Számelmélet

Tartalom

1. Bevezetés 5
2. Elméleti összefoglalók, példák 9
2.1. Oszthatóság 9
2.2. Osztók száma, a r függvény 18
2.3. Prímszámok 20
2.4. Euklideszi algoritmus 24
2.5. Kétváltozós lineáris diofantikus egyenletek 29
2.6. Euler-féle függvény 34
2.7. Kongruenciák, maradékrendszerek, Euler-Fermat-tétel 40
2.7.1. Kongruenciák, maradékrendszerek 44
2.7.2. Euler-Fermat-tétel 46
2.8. Lineáris kongruenciák 50
2.9. Lineáris kongruencia-rendszerek, a kínai maradéktétel 59
2.10. Lánctörtek, diofantikus approximációelmélet 71
3. Feladatok 83
3.1. Oszthatóság 83
3.2. Osztók száma, a r függvény 85
3.3. Prímszámok 86
3.4. Euklideszi algoritmus 87
3.5. Kétváltozós lineáris diofantikus egyenletek 88
3.6. Euler-féle tp függvény 88
3.7. Kongruenciák, maradékrendszerek, Euler-Fermat-tétel 90
3.7.1. Kongruenciák, maradékrendszerek 90
3.7.2. Euler-Fermat-tétel 92
3.8. Lineáris kongruenciák 94
3.9. Lineáris kongruencia-rendszerek, a kínai maradéktétel 95
3.10. Lánctörtek, diofantikus approximációelmélet 97
4. Megoldások 99
4.1. Oszthatóság 99
4.2. Osztók száma, a r függvény 107
4.3. Prímszámok 109
4.4. Euklideszi algoritmus 111
4.5. Kétváltozós lineáris diofantikus egyenletek 116
4.6. Euler-féle függvény 120
4.7. Kongruenciák, maradékrendszerek, Euler-Fermat-tétel 127
4.7.1. Kongruenciák, maradékrendszerek 127
4.7.2. Euler-Fermat-tétel 135
4.8. Lineáris kongruenciák 144
4.9. Lineáris kongruencia-rendszerek, a kínai maradéktétel 148
4.10. Lánctörtek, diofantikus approximációelmélet 155
5. Ajánlott irodalom 163
Tárgymutató 165

Témakörök