Számelmélet

Előszó

Ezen jegyzet mindazon számelméleti előadások anyagát tartalmazza, amelyek a matematika-fizika szakos hallgatók nappali tagozatán, - a matematikaábrázoló geometria szakos hallgatók esti és levelező tagozatán, továbbá a matematikus szakos hallgatók nappali és esti tagozatán kötelező tantárgyként szerepelnek. Ezen túlmenően a jegyzet tartalmaz olyan anyagrészeket is, amelyekből az előadásokon csak szemelvények szerepelnek. /Legtöbbször azok is bizonyítások nélkül./ Mivel a tárgyalt anyag túlnyomó többségéről magyar nyelvű tankönyv nem áll rendelkezésre, ezért az anyag mélyebb megértésére törekedő legjobb hallgatók igényeit figyelembevéve,- ezeket a részeket is részletesen tárgyaljuk. A különböző tagozatok és szakok tananyagában vannak eltérések, ezért a feleslegesen sokféle jelölés elkerülése érdekében nem jelöltük meg a kihagyhat ó tételeket. A kötelező anyagrészekről a hallgatók részletes tematikát kapnak. Természetesen ügyeltünk arra, hogy a kihagyott tételek után is egységes anyagot tárgyaljunk. Az ugrások áthidalására többek között a "Megjegyzés"-sel jelölt részek szolgálnak. Szeretnénk felhivni a figyelmet arra, hogy a "Megjegyzések" többféle szerepet töltenek be, - és nem mellékesek. Egyrészt a tételek kimondása előtt a problémák előzetes megvilágítására szolgálnak, másrészt a tétel állításával vagy a bizonyítás módszerével kapcsolatos utólagos észrevételeket, ül. bizonyítás nélkül közölt általánosabb érvényű tételeket tartalmaznak. Az összefüggések kidomboritásának célja vezette azt a törekvést is, hogy ne bontsuk meg az egyes fejezetek egységét paragrafus cimek beiktatásával, A jegyzetben való tájékozódást a jegyzet végén található részletes tétel és definíció jegyzék segíti elő. Ez egyben az anyag rövid összefoglalása is. Ha valamely tételre /T/, definícióra /D/, megjegyzésre /M/ példára /P/ hivatkozunk, - nem kell a szöveg között keresgélnünk, a tételek stb. jelzése egy kis keretben található. Ez a jelzés egy betű és két szám. Minden fejezetben elölről kezdtük a tételek stb. számozását, ezért az első szám a fejezetet, a második a fejezeten belül a tétel, stb. számát jelöli. Egy tétel bizonyításánál szereplő képletek számozása minden tételnél elölről kezdődik. Vissza