| Tételjegyzék | |
| Számelméleti alapfogalmak | 5 |
| Nullától különböző szám osztóinak száma | 7 |
| Maradékos osztás | 7 |
| Egységek | 9 |
| Az oszthatóság elemi tulajdonságaira vonatkozó tételek | 9 |
| Számrendszer felirás | 12 |
| Kitüntetett l. n. k. o. létezése | 15 |
| A l. n. k. o. tulajdonságairól szóló tételek | 17 |
| L. k. k. t. létezése | 20 |
| Felbonthatatlan és primszám ekvivalenciája a racionális egészeknél | 23 |
| Összetett számnak van felbonthatatlan osztója | 25 |
| A számelmélet alaptétele | 25 |
| Osztó kanonikus alakja | 29 |
| Osztók száma | 30 |
| L. n. k. o. kanonikus alakja | 32 |
| L. k. k. t. kanonikus alakja | 32 |
| Relativ prim számokkal kapcsolatos tételek | 34 |
| A Legendre formula | 35 |
| Kongruenciák, egy ismeretlenes lineáris kongruenciák és szimultán kongruenciák | 43 |
| Kongruencia definiciók ekvivalenciája | 44 |
| Kongruencia elemi tulajdonságairól szóló tételek | 45 |
| Teljes maradékrendszerre vonatkozó tételek | 51 |
| Kongruens számok l. n. k. o. - ja | 52 |
| Redukált maradékrendszerre vonatkozó tételek | 54 |
| Euler kongruencia tétele | 56 |
| A "kis" Fermat tétel | 57 |
| Egész együtthatós polinom kongruens számoknál való helyettesitési értékei | 58 |
| Lineáris kongruencia és lineáris diofantikus egyenlet megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele és a megoldások száma | 60 |
| Lineáris kongruencia megoldása | 65 |
| Szimultán kongruenciák megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele | 70 |
| Magasabbfoku kongruenciák | 73 |
| Primmodulusu kongruencia redukciója legfeljebb (p-1)-ed foku kongruenciára | 73 |
| Korlát primmodulusu kongrencia megoldásainak számára | 75 |
| Wilson féle kongruencia tétel | 77 |
| König-Rados tétel | 78 |
| Az xk=1 / mod p/ kongruencia megoldásainak száma | 86 |
| A /mod p/ redukált maradékrendszer elemeinek rendjeire vonatkozó tételek | 89 |
| /Mod p/ primitív gyökre vonatkozó tételek | 93 |
| /Mod p/ binom kongruencia megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele | 95 |
| /Mod p/k-adik hatványmaradékra szükséges és elégséges feltétel, a k-adik hatványmaradékok száma, ill. összege | 97 |
| Másodfoku kongruenciák | 101 |
| /Mod p/ másodfoku binom kongruencia megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele és a megoldások száma | |
| Szükséges és elégséges feltétel kvadratikus maradékra, a kvadratikus maradékok száma | 102 |
| A másodfoku kongruenciákra vonatkozó Euler-lemma | 102 |
| A Legendre szimbolumra vonatkozó tételek | 105 |
| A (-1/p) Legendre szimbolum értéke | 106 |
| Az x2=-1 /mod p/ megoldásai | 106 |
| A másodfoku kongruenciákra vonatkozó Gauss lemma | 107 |
| A (2/p) legendre szimbolum értéke | 110 |
| A kvadratikus reciprocitási tétel | 112 |
| Dirichlet tétele a számtani sorozatok primszámairól | 116 |
| A (mod p) legkisebb primitiv gyök nem korlátos | 117 |
| Primhatványmodulusu másodfoku kongruenciák | 120 |
| Elemi primszámelmélet | 127 |
| Felső korlát egy összetett szám legkisebb primosztójára | 127 |
| A primszámok száma végtelen | 129 |
| Felső korlát az n-ik primszámra | 129 |
| Hézag a primszámok között | 130 |
| A sum 1/p sor divergens | 132 |
| Végtelen sok izolált prim van | 138 |
| A primszámok sorozat 0 sürüségü | 139 |
| Felső korlát az x-ig terjedő primszámok számára; Pí (x)-re | 140 |
| Csebisev tétel | 144 |
| Alsó korlát Pí (x)-re | 148 |
| A nagy primszámtétel | 150 |
| A Csebisev tétel általánositása | 150 |
| Aszimptotika a sum log p/p sorra | 153 |
| Aszimptotika a sum 1/p sorra | 156 |
| A Dirichlet tétel néhány speciális esete | 161 |
| Számelméleti függvények | 169 |
| Multiplikativ és additiv függvények az n=1 helyen | 170 |
| Multiplikativ és additiv függvényt elegendő primszám hatvány helyen megadni | 170 |
| Multiplikativ és additiv függvényekre vonatkozó fontosabb tételek | 171 |
| Fontosabb multiplikativ függvények | 176 |
| Fontosabb additiv függvények | 179 |
| A (n), d (n), (n) függvények explicit alakja | 180 |
| A d (n) függvényre vonatkozó tételek | 187 |
| A d (n) függvény középértéke | 189 |
| A (n) függvény középértéke | 196 |
| A (n) , v (n), x (n) függvények középértéke | 203 |
| Additiv függvényekre vonatkozó Erdős-tétel | 204 |
| A (n) függvény összegzési függvénye | 208 |
| A Moebius féle megforditási formula | 210 |
| Multiplikativ függvény összegzési és megforditási függvénye | 212 |
| A Smith féle determináns | 214 |
| A dk (n) függvény explicit alakja | 220 |
| Additiv számelmélet | 225 |
| Partició tételek | 226 |
| A "pénzváltási probléma" /Generátor függvény/ | 231 |
| Laguerre tétel | 233 |
| Explicit formula a Fibonacci számokra | 241 |
| Bizonyos additiv előállitások megoldásszámaira vonatkozó ekvivalencia tételek | 244 |
| A számrendszer fogalmának általánositása | 248 |
| Gauss egészekre vonatkozó tételek. /Egységek, oszthatóság, norma, euklideszi algoritmus, alaptétel, G. primek/ | 257 |
| Az x2+y2=n diofantikus egyenlet megoldásainak száma | 272 |
| A sum 1/p divergenciája | 275 |
| Gauss tétele a három négyzetszám összegéből való előállithatóságra | 278 |
| Lagrange tétele a négy négyzetszám összegéből való előállithatóságra | 279 |
| Negyedik hatványok összegéből való előállitás. Liouville tétel | 288 |
| A Fermat-féle sejtés n=4 esete | 298 |
| A Pell-féle egyenlet | 302 |
| Diofantikus approximáció | 313 |
| Valós szám approximációja racionális p/q számokkal 1/q2 pontossággal | 317 |
| Két ill. több irracionális szám szimultán approximációja közös nevezőjü racionális számokkal | 320 |
| Az approximáció pontosságának javitási lehetőségei egy ill. több irracionális szám szimultán approximációjánál | 326 |
| A ˘2 aprroximációja | 330 |
| Minkowski számgeometriai alaptétele | 334 |
| Irracionális szám approximációja p/q racionális számokkal 1/2 1/q2 pontossággal | 341 |
| Az approximációnál fellépő legjobb konstans 1/5 | 343 |
| Két irracionális szám szimultán approximációja q nevezőjü törtekkel 2/3 1/q3/2 pontossággal | 344 |
| 4k+1 alaku primszám előállithatósága két négyszetszám összegéből | 347 |
| Diofantikus egyenlőtlenségrendszer vizsgálata | 348 |
| Irracionális szám egész számu többesei /mod 1/ mindenütt sürün vannak | 354 |
| Diofantikus egyenlőtlenségrendszerekre vonatkozó Kronecker tétel | 360 |
| Weyl tétele a (mod 1) egyenletes eloszlásra vonatkozóan | 367 |
| Irracionális szám egész-számu többesei (mod 1) egyenletes eloszlásuak | 374 |
| Algebrai és transzcendens számok | 383 |
| Algebrai szám kanonikus polinomjai egyértelmüen meghatározott irreducibilis polinom | 384 |
| Az összes algebrai számok számtestet alkotnak | 387 |
| Algebrai szám előállitása algebrai egész és racionális egész hányadosaként | 391 |
| Az összeg algebrai egész szám gyürüt alkot | 391 |
| Algebrai egész szám konjugáltja algebrai egész | 392 |
| Algebrai együtthatós polinomok gyökei | 393 |
| Algebrai szám tetszőleges racionális hatványa is algebrai | 393 |
| A transzcendens számokra vonatkozó Gelfond-Schneider tétel | 394 |
| Az algebrai egész együtthatós polinomokra vonatkozó Kronecker tétel | 396 |
| Az algebrai számok approximációjára vonatkozó Liouville tétel | 401 |
| Liouville féle konstrukció transzcendens számra | 404 |
| Az e szám irracionális | 406 |
| Az e szám transzcendens | 407 |
| Komplex algebrai szám | 420 |
| Thue tétele algebrai számok approximációjáról | 421 |
| A diofantikus egyenletekre vonatkozó Thue-Siegel tétel | 421 |
| A racionális számtest egyszerü algebrai bővitése | 425 |
| Euler egészekre vonatkozó tételek. /Oszthatóság, egységek, euklideszi algoritmus, alaptétel, E. primszámok | 431 |
| A Fermat-féle sejtés n=3 esete | 435 |
| Az a+b 2 alaku egészekre vonatkozó tételek | 446 |
| Az a+b -5 alaku egészekre vonatkozó tételek | 451 |
| A racionális számtest egyszerü algebrai bővitésének elemei számtestet alkotnak /R / | 458 |
| Az R / / elemei algebrai számok | 459 |
| Lineárisan független elemek R / /-ben | 462 |
| R / / elemei algebrai számok | 466 |
| N-ed foku R / / generálható bármely n-ed foku elemével | 467 |
| Az R / / -beli elemek konjugáltjai és relativ konjugáltjai közötti kapcsolat | 469 |
| Kapcsolat az R / / fokszáma és elemeinek fokszáma között | 471 |
| Az összes algebrai számok teste nem algebrai bővítése a racionális testnek | 472 |
| R / / -beli elemek normájára vonatkozó tételek | 477 |
| R / /-ban létezik bázis | 481 |
| Dedekind féle ideálelmélet | 485 |
| Az R / / algebrai egészei által generált ideálok legfontosabb tulajdonságai | 490 |
| Főideálok alapvető tulajdonságai | 494 |
| Ideálok szorzatára vonatkozó tételek | 496 |
| Főideálok oszthatósága | 500 |
| Az R / / ideáljraira vonatkozó Kronecker tétel | 501 |
| Egyszerüsités | 504 |
| Oszthatósági és tartalmazási relációk kapcsolata ideáloknál | 505 |
| Minden ideál tartalmaz természetes számos és minden természetes szám eleme egy ideálnak | 507 |
| (0)-tól különböző ideál osztóinak száma véges | 509 |
| Legnagyobb közös osztó létezése | 510 |
| Primideál és felbonthatatlan ideál ekvivalenciája | 512 |
| Minden ideálnak van primideál osztója | 513 |
| A primideálok száma végtelen | 514 |
| Az ideálelmélet alaptétele | 515 |
| Elégséges feltétel arra ,hogy R / / minden ideálja főideál legyen | 517 |
| Bármely ideál generálható legfeljebb két elemmel | 518 |
| Ideál modulusra vonatkozó maradékosztályok száma véges | 522 |
| Az ideálosztályokkal kapcsolatos tételek | 525 |
| Definició jegyzék | |
| Oszthatóság | 6 |
| Egység | 9 |
| Legnagyobb közös osztó | 15 |
| Kitüntett közös osztó | 15 |
| Relativ prim szám | 19 |
| Páronként relativ prim szám | 19 |
| Legkisebb közös többes | 20 |
| Felbonthatatlan szám | 22 |
| Összetett szám | 22 |
| Primszám | 23 |
| Kongruencia | 43 |
| Kongruencia | 44 |
| Maradékosztály | 50 |
| Teljes maradékrendszer | 51 |
| Redukált maradékosztály | 53 |
| Redukált maradékrendszer | 54 |
| Kongruencia megoldása | 59 |
| Kongruencia ekvivalenciája | 59 |
| Kongruencia foka | 59 |
| Kongruencia megoldásainak száma | 60 |
| Diofantikus egyenlet | 64 |
| Szimultán kongruenciák | 69 |
| A (mod p) redukált maradékrendszer elemeinek rendje | 88 |
| Primitiv gyök (mod p) | 93 |
| Index (mod p). | 95 |
| K-adik hatványmaradék (mod p). | 97 |
| Kvadratikus maradék (mod p) | 101 |
| Legendre féle szimbolum | 104 |
| Természetes számokból álló sorozat sürüsége | 139 |
| Egész együtthatós polinom primosztója | 163 |
| Számelméleti függvény | 169 |
| Multiplikativ függvény | 169 |
| Additiv függvény | 169 |
| Gauss-egész és Gauss-racionális szám | 253 |
| Oszthatóság Gauss egészekre | 253 |
| G. - egység | 253 |
| G. - egész asszociáltja | 255 |
| G. - egész normája | 256 |
| G. - egészek legnagyobb közös osztója | 264 |
| Felbonthatatlan G. - egész | 266 |
| G. - primszám | 266 |
| Null-mértékü halmaz | 325 |
| Lineáris függetlenség a racionális test felett | 359 |
| Egyenletes eloszlás (mod 1) | 367 |
| Algebrai szám | 384 |
| Algebrai szám foka | 384 |
| Algebrai szám kanonikus polinomja | 386 |
| Transzcendens szám | 387 |
| Algebrai egész szám | 389 |
| Algebrai szám konjugáltja | 392 |
| Oszthatóság algebrai egészekre | 394 |
| Egység | 394 |
| Valós szám approximációjának rendje | 401 |
| K test feletti algebrai szám | 419 |
| Euler egész | 427 |
| Oszthatóság Euler egészekre | 428 |
| E. - egység | 428 |
| E. - egész asszociáltja | 428 |
| E. - egész normája | 429 |
| E. - egészek legnagyobb közös osztója | 430 |
| Felbonthatatlan E. - egész | 431 |
| E. - primszám | 431 |
| Kongruencia E. - egészek között | 432 |
| H. - egész | 444 |
| H. - egész normája | 444 |
| Oszthatóság H. - egészekre | 444 |
| H. - egység | 444 |
| H. - egész asszociáltja | 447 |
| H. - egészek legnagyobb közös osztója | 447 |
| Felbonthatatlan H. - egész | 448 |
| H. - primszám | 449 |
| L. - egész | 450 |
| L. - egész normája | 450 |
| Oszthatóság L. - egészekre | 451 |
| L. - egység | 451 |
| L. - egész asszociáciáltja | 452 |
| L. - egészek legnagyobb közös osztója | 452 |
| Egyszerü algebrai bővités | 458 |
| Lineáris függetlenség a racionális test felett | 462 |
| R / /-ra vonatkozó relativ konjugált | 469 |
| R / / elemeinek normája | 472 |
| Oszthatóság R / /-beli algebrai egészekre | 474 |
| Egység R / / -ban | 475 |
| Bázis R / /-ban | 476 |
| R / /-beli elemek diszkriminánsa | 476 |
| R / / algebrai egészei által generált ideál | 488 |
| Ideálok egyenlősége | 489 |
| Főideál | 489 |
| Egységideál | 489 |
| Ideálok szorzata | 496 |
| Ideál hatvány | 499 |
| Oszthatóság ideálokra | 500 |
| Felbonthatatlan ideál | 510 |
| Primideál | 510 |
| Ideálok legnagyobb közös osztója | 510 |
| Kongruencia ideál modulusra | 521 |
| Ideál normája | 523 |
| Ideálok ekvivalenciája | 523 |
Folytatás Microsoft-tal