Számelmélet

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi kar - Kézirat

Szerző

Gyarmati Edit

Turán Pál

Budapest

'Gyarmati Edit: Számelmélet ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1988
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	541 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. Tankönyvi száma: J 3-664. Megjelent 327 példányban. 31 fekete-fehér ábrával illusztrált. Bővített kiadás 13. változatlan kiadása.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Ezen jegyzet mindazon számelméleti előadások anyagát tartalmazza, amelyek a matematika-fizika szakos hallgatók nappali tagozatán, - a matematikaábrázoló geometria szakos hallgatók esti és levelező... Tovább

Tartalom

Tételjegyzék
Számelméleti alapfogalmak	5
Nullától különböző szám osztóinak száma	7
Maradékos osztás	7
Egységek	9
Az oszthatóság elemi tulajdonságaira vonatkozó tételek	9
Számrendszer felirás	12
Kitüntetett 1. n. k. o. létezése	15
A 1. n. k. o. tulajdonságairól szóló tételek	17
L. k. k. t. létezése	20
Felbonthatatlan és primszám ekvivalenciája a racionális egészeknél	23
Összetett számnak van felbonthatatlan osztója	25
A számelmélet alaptétele	25
Osztó kanonikus alakja	29
Osztók száma	30
L. n. k. o. kanonikus alakja	32
L. k. k. t. kanonikus alakja	32
Relativ prim számokkal kapcsolatos tételek	34
A Legendre formula	35
Kongruenciák, egy ismeretlenes lineáris kongruenciák és szimultán kongruenciák	43
Kongruencia definiciók ekvivalenciája	44
Kongruencia elemi tulajdonságairól szóló tételek	45
Teljes maradékrendszerre vonatkozó tételek	51
Kongruens számok 1. n. k. o. - ja	52
Redukált maradékrendszerre vonatkozó tételek	54
Euler kongruencia tétele	56
A "kis" Fermat tétel	57
Egész együtthatós polinom kongruens számoknál való helyettesitési értékei	58
Lineáris kongruencia és lineáris diofantikus egyenlet megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele és a megoldások száma	60
Lineáris kongruencia megoldása	65
Szimultán kongruenciák megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele	70
Magasabbfoku kongruenciák	73
Primmodulusu kongruencia redukciója legfeljebb (p-1)-ed foku kongruenciára	73
Korlát primmodulusu kongrencia megoldásainak számára	75
Wilson féle kongruencia tétel	77
König-Rados tétel	78
Az xk=1 / mod p/ kongruencia megoldásainak száma	86
A /mod p/ redukált maradékrendszer elemeinek rendjeire vonatkozó tételek	89
/Mod p/ primitív gyökre vonatkozó tételek	93
/Mod p/ binom kongruencia megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele	95
/Mod p/k-adik hatványmaradékra szükséges és elégséges feltétel, a k-adik hatványmaradékok száma, ill. összege	97
Másodfoku kongruenciák	101
/Mod p/ másodfoku binom kongruencia megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele és a megoldások száma
Szükséges és elégséges feltétel kvadratikus maradékra, a kvadratikus maradékok száma	102
A másodfoku kongruenciákra vonatkozó Euler-lemma	102
A Legendre szimbolumra vonatkozó tételek	105
A (-1/p) Legendre szimbolum értéke	106
Az x2=-1 /mod p/ megoldásai	106
A másodfoku kongruenciákra vonatkozó Gauss lemma	107
A (2/p) legendre szimbolum értéke	110
A kvadratikus reciprocitási tétel	112
Dirichlet tétele a számtani sorozatok primszámairól	116
A (mod p) legkisebb primitiv gyök nem korlátos	117
Primhatványmodulusu másodfoku kongruenciák	120
Elemi primszámelmélet	127
Felső korlát egy összetett szám legkisebb primosztójára	127
A primszámok száma végtelen	129
Felső korlát az n-ik primszámra	129
Hézag a primszámok között	130
A sum 1/p sor divergens	132
Végtelen sok izolált prim van	138
A primszámok sorozat 0 sürüségü	139
Felső korlát az x-ig terjedő primszámok számára; Pí (x)-re	140
Csebisev tétel	144
Alsó korlát Pí (x)-re	148
A nagy primszámtétel	150
A Csebisev tétel általánositása	150
Aszimptotika a sum log p/p sorra	153
Aszimptotika a sum 1/p sorra	156
A Dirichlet tétel néhány speciális esete	161
Számelméleti függvények	169
Multiplikativ és additiv függvények az n=1 helyen	170
Multiplikativ és additiv függvényt elegendő primszám hatvány helyen megadni	170
Multiplikativ és additiv függvényekre vonatkozó fontosabb tételek	171
Fontosabb multiplikativ függvények	176
Fontosabb additiv függvények	179
A (n), d (n), (n) függvények explicit alakja	180
A d (n) függvényre vonatkozó tételek	187
A d (n) függvény középértéke	189
A (n) függvény középértéke	196
A (n) , v (n), x (n) függvények középértéke	203
Additiv függvényekre vonatkozó Erdős-tétel	204
A (n) függvény összegzési függvénye	208
A Moebius féle megforditási formula	210
Multiplikativ függvény összegzési és megforditási függvénye	212
A Smith féle determináns	214
A dk (n) függvény explicit alakja	220
Additiv számelmélet	225
Partició tételek	226
A "pénzváltási probléma" /Generátor függvény/	231
Laguerre tétel	233
Explicit formula a Fibonacci számokra	241
Bizonyos additiv előállitások megoldásszámaira vonatkozó ekvivalencia tételek	244
A számrendszer fogalmának általánositása	248
Gauss egészekre vonatkozó tételek. /Egységek, oszthatóság, norma, euklideszi algoritmus, alaptétel, G. primek/	257
Az x2+y2=n diofantikus egyenlet megoldásainak száma	272
A sum 1/p divergenciája	275
Gauss tétele a három négyzetszám összegéből való előállithatóságra	278
Lagrange tétele a négy négyzetszám összegéből való előállithatóságra	279
Negyedik hatványok összegéből való előállitás. Liouville tétel	288
A Fermat-féle sejtés n=4 esete	298
A Pell-féle egyenlet	302
Diofantikus approximáció	313
Valós szám approximációja racionális p/q számokkal 1/q2 pontossággal	317
Két ill. több irracionális szám szimultán approximációja közös nevezőjü racionális számokkal	320
Az approximáció pontosságának javitási lehetőségei egy ill. több irracionális szám szimultán approximációjánál	326
A ˘2 aprroximációja	330
Minkowski számgeometriai alaptétele	334
Irracionális szám approximációja p/q racionális számokkal 1/2 1/q2 pontossággal	341
Az approximációnál fellépő legjobb konstans 1/5	343
Két irracionális szám szimultán approximációja q nevezőjü törtekkel 2/3 1/q3/2 pontossággal	344
4k+1 alaku primszám előállithatósága két négyszetszám összegéből	347
Diofantikus egyenlőtlenségrendszer vizsgálata	348
Irracionális szám egész számu többesei /mod 1/ mindenütt sürün vannak	354
Diofantikus egyenlőtlenségrendszerekre vonatkozó Kronecker tétel	360
Weyl tétele a (mod 1) egyenletes eloszlásra vonatkozóan	367
Irracionális szám egész-számu többesei (mod 1) egyenletes eloszlásuak	374
Algebrai és transzcendens számok	383
Algebrai szám kanonikus polinomjai egyértelmüen meghatározott irreducibilis polinom	384
Az összes algebrai számok számtestet alkotnak	387
Algebrai szám előállitása algebrai egész és racionális egész hányadosaként	391
Az összeg algebrai egész szám gyürüt alkot	391
Algebrai egész szám konjugáltja algebrai egész	392
Algebrai együtthatós polinomok gyökei	393
Algebrai szám tetszőleges racionális hatványa is algebrai	393
A transzcendens számokra vonatkozó Gelfond-Schneider tétel	394
Az algebrai egész együtthatós polinomokra vonatkozó Kronecker tétel	396
Az algebrai számok approximációjára vonatkozó Liouville tétel	401
Liouville féle konstrukció transzcendens számra	404
Az e szám irracionális	406
Az e szám transzcendens	407
Komplex algebrai szám	420
Thue tétele algebrai számok approximációjáról	421
A diofantikus egyenletekre vonatkozó Thue-Siegel tétel	421
A racionális számtest egyszerü algebrai bővitése	425
Euler egészekre vonatkozó tételek. /Oszthatóság, egységek, euklideszi algoritmus, alaptétel, E. primszámok	431
A Fermat-féle sejtés n=3 esete	435
Az a+b 2 alaku egészekre vonatkozó tételek	446
Az a+b -5 alaku egészekre vonatkozó tételek	451
A racionális számtest egyszerü algebrai bővitésének elemei számtestet alkotnak /R /	458
Az R / / elemei algebrai számok	459
Lineárisan független elemek R / /-ben	462
R / / elemei algebrai számok	466
N-ed foku R / / generálható bármely n-ed foku elemével	467
Az R / / -beli elemek konjugáltjai és relativ konjugáltjai közötti kapcsolat	469
Kapcsolat az R / / fokszáma és elemeinek fokszáma között	471
Az összes algebrai számok teste nem algebrai bővítése a racionális testnek	472
R / / -beli elemek normájára vonatkozó tételek	477
R / /-ban létezik bázis	481
Dedekind féle ideálelmélet	485
Az R / / algebrai egészei által generált ideálok legfontosabb tulajdonságai	490
Főideálok alapvető tulajdonságai	494
Ideálok szorzatára vonatkozó tételek	496
Főideálok oszthatósága	500
Az R / / ideáljraira vonatkozó Kronecker tétel	501
Egyszerüsités	504
Oszthatósági és tartalmazási relációk kapcsolata ideáloknál	505
Minden ideál tartalmaz természetes számos és minden természetes szám eleme egy ideálnak	507
(0)-tól különböző ideál osztóinak száma véges	509
Legnagyobb közös osztó létezése	510
Primideál és felbonthatatlan ideál ekvivalenciája	512
Minden ideálnak van primideál osztója	513
A primideálok száma végtelen	514
Az ideálelmélet alaptétele	515
Elégséges feltétel arra ,hogy R / / minden ideálja főideál legyen	517
Bármely ideál generálható legfeljebb két elemmel	518
Ideál modulusra vonatkozó maradékosztályok száma véges	522
Az ideálosztályokkal kapcsolatos tételek	525
Definició jegyzék
Oszthatóság	6
Egység	9
Legnagyobb közös osztó	15
Kitüntett közös osztó	15
Relativ prim szám	19
Páronként relativ prim szám	19
Legkisebb közös többes	20
Felbonthatatlan szám	22
Összetett szám	22
Primszám	23
Kongruencia	43
Kongruencia	44
Maradékosztály	50
Teljes maradékrendszer	51
Redukált maradékosztály	53
Redukált maradékrendszer	54
Kongruencia megoldása	59
Kongruencia ekvivalenciája	59
Kongruencia foka	59
Kongruencia megoldásainak száma	60
Diofantikus egyenlet	64
Szimultán kongruenciák	69
A (mod p) redukált maradékrendszer elemeinek rendje	88
Primitiv gyök (mod p)	93
Index (mod p).	95
K-adik hatványmaradék (mod p).	97
Kvadratikus maradék (mod p)	101
Legendre féle szimbolum	104
Természetes számokból álló sorozat sürüsége	139
Egész együtthatós polinom primosztója	163
Számelméleti függvény	169
Multiplikativ függvény	169
Additiv függvény	169
Gauss-egész és Gauss-racionális szám	253
Oszthatóság Gauss egészekre	253
G. - egység	253
G. - egész asszociáltja	255
G. - egész normája	256
G. - egészek legnagyobb közös osztója	264
Felbonthatatlan G. - egész	266
G. - primszám	266
Null-mértékü halmaz	325
Lineáris függetlenség a racionális test felett	359
Egyenletes eloszlás (mod 1)	367
Algebrai szám	384
Algebrai szám foka	384
Algebrai szám kanonikus polinomja	386
Transzcendens szám	387
Algebrai egész szám	389
Algebrai szám konjugáltja	392
Oszthatóság algebrai egészekre	394
Egység	394
Valós szám approximációjának rendje	401
K test feletti algebrai szám	419
Euler egész	427
Oszthatóság Euler egészekre	428
E. - egység	428
E. - egész asszociáltja	428
E. - egész normája	429
E. - egészek legnagyobb közös osztója	430
Felbonthatatlan E. - egész	431
E. - primszám	431
Kongruencia E. - egészek között	432
H. - egész	444
H. - egész normája	444
Oszthatóság H. - egészekre	444
H. - egység	444
H. - egész asszociáltja	447
H. - egészek legnagyobb közös osztója	447
Felbonthatatlan H. - egész	448
H. - primszám	449
L. - egész	450
L. - egész normája	450
Oszthatóság L. - egészekre	451
L. - egység	451
L. - egész asszociáciáltja	452
L. - egészek legnagyobb közös osztója	452
Egyszerü algebrai bővités	458
Lineáris függetlenség a racionális test felett	462
R / /-ra vonatkozó relativ konjugált	469
R / / elemeinek normája	472
Oszthatóság R / /-beli algebrai egészekre	474
Egység R / / -ban	475
Bázis R / /-ban	476
R / /-beli elemek diszkriminánsa	476
R / / algebrai egészei által generált ideál	488
Ideálok egyenlősége	489
Főideál	489
Egységideál	489
Ideálok szorzata	496
Ideál hatvány	499
Oszthatóság ideálokra	500
Felbonthatatlan ideál	510
Primideál	510
Ideálok legnagyobb közös osztója	510
Kongruencia ideál modulusra	521
Ideál normája	523
Ideálok ekvivalenciája	523

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem