Ismerkedés a fraktálok matematikájával

Előszó

A fraktálokkal kapcsolatban számos népszerűsítő cikk jelent és jelenik meg. Magyar nyelven azonban keveset lehet olvasni a szép és érdekes ábrák mögötti matematikai háttérről. Ez a könyv a fraktálok tanulmányozásához szükséges egyes matematikai alapfogalmakkal szeretné megismertetni az olvasót.
Az 1. fejezet áttekinti a legegyszerűbben megkonstruálható alakzatokat fraktáloknak tekintünk: a Cantor-halmazt és ennek sík- és térbeli megfelelőit, valamint a Koch-görbét és más hasonló alakzatokat a 2- illetve 3-dimenziós euklideszi térben. A 2. fejezet összefoglalja a szükséges topológiai alapfogalmakat és tételeket. Ez a fejezet külön is olvasható, mint rövid bevezetés az általános topológiába (ezen belül is a metrikus tervek topológiájába). A 3. fejezet a fraktárolok konstrukciójának egy egységes módszerét, az úgynevezett "iterált függvényrendszereket" tárgyalja. A 4. fejezet ismereti a legfontosabb dimenziófogalmakat, majd a fejezet végén, a 4, 6 részben a fraktál fogalom definíciójának kérdéseivel foglalkozunk.
A könyv nem tartalmazza a komplex számsíkon megadott nevezetes fraktálokat, például a Julia-halmazokat és a Mandelbrot-halmazt. Ezek szabatos matematikai tárgyalása komolyabb komplex függvénytani előismereteket igényel.
Csak röviden utalunk néhány helyen a fraktálok alkalmazásaira, illetve olyan algoritmusokra, amelyek segítségével fraktálképek állíthatók elő.
Majdnem mindegyik rész végén található néhány, változó nehézségű feladat, amelyek egyrészt kiegészítik a megfelelő rész tartalmát, másrészt előkészítik további részek eredményeit. Vissza