1.059.673

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Számelmélet

Kézirat/Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

Szerző
Budapest
Kiadó: Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Ragasztott papírkötés
Oldalszám: 541 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés: Kézirat. Tankönyvi száma: J3-664. Megjelent 330 példányban, 31 fekete-fehér ábrával. Bővített kiadás 3. változatlan utánnyomása.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Ezen jegyzet mindazon számelméleti előadások anyagát tartalmazza, amelyek a matematika-fizika szakos hallgatók nappali tagozatán, - a matematikaábrázoló geometria szakos hallgatók esti és levelező... Tovább

Előszó

Ezen jegyzet mindazon számelméleti előadások anyagát tartalmazza, amelyek a matematika-fizika szakos hallgatók nappali tagozatán, - a matematikaábrázoló geometria szakos hallgatók esti és levelező tagozatán, továbbá a matematikus szakos hallgatók nappali és esti tagozatán kötelező tantárgyként szerepelnek.
Ezen tulmenően a jegyzet tartalmaz olyan anyagrészeket is, amelyekből az előadásokon csak szemelvények szerepelnek. /Legtöbbször azok is bizonyítások nélkül./ Vissza

Tartalom

Tételjegyzék
Számelméleti alapfogalmak5
Nullától különböző szám osztóinak száma7
Maradékos osztás7
Egységek9
Az oszthatóság elemi tulajdonságaira vonatkozó tételek9
Számrendszer felirás12
Kitüntetett l. n. k. o. létezése15
A l. n. k. o. tulajdonságairól szóló tételek17
L. k. k. t. létezése20
Felbonthatatlan és primszám ekvivalenciája a racionális egészeknél23
Összetett számnak van felbonthatatlan osztója25
A számelmélet alaptétele25
Osztó kanonikus alakja29
Osztók száma30
L. n. k. o. kanonikus alakja32
L. k. k. t. kanonikus alakja32
Relativ prim számokkal kapcsolatos tételek34
A Legendre formula35
Kongruenciák, egy ismeretlenes lineáris kongruenciák és szimultán kongruenciák43
Kongruencia definiciók ekvivalenciája44
Kongruencia elemi tulajdonságairól szóló tételek45
Teljes maradékrendszerre vonatkozó tételek51
Kongruens számok l. n. k. o. - ja52
Redukált maradékrendszerre vonatkozó tételek54
Euler kongruencia tétele56
A "kis" Fermat tétel57
Egész együtthatós polinom kongruens számoknál való helyettesitési értékei58
Lineáris kongruencia és lineáris diofantikus egyenlet megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele és a megoldások száma60
Lineáris kongruencia megoldása65
Szimultán kongruenciák megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele70
Magasabbfoku kongruenciák73
Primmodulusu kongruencia redukciója legfeljebb (p-1)-ed foku kongruenciára73
Korlát primmodulusu kongrencia megoldásainak számára75
Wilson féle kongruencia tétel77
König-Rados tétel78
Az xk=1 / mod p/ kongruencia megoldásainak száma86
A /mod p/ redukált maradékrendszer elemeinek rendjeire vonatkozó tételek89
/Mod p/ primitív gyökre vonatkozó tételek 93
/Mod p/ binom kongruencia megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele95
/Mod p/k-adik hatványmaradékra szükséges és elégséges feltétel, a k-adik hatványmaradékok száma, ill. összege97
Másodfoku kongruenciák101
/Mod p/ másodfoku binom kongruencia megoldhatóságának szükséges és elégséges feltétele és a megoldások száma
Szükséges és elégséges feltétel kvadratikus maradékra, a kvadratikus maradékok száma102
A másodfoku kongruenciákra vonatkozó Euler-lemma102
A Legendre szimbolumra vonatkozó tételek105
A (-1/p) Legendre szimbolum értéke106
Az x2=-1 /mod p/ megoldásai106
A másodfoku kongruenciákra vonatkozó Gauss lemma107
A (2/p) legendre szimbolum értéke110
A kvadratikus reciprocitási tétel112
Dirichlet tétele a számtani sorozatok primszámairól116
A (mod p) legkisebb primitiv gyök nem korlátos117
Primhatványmodulusu másodfoku kongruenciák120
Elemi primszámelmélet127
Felső korlát egy összetett szám legkisebb primosztójára127
A primszámok száma végtelen129
Felső korlát az n-ik primszámra129
Hézag a primszámok között130
A sum 1/p sor divergens 132
Végtelen sok izolált prim van138
A primszámok sorozat 0 sürüségü139
Felső korlát az x-ig terjedő primszámok számára; Pí (x)-re140
Csebisev tétel144
Alsó korlát Pí (x)-re 148
A nagy primszámtétel 150
A Csebisev tétel általánositása150
Aszimptotika a sum log p/p sorra153
Aszimptotika a sum 1/p sorra156
A Dirichlet tétel néhány speciális esete161
Számelméleti függvények169
Multiplikativ és additiv függvények az n=1 helyen170
Multiplikativ és additiv függvényt elegendő primszám hatvány helyen megadni170
Multiplikativ és additiv függvényekre vonatkozó fontosabb tételek171
Fontosabb multiplikativ függvények176
Fontosabb additiv függvények179
A (n), d (n), (n) függvények explicit alakja180
A d (n) függvényre vonatkozó tételek187
A d (n) függvény középértéke189
A (n) függvény középértéke196
A (n) , v (n), x (n) függvények középértéke 203
Additiv függvényekre vonatkozó Erdős-tétel204
A (n) függvény összegzési függvénye208
A Moebius féle megforditási formula210
Multiplikativ függvény összegzési és megforditási függvénye212
A Smith féle determináns214
A dk (n) függvény explicit alakja220
Additiv számelmélet225
Partició tételek226
A "pénzváltási probléma" /Generátor függvény/231
Laguerre tétel233
Explicit formula a Fibonacci számokra241
Bizonyos additiv előállitások megoldásszámaira vonatkozó ekvivalencia tételek244
A számrendszer fogalmának általánositása248
Gauss egészekre vonatkozó tételek. /Egységek, oszthatóság, norma, euklideszi algoritmus, alaptétel, G. primek/257
Az x2+y2=n diofantikus egyenlet megoldásainak száma272
A sum 1/p divergenciája275
Gauss tétele a három négyzetszám összegéből való előállithatóságra278
Lagrange tétele a négy négyzetszám összegéből való előállithatóságra279
Negyedik hatványok összegéből való előállitás. Liouville tétel288
A Fermat-féle sejtés n=4 esete298
A Pell-féle egyenlet302
Diofantikus approximáció313
Valós szám approximációja racionális p/q számokkal 1/q2 pontossággal317
Két ill. több irracionális szám szimultán approximációja közös nevezőjü racionális számokkal320
Az approximáció pontosságának javitási lehetőségei egy ill. több irracionális szám szimultán approximációjánál326
A ˘2 aprroximációja330
Minkowski számgeometriai alaptétele334
Irracionális szám approximációja p/q racionális számokkal 1/2 1/q2 pontossággal341
Az approximációnál fellépő legjobb konstans 1/5343
Két irracionális szám szimultán approximációja q nevezőjü törtekkel 2/3 1/q3/2 pontossággal344
4k+1 alaku primszám előállithatósága két négyszetszám összegéből347
Diofantikus egyenlőtlenségrendszer vizsgálata348
Irracionális szám egész számu többesei /mod 1/ mindenütt sürün vannak354
Diofantikus egyenlőtlenségrendszerekre vonatkozó Kronecker tétel360
Weyl tétele a (mod 1) egyenletes eloszlásra vonatkozóan 367
Irracionális szám egész-számu többesei (mod 1) egyenletes eloszlásuak374
Algebrai és transzcendens számok383
Algebrai szám kanonikus polinomjai egyértelmüen meghatározott irreducibilis polinom384
Az összes algebrai számok számtestet alkotnak387
Algebrai szám előállitása algebrai egész és racionális egész hányadosaként391
Az összeg algebrai egész szám gyürüt alkot391
Algebrai egész szám konjugáltja algebrai egész392
Algebrai együtthatós polinomok gyökei393
Algebrai szám tetszőleges racionális hatványa is algebrai393
A transzcendens számokra vonatkozó Gelfond-Schneider tétel394
Az algebrai egész együtthatós polinomokra vonatkozó Kronecker tétel396
Az algebrai számok approximációjára vonatkozó Liouville tétel401
Liouville féle konstrukció transzcendens számra404
Az e szám irracionális406
Az e szám transzcendens407
Komplex algebrai szám420
Thue tétele algebrai számok approximációjáról421
A diofantikus egyenletekre vonatkozó Thue-Siegel tétel421
A racionális számtest egyszerü algebrai bővitése425
Euler egészekre vonatkozó tételek. /Oszthatóság, egységek, euklideszi algoritmus, alaptétel, E. primszámok431
A Fermat-féle sejtés n=3 esete435
Az a+b 2 alaku egészekre vonatkozó tételek446
Az a+b -5 alaku egészekre vonatkozó tételek 451
A racionális számtest egyszerü algebrai bővitésének elemei számtestet alkotnak /R /458
Az R / / elemei algebrai számok459
Lineárisan független elemek R / /-ben462
R / / elemei algebrai számok 466
N-ed foku R / / generálható bármely n-ed foku elemével 467
Az R / / -beli elemek konjugáltjai és relativ konjugáltjai közötti kapcsolat469
Kapcsolat az R / / fokszáma és elemeinek fokszáma között471
Az összes algebrai számok teste nem algebrai bővítése a racionális testnek472
R / / -beli elemek normájára vonatkozó tételek477
R / /-ban létezik bázis481
Dedekind féle ideálelmélet485
Az R / / algebrai egészei által generált ideálok legfontosabb tulajdonságai490
Főideálok alapvető tulajdonságai494
Ideálok szorzatára vonatkozó tételek496
Főideálok oszthatósága500
Az R / / ideáljraira vonatkozó Kronecker tétel501
Egyszerüsités504
Oszthatósági és tartalmazási relációk kapcsolata ideáloknál505
Minden ideál tartalmaz természetes számos és minden természetes szám eleme egy ideálnak507
(0)-tól különböző ideál osztóinak száma véges509
Legnagyobb közös osztó létezése510
Primideál és felbonthatatlan ideál ekvivalenciája512
Minden ideálnak van primideál osztója513
A primideálok száma végtelen514
Az ideálelmélet alaptétele515
Elégséges feltétel arra ,hogy R / / minden ideálja főideál legyen517
Bármely ideál generálható legfeljebb két elemmel518
Ideál modulusra vonatkozó maradékosztályok száma véges522
Az ideálosztályokkal kapcsolatos tételek 525
Definició jegyzék
Oszthatóság6
Egység9
Legnagyobb közös osztó15
Kitüntett közös osztó15
Relativ prim szám19
Páronként relativ prim szám19
Legkisebb közös többes20
Felbonthatatlan szám22
Összetett szám22
Primszám23
Kongruencia43
Kongruencia44
Maradékosztály50
Teljes maradékrendszer51
Redukált maradékosztály53
Redukált maradékrendszer54
Kongruencia megoldása59
Kongruencia ekvivalenciája59
Kongruencia foka59
Kongruencia megoldásainak száma60
Diofantikus egyenlet64
Szimultán kongruenciák69
A (mod p) redukált maradékrendszer elemeinek rendje88
Primitiv gyök (mod p)93
Index (mod p).95
K-adik hatványmaradék (mod p).97
Kvadratikus maradék (mod p)101
Legendre féle szimbolum 104
Természetes számokból álló sorozat sürüsége139
Egész együtthatós polinom primosztója163
Számelméleti függvény169
Multiplikativ függvény169
Additiv függvény169
Gauss-egész és Gauss-racionális szám253
Oszthatóság Gauss egészekre253
G. - egység253
G. - egész asszociáltja255
G. - egész normája256
G. - egészek legnagyobb közös osztója264
Felbonthatatlan G. - egész266
G. - primszám266
Null-mértékü halmaz325
Lineáris függetlenség a racionális test felett359
Egyenletes eloszlás (mod 1)367
Algebrai szám384
Algebrai szám foka384
Algebrai szám kanonikus polinomja386
Transzcendens szám387
Algebrai egész szám389
Algebrai szám konjugáltja392
Oszthatóság algebrai egészekre394
Egység394
Valós szám approximációjának rendje401
K test feletti algebrai szám419
Euler egész427
Oszthatóság Euler egészekre428
E. - egység428
E. - egész asszociáltja428
E. - egész normája429
E. - egészek legnagyobb közös osztója430
Felbonthatatlan E. - egész431
E. - primszám431
Kongruencia E. - egészek között432
H. - egész444
H. - egész normája444
Oszthatóság H. - egészekre444
H. - egység444
H. - egész asszociáltja447
H. - egészek legnagyobb közös osztója447
Felbonthatatlan H. - egész 448
H. - primszám449
L. - egész450
L. - egész normája450
Oszthatóság L. - egészekre451
L. - egység451
L. - egész asszociáciáltja452
L. - egészek legnagyobb közös osztója452
Egyszerü algebrai bővités458
Lineáris függetlenség a racionális test felett462
R / /-ra vonatkozó relativ konjugált469
R / / elemeinek normája472
Oszthatóság R / /-beli algebrai egészekre474
Egység R / / -ban 475
Bázis R / /-ban 476
R / /-beli elemek diszkriminánsa476
R / / algebrai egészei által generált ideál488
Ideálok egyenlősége489
Főideál489
Egységideál489
Ideálok szorzata496
Ideál hatvány499
Oszthatóság ideálokra500
Felbonthatatlan ideál510
Primideál510
Ideálok legnagyobb közös osztója510
Kongruencia ideál modulusra521
Ideál normája523
Ideálok ekvivalenciája523
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem
Kuponos kedvezmény ezen könyv esetében nem vehető igénybe.