtan, algebra és geometria

Tartalom

KÖZÖNSÉGES SZÁMTAN
A számok felosztása, ismertetése és átalakítása. Számsorok 7
Számolási műveletek egész, tizedes és tört számokkal 8
A hatványozás 14
Gyökvonás 16
Mérés 18
Mértékegyésgek 18
időszámítás 19
Arányos osztás 16
A legkisebb közös többszörös 20
Az arányosság 21
A számtani és geometriai középarányos 23
Az egyszerű hármasszabály és az ehhez tartozó feladatok megfejtése következtetések
alapján 24
Százalékszámítás 25
Összetett hármasszabály és az összetett hármasszabályhoz tartozó feladatok megfejtése 28
Kamatszámítás 29
A váltó 32
Értékpapirok 35
Kamatos kamatszámítás 38
Az arányos osztáshoz tartozó feladatok megfejtése 39
Keverési számítások 41
Arany- és ezüstszámítás 44
Arany- és ezüstpénzek 45
Papírpénz 46
ALGEBRA
Bevezetés 47
A négy alapművelet és a hatványozás algebrai egész számokkal 50
Az egytagú és többtagú kifejezésekkel való műveletek 52
Az absolut érték 57
Az előjel kiemelés és közös tényező kiemelése 58
Két szám összegének és külömbségének szorzata 58
A legkisebb közös többszörös 58
Alapműveletek a törtekkel 59
Az algebrai összegek hatványozása 60
A gyökvonás és az imaginarius szám 61
Művelet a gyökmennyiségekkel 64
A logaritmus 67
Az arány és aránylat 71
A számtani és geometriai középarányos 71
Műveletek az egyenlőségekkel 72
Az egyenletek 72
Egy ismeretlennel biró elsőfokú egyenlet 75
Két ismeretlennel biró elsőfokú egyenletek 76
Másodfokú egyenletek 84
A műveletek ábrázolása 90
Az egyenletek ábrázolása 95
Az exponenciális egyenlet 99
Az aritmétikai vagy számtani haladvány 100
A geometriai haladvány 101
Kamatszámítás 102
A kamatos kamatszámítás 103
A járadékszámítás 104
A nagyobb kölcsönök törlesztése (amortizáció) 108
A binomiális tétel 109
A logarléc használata
A logarléc beosztása, szerkezete és kezelése 111
Szorzás, osztás, hatványozás, gyökvonás, körterület és átmérő keresése; logaritmus keresés; a szögfüggvények felkeresése 112-122
Bevezetés 125
Planimetria 125
Az egyenes vonal 125
A szög 126
Szögpárok 127
Az egyenes vonalú idomok 128
A háromszögek 28
A háromszögek szerkesztése és egybevágósága 128
A négyszögek 130
A négyszögek szerkesztése és egybevágósága 131
A sokszögek 131
A sokszögek szerkesztése és egybevágósága 132
Távolságok arányossága 132
Idomok hasonlósága 133
Hasonló háromszögek 133
Hasonló sokszögek 134
Szimmetria 135
Egyenes vonalú idomok területe 135
Területek átalakítása 136
Pythagoras tétele. Heron tétele 137
A görbe vonalú idomok 139
A kör 140
Középponti és kerületi szögek 140
Húrok és érintők a körnél 141
Húr- és érintősokszögek 142
Két kör kölcsönös helyzete 143
Szerkesztési feladatok a körről 143
A mértani hely 144
Az ellipszis 144
Metsző, húr, érintő az ellipszisnél 145
Az ellipszis szerkesztése 145
A hiperbola 146
A hiperbola érintői és aszimptotái 146
A hiperbola szerkesztése 146
A parabola 147
A parabola érintői 147
A parabola szerkesztése 147
Az evolvens 148
A cikloisgörbék 148
A kör kerülete és területe 149
Példák a kerület- és területszámításról 150
Az ellipszis és parabola területe 151
Szabálytalan idomok területe 151
Stereometria 152
A testekről 152
A hasáb 152
A gúla 152
A henger 153
A kúp 153
A gömb 154
A testek felülete és köbtartalma 154
A hasáb felülete és köbtartalma 154
A gúla felülete és köbtartalma 155
A henger felülete és köbtartalma 155
A kúp felülete és köbtartalma 156
A gömb felülete és köbtartalma 156
Forgás felülete és köbtartalma 157
Példás a felület- és köbtartalomszámításhoz 157
Trigonometria 159
Szögfüggvények értelmezése 159
A szögfüggvények összefüggése 160
A pótszögek függvényei 161
A szögfüggvények ábrázolása 161
A 45, 30, 60 fokú szögek függvényei 162
A derékszögű háromszög megoldása 163
A trigonometriai táblázatok 164
Ív- és fokmérték 165
Vegyes példák a szögfüggvények alkalmazására 166
A trigonometriai függvények általánosítása 170
Ferdeszögű háromszögek megoldása 171
A háromszög területe 173
Szögek összegének és különbségének szögfüggvényei 173
Kettős és félszögek függvényei 174
Analitikai geometria 175
A pont helyzete a síkban 175
Az egyenes egyenlete 176
A kezdő ponton áthaladó egyenes 176
Általános-helyzetű egyenes 178
Két egyenes metszéspontja 179
Az egyenes meghatározása 182
A parabola egyenlete 183
A parabola különböző helyzetei 184
A kör egyenlete 185
Az ellipszis egyenlete 186
A hiperbola egyenlete 187
Másodfokú görbék és egyenesen metszéspontjai 188
Másodfokú görbék metszéspontjai 189
Magasabb fokú algebrai görbék 189
Trigonometriai görbék 190
Exponenciális és logaritmus görbe 192
Archimedes-féle spirális 193
Logaritmus spirális 193
A függvénytan elemei 193
A függvények főbb fajai 195
Függvények változása és a differenciál hányados 197
Egyszerű függvények differenciál hányadosai 202
Differenciálgörbe szerkesztése 202
A differenciál számítás alkalmazása 203
Az integrálszámítás 204

Témakörök