Számelmélet - Feladatgyűjtemény

Kézirat/Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

Szerző

Budapest

'Sárközy András: Számelmélet - Feladatgyűjtemény ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1983
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	538 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. 9. változatlan utánnyomás. Megjelent 406 példányban. 7 fekete-fehér ábrával. Tankönyvi szám: J 3-685.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Az alábbiakban az előforduló jelöléseket és a példatár használatához szükséges tudnivalókat szeretnénk ismertetni.
A példatár három részből áll: az első rész a megoldandó feladatokat tartalmazza, a másodikban közöljük a kitűzött feladatok eredményeit, illetve útmutatásokat adunk azokhoz, a harmadik rész pedig néhány feladat megoldását tartalmazza. A második részre mindenkor E, a harmadikra M betűvel fogunk utalni; az E, ül. M betű nélküli utalások az első részre vonatkoznak (minthogy így egyrészt - éppen abban a leggyakoribb esetben, amikor az első részre utalunk - rövidebbek az utalások, másrészt ez a rövidítés nem megy az egyértelműség rovására).
A fentiek vonatkoznak mindenekelőtt a fejezetek számozására. Az első rész harmincöt fejezetét - melyek a kitűzött feladatokat tartalmazzák - egyszerűen az 1., 2., ..., 35. sorszámokkal jelöltük. A második rész első fejezetének - amelyben az 1. fejezetben kitűzött feladatokhoz adunk eredményeket, útmutatásokat (és amely sorrendben a 36. fejezet) - az utalószáma E. 1.; ezután az E. 2., E. 3., _____ E. 35. számozású fejezetek következnek (így pl. az E.25. fejezet értelemszerűen a 25. fejezet feladataihoz adott eredményeket, útmutatásokat tartalmazza). Hasonlóan, a harmadik rész fejezeteinek a számozása M. 1.-től M.35. -ig terjed.
A feladatok számozását az első rész minden fejezetében újrakezdjük; ennek megfelelően pl. a 25. fejezet 14. feladatára mint "25.14. feladatra" fogunk utalni (a három rész bármelyikében; itt az E, M betűk használatára nyilván nincs szükség). Ha azonban valamely feladatra ugyanabban a fejezetben - vagy a második vagy harmadik rész megfelelő fejezetében - utalunk, akkor rövidség kedvéért a fejezet számát elhagyjuk. Így pl. az említett feladatra a 25., E.25. és M.25. fejezetben csak mint 14. feladatra, minden más fejezetben mint 25.14. feladatra fogunk utalni. Vissza

Tartalom

Bevezetés 3
I. Rész: A feladatok 7
1. Nem tízes alapú számrendszerek 9
2. Oszthatóság 12
3. Euklideszi algoritmus. Legnagyobb közös osztó 17
4. Prímszámok. A számelmélet alaptétele. Legkisebb közös többszörös 22
5. Osztók, a d(n) függvény 26
6. Kongruenciák 28
7. A (n) függvény 31
8. Az Euler-Fermat tétel 34
9. Lineáris kongruenciák 38
10. Lineáris diophantikus egyenletek 41
11. Szimultán kongruenciák 47
12. Magasabbfokú kongruenciák 50
13. A Wilson-tétel . 55
14. Az xk = 1 (mod p) kongruencia. A rend fogalma 57
15. Az xk = a (mod p) kongruencia. Hatványmaradékok. ... 62
16. Primitív gyök. Index . . . e 67
17. Kvadratikus maradékok 73
18. A Dirichlet-tétel 81
19. Nevezetes számelméleti függvények 84
A) A (n) függvény. Tökéletes számok 84
B) A Moebius-függvény 87
C) Vegyes feladatok. 89
20. Additív és multiplikatív számelméleti függvények. Összegzési és megfordítás! függvény 93
21. Bevezetés a prímszámelméletbe 101
22. Az |XJ függvény. A Legendre-formula. A Csebisev-tétel. 108
23. Prímszámokkal kapcsolatos becslések és alkalmazásaik. 111
24. A generátorfüggvény-elv 119
25. Gauss -egészek. A két négyzetszám-probléma 129
26. A három- és négy négyzetszám-probléma. A Waring-probléma 137
27. Pythagorasi számhármasok 144
28. A Pell-egyenlet 149
29. Vegyes diophantikus egyenletek 157
30. Racionális és irracionális számok 160
31. Approximációelmélet 169
32. Algebrai és transzcendens számok. 185
33. A racionális számtest egyszerű algebrai bővítései 194
A) A racionális számtest egyszerű algebrai bővítéseinek tulajdonságai 195
B) Kvadratikus bővítések 205
34. Feladatok a geometriai számelmélet köréből 211
35. Geometriai szerkeszthetőségre vonatkozó feladatok 216
II. Rész: Eredmények, útmutatások a kitűzött feladatokhoz 221
III. Rész: Megoldások a kitűzött féladatokhoz 417
Függelék 523
I. Definíciók és segédtételek az analízisből 523
n. Az 1000-nél kisebb prímszámok és ezek legkisebb primitív gyökei 532
III. Indextáblázatok 533

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem